高考物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动真题汇编(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=
3
5
，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR
（223m gR （3355R g 【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有
tan F mg
α=① 2220()F mg F =+②
设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得
2
v F m R
=③
由①②③式和题给数据得
03
4
F mg =④
5gR
v =
（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥
(1cos CD R α=+）⑦
由动能定理有
220111
22
mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232
m gR p mv ==
⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有
2
12
v t gt CD ⊥+
=⑩ sin v v α⊥=
由⑤⑦⑩
式和题给数据得
355R t g
=
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．
2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的
1
2
倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)01=4g g 星 (2)0
024
g s
v H L
=
-201[1]42()s T mg H L L =+
- 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知2
2Mm v G m R R =
2Mm
G
mg R
= 可得2
v g R
=
则014
g g 星＝
（2）由平抛运动的规律：21
2
H L g t -=
星 0s v t =
解得0v =
（3）由牛顿定律，在最低点时：2
v T mg m L
-星＝
解得：2
01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
3．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m ，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：
F N=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2
ω=9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=
2
v
m
R
，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t 220.8
10
h
s
g
⨯
==0.4s，
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
4．如图所示，水平传送带AB长L=4m，以v0=3m/s的速度顺时针转动，半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD与传动带平滑相接于B点，将质量为m=1kg的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s2，求:
(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；
(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】
（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】
（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间
01v t s a =
= 运动的距离：21
1.52
x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2
v F mg m R
-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.
（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2D
v R
解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：22
11222
B D mv mv mg R =+⋅ 解得v B =5m/s>v 0
可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s 2，根据v B 2=v A 2-2aL 解得v A =7m/s
5．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切，M 为圈环的最高点，圆环半径为R =0.1m ，现有一质量m =1kg 的物体以v 0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g =10m/s 2，求：
（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值X m
（2）设出发点到N 点的距离为S ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为X ，作出X 2随S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半固轨道，求出发点到N 点的距离S 应满足的条件
【答案】（1）0.2m ；（2）0.2；（3）0≤x ≤2.75m 或3.5m ≤x ＜4m ． 【解析】 【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和M 点速度的关系，即可得到y 和x 的关系，结合图象求解；
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解． 【详解】
（1）物体能从M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mg ≤2
M mv R
，所以，v M gR 1m /s ；
物体能从M 点飞出做平抛运动，故有：2R ＝
12
gt 2
，落到水平面时落点到N 点的距离x ＝v M t 2
R
gR g
2R ＝0.2m ； 故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m ；
（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx −2mgR ＝
12mv M 2−1
2
mv 02； 物体从M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R ＝
12
gt 2
，22044(24)0.480.8M M R R
y v t v v gx gR x g g
μμ⋅
=--⋅=-＝＝ 由图可得：y 2=0.48-0.16x ，所以，μ＝0.16
0.8
＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0−1
2
mv02，
所以，
2
2
1
2
2
mv mgh v h
x
mg g
μμμ
-
-
＝＝，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知v M≥gR＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝
1
2
mv M2−
1
2
mv02；
所以
22
22
11
24
22
2
M
M
mv mv mgR v v gR
x
mg g
μμ
----
=
＝，
所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
6．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

(1)求小球在最低点时的速度大小；
(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。

【答案】（1）
1
8
v gL
=2）
33
5
mg mg
E
q q
≤≤
【解析】
【详解】
（1）在最低点，由向心力公式得：
2
1
mv
F mg
L
-=
解得：
1
8
v gL
=
（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。

则小球不能通过最高点， 由动能定理得：
2212112222
mg L Eq L mv mv ⋅+=
- 且
2
2
v Eq mg m L
+=
则35mg
E q
=
也不可以低于O 水平面
2
12
mv mgL EqL += 则3mg
E q
=
所以电场强度可能的大小范围为
335mg mg
E q q
≤≤
7．一轻质细绳一端系一质量为m =0.05吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上，O 到小球的距离为L = 0.1m ，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m ，动摩擦因数为μ=0.25.现有一滑块B ，质量也为m =0.05kg ，从斜面上高度h =5m 处滑下，与 小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取10m/s 2，结果用根号表示），试问：
（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度. （2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.
（3）滑块B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.
【答案】（1）滑块B 95，碰后的速度为0；（2）滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N ；（3）小球做完整圆周运动的次数为10次。

【解析】 【详解】
（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v 1，碰撞后速度为v 1′，小球速度为v 2 根据能量守恒定律，得：
mgh =
21122
s mv mg μ+ 解得：
v 1
A 、
B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:
mv 1=mv 1′+mv 2
由能量守恒定律，得到：
222
112111222
mv mv mv '=+
解得：
v 1′=0，v 2
即滑块B ，碰后的速度为0 （2）碰后瞬间，有：
T-mg =m 2
2
v L
解得：
T =48N
即滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N 。

（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v 0，则有：
mg =m 20
v L
小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v ，根据机械能守恒有：
22011222
mv mgL mv =+ 解得：
v
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v ，滑块通过的路程为s ′，根据能量守恒有:
mgh =
2
12
mv mgs μ+ 解得：
s ′=19m
小球做完整圆周圆周运动的次数：
n =
21s
s s
'-
+= 10次
即小球做完整圆周运动的次数为10次。

8．如图所示，A 、B 是水平传送带的两个端点，起初以的速度顺时针运转．今
将一质量为1kg 的小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A 处，同时传送带以
的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为0.2，水平桌面右侧有一
竖直放置的光滑轨道CPN ，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角1350的圆弧，PN 为其竖直直径，C 点与B 点的竖直距离为R ，物体在B 点水平离开传送带后由C 点恰好无碰撞落入轨道．取g=10m/s 2，求：
（1）物块由A 端运动到B 端所经历的时间． （2）AC 间的水平距离
（3）小物块在P 点对轨道的压力． 【答案】（1）3s （2）8.6m （3）70-10N
【解析】
试题分析：（1）物体离开传送带后由C
点无碰撞落入轨道，则得在C 点物体的速度方向与C 点相切，与竖直方向成45º，有， 物体从B 点到C 作平抛运动，竖直方向：
水平方向： 得出
物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律
得a=2m/s 2
物体历时t 1后与传送带共速，则a t 1=v 0+ a 0t 1，t 1=1s 得v 1="2" m/s ＜4 m/s
故物体此时速度还没有达到v B ，且此后的过程中由于＜，物体将和传送带以共同的
加速度运动，设又历时t 2到达B 点 v B = v 1+ a 0t 2 得t 2=2s
所以从A 运动倒B 的时间t= t 1+t 2=3s AB 间的距离s=
=7m
（2）从B 到C 的水平距离s BC =v B t 3=2R=1.6m 所以A 到C 的水平距离s AC =s+s BC =8.6m
(3) 对CP段由动能定理
对P点应牛顿第二定律：
解得：N=70-10N
考点：牛顿第二定律的综合应用；平抛运动
【名师点睛】此题主要是牛顿第二定律的综合应用问题；解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源．有一定难度．
9．光滑水平面上放着质量m A=1kg的物块A与质量m B=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，在A、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P=49J。

如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C取g=10m/s2，求:
(1)B落地点距P点的距离（墙与P点的距离很远）
(2)绳拉断后瞬间B的速度v B的大小
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W．
【答案】(1)S=1m (2)v B=5m/s (3)W=8J
【解析】
试题分析：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为v B，到达C时的速度为v C，有（2分）
（1分）
s=v c t （1分）
解得s= 1m （1分）
（2）（3分）
代入数据得 v B=5m/s （2分）
（3）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，有
（2分）
设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有
2分
2分
代入数据得W=8J （2分）
考点：牛顿第二定律 平抛运动 机械能守恒 动能定理 动量守恒
10．如图所示，半径R=1m 的光滑半圆轨道AC 与高h=8R 的粗糙斜面轨道BD 放在同一竖直平面内，BD 部分水平长度为x=6R ．两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过半圆轨道最高点A ，b 球恰好能到达斜面轨道最高点B ．已知a 球质量为m 1=2kg ，b 球质量为m 2=1kg ，小球与斜面间动摩擦因素为μ=13，重力力加速度为g=10m/s 2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）a 球经过C 点时对轨道的作用力
（2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep ．
【答案】（1）120N ，方向竖直向下．（2）150J ．
【解析】试题分析：（1）a 球恰好通过最高点A 时有：得
10m/s A v Rg ==
a 球从C 到A 过程由动能定理有：
解得：
在C 点，对a 球受力分析有：
解得轨道对a 球的作用力大小为:
（2）b 球从D 点恰好到达最高点B 过程中，位移
由动能定理:
求得
所以小球释放前弹性势能为
考点：动能定理；牛顿第二定律的应用。