2014届高三数学一轮复习精讲精练：7.1空间几何体-精选文档

2019高中数学精讲精练 第七章 立体几何初步
【知识图解】
【方法点拨】
立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。

空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。

在复习时我们要以下几点：
1．注意提高空间想象能力。

在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。

2．归纳总结，分门别类。

从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。

3．抓主线，攻重点。

针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。

4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。

立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断
空间几何体
构成几何体 的基本元素
柱、锥、台、球的特征
直观认识线面平行与垂
表面积与体积
中心投影与平行投影
直观图与三视图的画法
点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质
确定平面的位置关系
空间中的平行关系 直线与直线的平行关系
直线与平面平行的判断及性质 平面与平面平行的判断及性质 空间中的垂直关系
直线与平面垂直的判断及性质 平面与平面垂直的判断及性质
直线与直线的垂直关系
及角与距离的求解转化成空间向量的运算。

第1课 空间几何体
【考点导读】
1．观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；
3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

【基础练习】
1．一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有 14 条棱， 8 个面；②如果它是棱柱，那么它有 12 条棱 6 个面。

2.（1）如图，在正四面体A －BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△
EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 ③④ 。

（2）如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图的 ②③ （要求：把可能的图的序号都．填上）. 【范例导析】
例1．下列命题中，假命题是 （1）（3） 。

（选出所有可能的答案） （1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体
分析：准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。

（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。

（3）中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。

例2．C B A '''∆是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''∆的面积为
3，那么△ABC 的面积为_______________。

解析：62。

点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。

特别底和高的对应关系。

例3．（1）画出下列几何体的三视图
（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

解析：（1）这两个几何体的三视图分别如下： （2）该几何体为一个正四棱锥。

点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。

一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。

画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。

物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。

而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。

左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。

据此就不难得出该几何体的形状。

【反馈演练】
1．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
π
π
221+。

2．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则
r
R =33
2。

解析：水面高度升高r ，则圆柱体积增加πR 2
·r 。

恰好是半径为r 的实心铁球的体积，因此有
34πr 3=πR 2
r 。

故3
32=r R 。

答案为332。

点评：本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。

3．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如图所示），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是π2
3。

4．空间四边形ABCD 中，8=AC ，12=BD ，H G F E 、、、分别是DA CD BC AB 、、、边上的点，且EFGH 为平行四边形，则四边形EFGH 的周长的取值范围是_)
24,16(_。

5．三棱锥ABC P -中，x PC =，其余棱长均为1。

（1）求证：AB PC ⊥；
（2）求三棱锥ABC P -的体积的最大值。

解：（1）取AB 中点M ，∵PAB ∆与CAB ∆均为正三角形， ∴⊥AB 平面PCM 。

(2)当⊥PM 平面ABC 时，三棱锥的高为PM ，
此时8123
4
3
31
31max =⋅
⋅
=⋅=∆PM S V ABC
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O 1且平行于母线AB 的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p 的抛物线. （1）求圆锥的母线与底面所成的角； （2）求圆锥的全面积．
解: （1）设圆锥的底面半径为R ，母线长为l ， 由题意得：R l ππ2=,
即2
1
cos 1==l R ACO ,
所以母线和底面所成的角为.600 (2)设截面与圆锥侧面的交线为MON ，
其中O 为截面与AC 的交点，则OO 1//AB 且.
211AB OO =
在截面MON 内，以OO 1所在有向直线为y 轴，O 为原点，建立坐标系，
则O 为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x 2
=－2py ，
点N 的坐标为（R ，－R ），代入方程得：R 2
=－2p （－R ）， 得：R=2p ，l =2R=4p. ∴圆锥的全面积为22221248p p p R Rl
πππππ=+=+
.
P
A
B
C
M
说明：将立体几何与解析几何相链接, 颇具新意, 预示了高考命题的新动向.。