《等腰三角形》教案 (公开课)2022年1

等腰三角形
第1课时等腰三角形(1)
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.
重点、难点
重点：等腰三角形等边对等角性质. 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角.
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.
2．实验.
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线.
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.
结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角〞).
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一〞)
例l：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.
此题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.
引申：：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数
小结：在等腰三角形中，一个角，就可以求另外两个角.
三、练习稳固
P97 练习1、2、3
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角〞)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一〞)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，
(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个.
五、作业
P99习题第1、2、3题.
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时
重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质
解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD 从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为EFGH 。

在ABCD 中连接AC 、BD ，它们的交点记为O 。

用一枚图钉在O 点穿过，将ABCD 绕点O 旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH 是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD 中存在哪些相等的边与相等的角？
(H)(G)
(F)(E)D C B A O
H G F
E D
C B A (B)(D)(C)(A)H G F E
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】
环节3：
理解和稳固：
例1 如图16.1.4，在ABCD 中，∠A=40度，
求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在
ABCD 中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕
1．填空：
〔1〕在ABCD 中，∠A= 50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 〔2〕ABCD 中，∠A —∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ． 〔3
〕如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．
〔4〕在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有 ．
第2课时
重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1 图16.1.3
1．复习提问：
〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
〔2〕平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质〔内角和是 360〕．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边分别平行且相等．
环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA 与OC 、OB 与OD 的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC 与BD 互相平分，那么有OA ＝OC ，OB ＝OD ．
环节3：
理解和稳固： 例3如图16.1.6，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
环节4、〔随堂练习〕
1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=
2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ＋BD=24,且AC=3BD,那么OA= OB=
3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48，
① 一边长12，求各边的长
② AB=2BC ，求各边的长
O D C
B A
③ 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
第3课时：平行线间距离处处相等的性质
一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形的性质
环节2：
平行四边形性质的应用：
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

环节3：
学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：
例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角
E D C B A O D
C B A m
D A n
形吗？
第4课时：平行四边形的综合练习
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕
1、在ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B=。

2、在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，那么CD= AD= 。

3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。

A 1：2：3：4
B 1：2：2：1
C 1：2：1：2
D 2：2：1：1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
解略．
环节3：
题组二〔稳固〕
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S ABCD =
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12
B.20和30
C.6和8
D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究〔提高〕
1、如图，假设P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB 的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

D
P
B。