(完整版)武汉大学2003数学分析考试试卷

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武汉大学2003数学分析考试试卷
一。

判断下列命题是否正确
1)单调序列{}n a 中有一子序列{}
k n a 收敛,则序列{}n a 收敛
2)序列{}n a 的子序列{}2n a 和{}21n a -收敛，则序列{}n a 收敛
3）下列{}n a 收敛，则下列{}n a 收敛,其逆命题也成立 4）n a ∑收敛，则1n a o n ⎛⎫= ⎪⎝⎭
5)函数序列(){}[],,n u x x a b ∈,满足对任意自然数p 及[],x a b ∈,有
()()lim 0n n p n u x u x +→∞
-=,则(){}n u x 一致收敛 二。

计算题
1)设(
)x
F x t dt -=⎰,求()0F '
2)求极限()20ln 1lim x x xe x x
→-+ 3)计算积分()
222V I x y z dV =++⎰⎰⎰,其中V 是2222x y z a ++=
和锥面z =之间部分
4).计算曲面积分333S
I x dydz y dzdx z dxdy =++⎰⎰，这里S 为球面2221x y z ++=的外侧 三。

判断级数与反常积分的敛散性
1）21sin x dx x +∞
⎰ 2)1sin 1x dx x x
+∞+⎰ 3）
1n - 4)()ln 1ln n n ∑
四.设0a >,求曲线222222x y az x y xy a
⎧+=⎪⎨++=⎪⎩上的点到xy 平面的最大最小距离 五.设21101,,222
n n a c c c a a +<<==+，证明{}n a 收敛,并求其极限 六.设()f t 在R 上连续，证明:()1
lim 01n x f dx f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰
七.证明含参量非正常积分20xy dy -⎰对任意0δ>,在[),δ+∞一致收敛，而在[)0,+∞上不是一致收敛的。