磁场的基本物理量

• 本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究 其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
1. 磁场的基本物理量
• 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽 的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一、磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和 方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷) 有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应 选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是 变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。
② 涡流损耗 由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe0
φ i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是 交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势， 而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这 种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面 内环流着。
4 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁 线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁 是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不 会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I只 与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁 心线圈比较简单。本课不讨论。
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe0 φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是 交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势， 而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这 种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面 内环流着。
可分为磁性材料和非磁性材料两大类。
•非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1； •磁性材料的相对磁导率则很大。
2. 磁性材料的磁性能
• 磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其 合金等材料。它们主要的磁性能如下。
一、高磁导率 磁性材料的磁导率很大，μr>>1，可达102~105量级。 分子电流和磁畴理论： •分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分 子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。
••
••
相量表示式：
U
U
•
R
jX
I
U
•
I(R jX ) U
式中Xσ为漏磁感抗，R为线圈的电阻。
设 m sin t
则
e
N
d dt
N m
cos t
2fNm sin( t 900 )
Em sin( t 900 )
有效值为：E
Em 2
2fN m 2
4.44fNm
由于R和Xσ很小 ，∴UR和Uσ与U/相比可忽略
H值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m，
I1
H1l N
9000 0.45 300
13.5
A
(2) H2=260A/m，
I2
H2l N
260 0.45 300
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则
所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率
的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁滞性。
如图为磁性物质的滞回曲线。
要使剩磁消失，通常需进
行反向磁化。将 B=0时的
H 值称为 矫顽磁力 Hc， （见图中3和6所对应的
点。）
4
B
1
2
3
H
O6
5
磁性物质的分类
根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：
(1)软磁材料
其矫顽磁力较 小，磁滞回线 较窄。(铁心)
3. 磁路及其基本定律
• 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设 备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部 分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路。 图示为交流接触器的磁 路，磁通经过铁心和空
气得隙出而闭合lH。 dl I
IN Hl B l l S
或 IN F l / S Rm
然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的 磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。
例• 一均匀闭合铁心线圈，匝数为
300，铁心中磁感应强度为0.9T，
I
试求：磁路的平均长度为45cm,
(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；
l
(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
S
解：先从磁化曲线中查出磁场强度的
I
右图所示继电器的磁路就是由三段 2
串联
B1 / S1 B2 / S2
l2 S2
0
1
S0 S1
l1
S1
气隙中的磁场强度H0
H0
B0 / 0
4
B0 107
A/m
2
I 0
1
B0的单位为特斯拉，若用高 斯为单位，则
l2 S2
S0 S1
l1
S1
H0
4
B0 103
80B0 ( A / m)
0.8B0 ( A / cm)
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
(a)无外场，磁畴排列 杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴 排列逐渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
二、磁饱和性
• 磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，
当外磁场(或激励磁场的电流)增大到一定程度时，
全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应
如洛仑兹力公式所表示 F qv B
二、磁通
• 磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通 B dS
S
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的 大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面 积上的磁通为
BS 或 B S
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
• 如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁 场的大小。
•由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部 形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。
高磁导率的成因
• 磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁 场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转 到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方 向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强 度大大增加——物质被强烈的磁化了。 磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、 电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。 就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流 情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。
交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变 压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关 系与直流不同，下面我们就来讨论之。
一、电磁关系
铁心如图所示，
N
Φ
i
磁动势 F = iN 产生 的磁通绝大多数通过铁
u
e eσ
Φσ
心而闭合，这部分磁通
称为工作磁通Φ。
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而 闭合，这部分磁通称为漏磁通，用Φσ表示。
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。
线圈内为均匀媒质，取磁力线
作为闭合回线，且以磁场强度
的方向为回线的绕行方向。于
是
H dl H xlx 2x H x
x Hx
l 而 I IN
S
IN IN
Hx
2x
lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和eσ。 e为主磁电动势，eσ为漏磁电动势。
这个电磁关系可表示如下：
式中Nφσ=Lσi中的
Lσ为常数，称为漏电感，
而i与φ不存在线性关系，
即 L不是常数。
u
N iΦ、L
e eσ
Φ
Φ Φσ
Φ与i和L的关系如图所示。
L
u i(Ni)
N0
e d Nid
dt
dt
• 通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁 通的大小。
• 由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。
磁通的单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位
麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
1Wb 108 Mx 根据电磁感应公式 e N
d
dt
磁通的单位为伏·秒 (V·s)，由此，磁感应强度的单 位也可表示为韦伯每平方米 (Wb/m2)。
电流(或运动电荷)
磁场
电流(或运动电荷)
磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受 到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流 元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。
当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小
IN F
l / S
式中：F=IN
称Rm为磁动势，此为产生磁通的激励；
Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：
磁路
电路
I
磁动势 F 磁通 Φ
电动势 E 电流 II NhomakorabeaN
磁感应强度B 电流密度 J
三、磁场强度
• 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是
矢量。它与磁感应强度矢量的关系为 H B/
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流
的关系
H dl I
l
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右
侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。
电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成 右旋系时为正，反之为负。
B Fmax B 的单位为特斯拉(T) Il
磁场的方向，由 I l 、B和 F 三个矢量成右旋系的
的关系来定义。
当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角
度进行定义。
Il q l qv
t
B Fmax qv
I
B
Fmax
B
F
l
B
l
I
S
N
同理，v、B
和
F
三个矢量也 构成 右 旋系关系。
0 4 107 H / m
相对磁导率：某种物质的磁导率μ与真空磁导率μ0
的比值称为相对磁导率，用μr表示。
r
0
H 0H
B B0
• 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点
的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质
的磁导率为μ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感 应强度的μr倍。 自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上
磁路
• 1 磁场的基本物理量 • 2 磁性材料的磁性能 • 3 磁路及其基本定律 • 4 交流铁心线圈电路 • 5 变压器
本章将介绍与磁路有关的电路问题。
• 在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路 问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系， 如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
• 磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往 与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系 及磁和电的关系。
••
••
•
•
U UR jX I U I(R jX ) U
•
•
U E 即 U 4.44 fNm 4.44 fNBmS
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积
三、功率损耗
1．铜损 2．铁损 ① 磁滞损耗
② 涡流损耗 ① 磁滞损耗
PCu I 2 R PFe Ph Pe
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交 变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗 能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
+
ER
磁阻 R= l / S 电阻 R= l / γS –
F
Rm
I E R
磁路的计算
计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆
定律，但由于磁路的磁导率μ不是常数(随励磁电
流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。
H IN
或
IN H l
若磁路不均匀，l由不同材料构成，则磁路的磁阻
应由不同的几段串联而成，即 IN H1 l1 H2 l2 (H l)
F IN 单位是安培
四、磁导率
• 磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量， 是物质导磁能力的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感
应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
H x
IN lx
的单位
B的单位 H的单位
韦/ 米2 安/米
伏秒 安米
欧秒 米
亨 米
真空磁导率μ0：实验测得，真空的磁导率
强度将达到饱和值。
B B0 是真空情况下的磁 感应强度；
BJ 是磁化产生的磁感 应强度；
B 是介质中的总磁感 O
B
BJ B0
H
B，μ
B μ
H O
应强度。
磁化曲线
μ与H的关系
磁性物质的μ不是常数，Φ与H也不存在正比关系。
三、磁滞性
在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。
但当H减少为零时，B 并未回到零值，出现剩磁Br。
(2)永磁材料
其矫顽磁力较 大，磁滞回线 较宽。(磁铁)
(3)矩磁材料
其剩磁大而矫 顽磁力小，磁 滞回线为矩形。 (记忆元件)
B
B
B
H
H
H
铸 硅钢片 铁 铸钢 、
铸 钢 硅钢片 及 铸钢硅 钢 铸铁 片 的
磁 化 曲 铸铁线
常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力
材料名称
Max
Br (t) Hc (A / m)
e
N
d dt
L
di dt
因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。
二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系
据KVL有：
N
Φ
u
iR e e
iR e (L
di ) dt
u
i
e eσ
Φσ
iR
L
di dt
(e)
uR u u
当 u Um sin t伏 为正弦量时，
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：