浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

金华十校2021—2022学年第一学期期末调研考试
高一数学试题卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}27B x x =<<，则A B = （）
A ．{}
2,3,4,5B ．{}
1,2,3,4,5,6C ．{}
1,2,3,4,5,6,7D ．{}3,4,52．命题p ：1a >，命题q ：1
1a
<（其中a R ∈），那么p 是q 的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V 和五分记录法的数据L 满足510L V -=，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（
）（注：
1.25≈）
A ．0.6
B ．0.8
C ．1.2
D ．1.5
4．
刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到sin1︒的近似值为（
）
A ．
90
π
B ．
180
πC ．
270
πD ．
60
π
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数
的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数1cos y x x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的解析式可判断其在区间[],ππ-的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（
）
A ．图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B ．图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C ．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D ．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
7．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足对任意12x x <，有
()()1212
1f x f x x x ->--，则函数()f x =
（）
A ．x
e -B ．2x x
+C ．x e x
-D x 8．已知函数()1f x x
x
=
+，若正数a ，b ，c 满足a b c <+，则（）
A ．()()()
222
f a f b f c <+
B ．f
f f <+C ．()()()ln ln ln f a f b f c <+D ．()()()
sin sin sin f a f b f c <+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．已知()sin f x x =，x ∈R ，下列说法正确的有（）
A ．()f x 为奇函数
B ．()f x 在232,ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
C ．()[]
1,1f x ∈-D ．()f x 的图象关于x π=对称
10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（）
A ．0
a <B ．0ax c +>的解集为{}6x x >C ．8430
a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为1123x x ⎧⎫
-<<⎨⎬
⎩
⎭11．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 为偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（
）
A ．()()f g x 为偶函数
B ．()00
g =C ．()()22
f x
g x -为定值
D ．()()2,0
2,0
x x
x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩12．已知二次函数()2
f x ax bx c =++，若360a b c ++=，()00f <，()10f <，则()0
f x =
的根的分布情况可能为（）
A ．()0f x =可能无解
B ．()0f x =有两相等解0x ，且()00,1x ∈
C ．()0f x =有两个不同解()12,0,1x x ∈
D ．()0f x =有两个都不在()0,1内的不同解1x ，2
x 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 AB 的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是___________.
15．已知关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
，其中0m <，则4b a b +的
最小值是___________.
16．若()()1sin 032f x x πωω⎛
⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内无零点，则ω的取值范围为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知函数())
2cos cos f x x x x =+，x ∈R
(1)求函数()f x 的最大值；
(2)若22f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭，θ∈R ，求sin 26πθ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值
18．计算下列各式：
(1)()20.5
2
3
3274920.0088925-
-⎛⎫⎛⎫
-+⨯
⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
(2)6log 2
332log 27log 2log 36
lg 2lg 5
+⨯-++19．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，π
2
ϕ<）图象上两相邻最高点之间的距离为π，且点π,13P ⎛⎫
⎪⎝⎭
是该函数图象上的一个最高点
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)把函数()()0f x λλ>的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数()g x 的图象，若恒有()π6g x g ⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，求实数λ的最小值.
20．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数y 和月份x 之间的下列两个函数关系式①2y ax bx c =++；②x y pq r =+（a ，b ，c ，p ，q 都是常
数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：6
50.0299⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，4
70.3669⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，5
70.2859⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，6
70.2219⎛⎫
≈ ⎪⎝⎭，
6
11 3.339⎛⎫
≈ ⎪⎝⎭
）21．已知函数()()2
13f x x a x =--+，
(1)求()f x 在[]1,1-上的最小值；
(2)记集合(){}
0A x f x =<，{}20B x a ax =->，若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.
22．已知()x x a b f x a b
+=-(0
a >且)1a ≠是R 上的奇函数，且()325f =
(1)求()f x 的解析式；
(2)若不等式()()2
220f mx x f mx -++≥对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围；
(3)把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为i x ，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-，设
()132
221
x g x -=
-+，记()()()()()()12321N n F n g x g x g x g x n *-=+++⋅⋅⋅+∈，是否存在正整数n ，使不等式
()()
()2f x F n f x ≥有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.
1．D 【分析】
直接进行交集运算即可.【详解】
∵{}1,2,3,4,5A =，{}27B x x =<<，∴{}3,4,5A B = ，故选：D .2．A 【分析】
根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当1a >时，111
101a a
a a --=<⇒<，所以由1a >能推出11a
<，当
11a <时，显然当1a =-时，满足1
1a
<，但是1a >不成立，因此p 是q 的充分不必要条件，故选：A 3．B 【分析】
当 4.9L =时50.10.1
1
101010L V --===
，即可得到答案.【详解】
由题意可得当 4.9L =时50.1
0.11110100.810 1.25
L V --===
≈=故选：B 4．B 【分析】
将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形；根据题意，可知360个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求sin1︒的近似值.【详解】
将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形，设圆的半径为r ，
则2
1360sin12
r r r π⨯⨯⨯⨯︒≈，即180sin1π︒≈，所以sin1180π︒≈.
故选：B.5．A 【分析】
根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】
当[],x ππ∈-时，令1cos 0y x x x ⎛
⎫=+= ⎪⎝⎭，得2x π=-或2x π=，
且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 0y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭；,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，1cos 0y x x x ⎛
⎫=+< ⎪⎝
⎭，故排除选项B.
因为cos y x =为偶函数，1y x x =+
为奇函数，所以1cos y x x x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
为奇函数，
故排除选项C ；因为0x =时，函数1cos y x x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
无意义，故排除选项D ；故选：A.6．D 【分析】
根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】
A ：当0x =时，1y =-，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B ：当3x >时，0y >，当03x ≤<时，0y <，所以本选项说法正确；
C ：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D ：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D 7．C 【分析】
根据已知不等式可以判断函数()f x x +的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为12x x <，
所以由
()()
()()()()121212112212
1()f x f x f x f x x x f x x f x x x x ->-⇒-<--⇒+<+-，
构造新函数()()g x f x x =+，因此有()()12g x g x <，所以函数()()g x f x x =+是增函数.
A ：()x
g x e x -=+，因为()()01,111g g e =-=->，所以不符合增函数的性质，故本选项不
符合题意；
B ：22()(1)1g x x x x x =++=+-，当1x <-时，函数单调递减，故本选项不符合题意；
C ：()x g x e =，显然符合题意；
D ：
()g x x x =+=()()11g g =-=，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C 8．B 【分析】
首先判断函数()f x 在[)0,∞+<，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B ；通过举例说明可判断选项A ，C ，D.【详解】因为()1111111x x f x x x x
+-=
==-+++，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增；
因为a b c <+，a ，b ，c 均为正数，所以0，
又2
b c b c +<++=
，
<f f <，
又因为f
f
f <
=+，所以f f f <+，选项B 正确；
当1911,,10100
a b c ==
=时，满足a b c <+，但不满足()()()222
f a f b f c <+，故选项A 错误；当1a b c ===时，满足a b c <+，但此时()()()ln 0,ln 0,ln 0f a f b f c ===，不满足()()()ln ln ln f a f b f c <+，故选项C 错误；
当a b c π===时，满足a b c <+，但此时()()()sin 0,sin 0,sin 0f a f b f c ===，不满足()()()sin sin sin f a f b f c <+，故选项D 错误.
故选：B.9．AC 【分析】
根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】
易知函数()sin f x x =为奇函数，函数的值域为[]1,1-，在2,2Z 22k k k ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
上单调递
增，函数的对称轴为,Z 2
x k k π
π=+∈，所以选项A ，C 正确，B ，D 错误.
故选：AC.10．AD 【分析】
根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】
因为关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，所以0a <且方程20ax bx c ++=的两个根为2-，3，即3(2)6,3(2)16,c b
c a b a a a
⨯-=
=-+-=-=⇒=-=-.因此选项A 正确；
因为6c a =-，0a <，所以由0606ax c ax a x +>⇒->⇒<，因此选项B 不正确；由6,c a b a =-=-可知：8438418140a b c a a a a ++=--=->，因此选项C 不正确；因为6,c a b a =-=-，所以由222060610cx bx a ax ax a x x ++<⇒--+<⇒+-<，解得：11
23
x -
<<，因此选项D 正确，故选：AD 11．ACD 【分析】
可利用奇偶性定义求出两个解析式，A 项根据奇偶性定义判断；B 项可利用解析式求解；C 项利用解析式计算可求解；D 项分析()f x 正负情况，化简求解.
【详解】()()2x
f x
g x +=令x 为x -得()()2x
f x
g x --+-=即()()2
x f x g x --+=解得()222x x g x -+=，()222
x x
f x --=
对于A.()()()()f g g x x f -=，故()()f g x 为偶函数对于B.()01g =，故B 错
C.()()22
2
2
2222122x x x x f x g x --⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎝⎭
-=⎭，故C 对
D.当0x ≥时，()222x x f x --=，()()2222222x x x x
x
f x
g x ---++=当0x <时，()222x x f x --=，()()2222222
x x x x
x
f x
g x ----++=+=()()2,0
2,0
x x
x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩故D 对
故选：ACD 12．ABC 【分析】
根据条件360a b c ++=，()00f <，()10f <，可判断出0,0,0a b c <><；根据
()11
1062
f a b a b =+--<可判断出对称轴为5,0226b b x a a =-<-
<，从而结合判别式即可判断出选项.【详解】
因为()00f <，所以0c <；
因为360a b c ++=，所以111
36,2,362
a b c b c c a b =--=--=--，
又因为()10f <，
所以()1
1203f a b c a a c c =++=--+<，即203a c -<，所以0a <；
()1360f a b c b c b c =++=--++<，即250b c +>，所以0b >；
()111062f a b c a b a b =++=+-
-<，即51062a b +<，所以5026
b a <-<，所以二次函数()2
f x ax bx c =++，开口向下，且对称轴为5
,0226
b b x a a =-
<-<，又()2222
2211214426
233b ac b a a b b ab a a b
a ⎛⎫∆=-=---=++=+- ⎪⎝⎭，所以当()2
2103
a b a +-<(不妨取1,1a b =-=)时，此时()0f x =无解，故选项A 正确；
当()22103a b a +-=(不妨取1,13
a b =-=+)时，此时()0f x =有两相等解0x ，且()00,1x ∈，
故选项B 正确；
当()22103a b a +->(不妨取1,16a b =-=+)时，又因为0a <，()00f <，()10f <，
5026
b a <-<，所以此时()0f x =有两个不同解()12,0,1x x ∈，故选项C 正确；
因为0a <，()00f <，()10f <，5
026
b a <-<，所以选项D 错误.故选：ABC.13．4π-【分析】
根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】
因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为4π-.故答案为：4π-.14．18π-
【分析】
计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得
23
AC π
π⋅=，可得6AC =，
所以，由 AB 和线段AB 所围成的弓形的面积为2
1626624
ππ⨯⨯-
⨯=-而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，
因此，该勒洛三角形的面积为(361818S ππ=⨯-+-
故答案为：18π-15．3【分析】
根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】
因为关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
，
所以4
,m m
是方程2280ax bx ++=的两个不相等的实根，
因此有48424,2,b m m a m b m a m a m
⋅
=+=-⇒=+=-，
因为0m <，所以44b m m =-+≥=-，当且仅当4m m -=-时取等号，即2m =-时取等号，
4)2418(2b b a b b b b +=+=+，设18
()(4)2f b b b b
=+≥，
因为函数18
()()2f b b b
=
+在)+∞上单调递增，
所以当4b ≥时，函数18
()(2f b b b
=
+单调递增，所以min ()(4)3f b f ==，故答案为：3
16．531750,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【分析】
求出函数()()1sin 032f x x πωω⎛
⎫=++> ⎪⎝⎭的零点，根据函数在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内无零点，列出满足条
件的不等式，从而求ω的取值范围.【详解】
因为函数()()1sin 032f x x πωω⎛
⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内无零点，
所以12322
ππ
πω⨯>-，所以02ω<<；由()1sin 032f x x πω⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得1sin 32x πω⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭，
所以()72Z 36x k k ππωπ+=
+∈或()112Z 36
x k k ππ
ωπ+=+∈，由73
6x π
πω+
=
，得56x πω=；由1136x ππω+=，得32x πω=；由1936
x ππ
ω+=，得176x πω=，
因为函数()()1sin 032f x x πωω⎛
⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内无零点，
所以5362ππω>或563322π
πω
ππω⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或3217362ππωππω
⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，
又因为0>ω，所以ω的取值范围为531750,,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
故答案为：531750,,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
17．(1)3(2)12
-
【分析】
（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.(1)函数
(
)222cos 2cos 21
f x x x x x =+=++2sin 21
6x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭令226
2
x k π
π
π+
=
+解得6
x k π
π=+
∴当6
x k π
π=+，k ∈Z 时，函数()f x 取到最大值3.
(2)
∵2sin 1226f θπθ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴1
sin 62
πθ⎛
⎫+
= ⎪⎝⎭设=6
π
θβ+，则=6πθβ-
()21sin 2sin 2cos 22sin 1622ππθβββ⎛⎫⎛
⎫-=-=-=-=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．(1)1
9
；
(2)3.
【分析】
（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；
（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.(1)原式220.5
3
2
3
3
3
3712
23525-
-
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭⎝
⎭
2
2
371223525--⎛⎫
⎛⎫=-+⨯
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭4724712529325939
=
-+⨯=-+=；(2)
原式3
3331
log 3log 22lg10log 2
=+⨯
-+31213=+-+=.
19．(1)()πsin 26f x x ⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭(2)λ的最小值为4
【分析】
（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为π，可知周期πT =,点π,13P ⎛⎫
⎪⎝⎭
是该函数图象上的
一个最高点,可知1A =,故()()sin 2f x x ϕ=+，将点π,13P ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入解析式即可得π6ϕ=-，函数
解析式即可求得；
（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数()g x ，由恒有()π6g x g ⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，可知函数()
g x 在π
6
x =处取得最大值，即可求出实数λ取最小值.
(1)
根据题意得函数的周期为π，即2π
πT ω
=
=,故
2ω=，
∵点π,13P ⎛⎫
⎪⎝⎭
是该函数图象上的一个最高点，∴1A =，
即()()sin 2f x x ϕ=+，将点π,13P ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入函数解析式得，
πsin 213ϕ⎛⎫
⋅+= ⎪⎝⎭
，即()ππ22π+32k k Z ϕ⋅+=∈,则()π2π6k k Z ϕ=-∈，
又∵π2ϕ<，∴π6ϕ=-,故()πsin 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭.
(2)
∵函数()πsin 26f x x λλ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭，∴()ππsin 236g x x λ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭∵恒有()π6g x g ⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
成立，∴()g x 在π6x =处取得最大值,
则πππ
22π636
2πk λ⎛⎫⨯--=+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，得62
k λ=--∵0λ>，k ∈Z ，故当1k =-时，实数λ取最小值4.20．(1)2
1241y x x =-++，7297185
1492
x
y ⎛⎫=-⨯+
⎪⎝⎭(2)函数②更符合实际，理由见解析
【分析】
（1）根据三组数据代入求解即可；
（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.(1)
解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：52,
4261,
9368.a b c a b c a b c ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
得到21241y x x =-++代入函数②：()()
()2
352,161,268.3pq r pq r pq r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩
()()()()3221--得到79
q =，继而得到72914p =-，185
2r =
∴72971851492
x
y ⎛⎫=-⨯+
⎪⎝⎭(2)
（2）当4,5,6x =时，代入函数①，分别得73,76,77y =.当4,5,6x =时代入函数②，分别得73,78,81
y ≈
可见函数②更符合实际.21．(1)答案见解析(2)7
a >【分析】
（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；
（2）分0a >与0a <解不等式20a ax ->，再分析A B ⋂≠∅的情况即可求解.(1)
解：（1）由()2
3f x x ax a =-++，抛物线开口向上，对称轴为2
a
x =
，()f x 在[]1,1x ∈-上的最小值需考虑对称轴2
a
x =
与区间[]1,1-的位置关系.（i ）当
12
a
≤-时，()()min 11324f x f a a a =-=+++=+；（ii ）当112a -<<时，()2
2
2
min 33242
4a a a
a f x f a a ⎛⎫==
-++=-++ ⎪⎝⎭；（ⅲ）当12
a
≥时，()()min 1134f x f a a ==-++=(2)
（2）解不等式20a ax ->，即()20a x ->，可得：
当0a >时，不等式的解为2x <；当0a <时，不等式的解为2x >.（i ）当0a >时，要使不等式230x ax a -++<的解集与(),2-∞有交集，
由()()()22
43412620a a a a a a ∆=-+=--=-+>得：6a >，
此时对称轴为32
a
x =
>，∴只需()20f <，即4230a a -++<，得7a >.所以此时7
a >（ii ）当0a <时，要使不等式230x ax a -++<的解集与()2,+∞有交集，
由()()()22
43412620a a a a a a ∆=-+=--=-+>得：2a <-，
此时对称轴为12
a
x =
<-，∴只需()20f <，即4230a a -++<，得7a >.
所以此时无解.
综上所述，a 的取值范围7a >.22．(1)()21
21
x x f x -=+；
(2)66m -≤+(3)存在，正整数1n =或2.
【分析】
（1）根据()00f =，()3
25
f =，即可求出,a b 的值，从而可求函数的解析式；
（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到()2
220mx m x +-+≥恒成立，然后通过分类
讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为i i
x n
=
，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-.首先根据()()112g x f x =-+，可得到
函数()g x 的图象关于点11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，从而可得到()()21i i g x g x +-=，1,2,3,21i n =⋅⋅⋅-；进
而可求出()F n 21
2n -=；再根据()()221222x x
f x f x -=+≤+，从而只需求()2122
n F n -=≤即可.(1)
∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，由2210135
b
b
a b a b +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，可得1b =-，24a =，∵0a >，∴1b =-，2a =，所以()2121
x x f x -=+.
又()()11
212121212112x
x x x x x
f x f x ------===--+++，所以()21
21
x x f x -=+为奇函数.所以()21
21
x x f x -=+.
(2)
因为()212
12121
x x x
f x -==-++，所以()f x 在R 上单调递增，又()f x 为R 上的奇函数，
所以由()()2220f mx x f mx -++≥，得()()()2
222f mx x f mx f mx -≥-+=--，所以222mx x mx -≥--，即()2
220mx m x +-+≥恒成立，
当0m =时，不等式为220x -+≥不能恒成立，故0m =不满足题意；
当0m ≠时，要满足题意，需2
0Δ(2)80
m m m >⎧
⎨=--≤⎩
，解得66m -≤+所以实数m
的取值范围为66m -≤+(3)
把区间()0,2等分成2n 份，则等分点的横坐标为i i
x n
=，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-，又()()1132211112212122
x x g x f x --=
-=-+=-+++，()f x 为奇函数，所以()g x 的图象关于点11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所以()()21i i g x g x +-=，1,2,3,21i n =⋅⋅⋅-，
所以()122221n n F n g g g g n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12122211n n n n n g g g g g g g n n n n n n n ⎡-⎤⎡-⎤⎡-+⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1121
11122
n n --=++⋅⋅⋅++=项
，因为()()()()2222212122211221222121
x x
x x x x x x f x f x --++===+≤-+++，所以()2122n F n -=≤，即5
2n ≤.故存在正整数1n =或2，使不等式
()()
()2f x F n f x ≥有解.。