排列组合综合问题.[五篇范例]

排列组合综合问题.[五篇范例]
第一篇：排列组合综合问题.
[文件] sxgdja0017.doc [科目] 数学 [年级] 高中 [章节]
[关键词] 排列/组合/综合 [标题] 排列组合综合问题 [内容]
北京市东直门中学吴卫教学目标
通过教学，学生在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．教学重点与难点
重点：排列、组合综合题的解法．难点：正确的分类、分步．教学用具投影仪．教学过程设计
（一）引入
师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法．今天我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，来学习和讨论排列、组合综合题的一般解法．先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项说一下吧!生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等．求解过程中要注意做到“不重”与“不漏”．
师：回答的不错!解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．（教师边讲，边板书）互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法
（二）举例
师：我下面我们来分析和解决一些例题．（打出片子——例1）
例1 有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组7人，一组5人；
（2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；（3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；（4）分为甲、乙两组，每组6人；（5）分为两组，每组6人；
52（6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；
（7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；（8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；（9）分为甲、乙、丙三组，每组4人；（10）分为三组，每组4人．（教师慢速连续读一遍例1，同时要求学生审清题意，仔细分析，周密考虑，独立地求解．这是一个层次分明的排列、组合题，涉及非平均分配、平均分配和排列组合综合．各小题之间有区别、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高能力）师：请一位同学说一下各题的答案（只需要列式）．
7566生：（1），（2），（3）都是C12；（4），（5）都是C12；（6），（7），（8）C5C654344都是C12（9），（10）都是C12 C7C3；C84C4师：从这个同学的解答中，我们可以看出他对问题的考虑分先后次序，用位置法求解是掌握了的．但是还请大家审清题意，看（3）与（1），（2）；（5）与（4）；（8）与（6），（7）；（10）与（9）是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题．（找班里水平较高的一位学生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相同．（3），（5），（8），（10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题．（3）的答案是CCP312552（5）是2；
6644C12C6C12C84C45433；（8）是C12C7C3P 3（10）是P22P33（教师在学生回答时板书各题答案）
师：回答的正确，请说出具体的分析．生：（3）把12人分成甲、乙两组，一组7人，一组5人，但并没有指明甲、乙谁是7人，谁是5人，所以要考虑甲、乙的顺序，再乘以P2；（8）也是同一道理．（5）把12人分成两组，66每组6人，如果是分成甲组、乙组，那么共有C12种不同分法，但是（5）只要求平均分C62成两组，这样甲、乙组两元素的所有不同排列顺序，甲乙、乙甲共P22个就是同
一种分组了，66C12C6所以（5）的答案是；（10）的道理相同． 2P2师：分析的很好!我们大家必须认识到，题目中具体指明甲、乙与没有具体指明是有区别的．如果在解题过程中不加以区别，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组合题时要特别注意的．例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配问题，虽然（1），（6）都没有指出组名，而（2），（7）给出了组名，但是在非平均分配中是一样的．这是因为（2），（7）不仅给出了组名，而且还指明了谁是几个人，这一点上又与（3），（8）有差异．（3），（8）给了组名却没有指明谁是几个人．题中（4），（5），（9），（10）都属于平均分配问题，在平均分配中，如果没有给出组名，一定要除以组数的阶乘!如果12个人分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人，求所有不同的分法种数．这里有不平均（一组2人），又有平均（两组都是是5人）．怎么办? 53 生：分两步完成．第一步：12个人中选2人的方法数C212；第二步：剩下的10个人平均分5555C10C5C10C52成两组，每组5人的方法数，根据乘法原理得到，共有C12•种不同的分法． 22P2P2师：很好!大家已经理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的计算，部分平均分配问题先考虑不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．这样分配问题已彻底解决了．请看例题2．
（打出片子——例2）
（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．（教师读题、巡视）师：请一位同学说出（1），（2）的答案．
872生甲：N1＝P77P22；N2＝P8-P7P2
师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻”问题的，把2女“捆绑”在一起看成一组，与6男共7组，组外排列为P77，女生组内排列为P2，得2女相邻排法数N1＝P77•P22；（2）是用捆绑法结合排除法来解得，从总体排列P88中排除N1得2女不相邻的排法数N2＝2P88-P77P22
（教师的复述是为了使水平较差学生明白解题思路，了解分析方法，真正理解解法）师：（2）的不相邻的分离排列还有没有其它解法? 生乙：可以用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，共有N2＝P66P72种不同排法．（板书（1），（2）算式）师：对于（2）的两种解法思路不同，但殊途同归，结果一样，都是正确的．两种解法解决分离问题是否都很方便呢?试想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相邻“P88-P66P33与P55P63一样吗?大家动手计算一下．
生：前者是36 000，后者是14 400，不一样，肯定有问题．师：P66P33是什么? 生：3女相邻．
师：3女相邻的反面是什么? 生：P8-P6P3是3女不都相邻，其中有2女相邻，不是3女都不相邻．
师：这一例题说明什么? 生：不相邻的分离排列还是用插空法要稳妥一些．
师：请大家下课后想一想，用捆绑法结合排除法能否解决上述问题，如果能解决，应该怎么做?我们继续分析和解决（3），（4）两小题．863 54 N3＝P33P44P44；N4＝2P44P44．（板书（3），（4）的算式）
834444师：非常正确!（4）吸取了（2）的教训，没有用P8-P3P4P4，并且没有简单的用P4P5
插空，而是考虑到了男、女都要排实位，否则会出现．（板书）
（女男男女男女男女）两男或两女相邻的问题．这时同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，女偶数位，或者对调．
（通过对例2的讨论和分析，能够帮助学生对于分离排列、排除法以及插空法有更清楚的认识，只有这样学生才会找到合理的解法，提高分析和解决问题的能力．）师：我们再来看一个例题．（打出片子——例3）
例3 某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法?（教师朗读一遍例3后巡视）师：请同学说一下答案．
224生：N＝C8． C7P4（板书此式）师：怎么分析的呢?
22生：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来，有C8C7种选法，然后考虑4人的排法，故乘以P44
师：选出的4名队员做全排列，那么（板书）男A男B、女A女B行吗? 生：不行，有“重复”了，应该乘以什么呢? 师：这就需要我们再把问题想想清楚了，当选出2男2女队员进行混合双打时，有几种搭配方法呢?（板书）男——男女①Aa Bb ②Ab Ba ③Ba Ab ④Bb Aa 以上四种吗? 生：不是!③与②，④与①属于同一种，只有2种搭配，应该乘以2．
22师：这就对了．N=2C8C7，还可以用下面的思路：先在8男中选2男各据一侧，是排列问222题，有P82种方法；再在7女中选2女与之搭配，是组合问题，有C7种方法，一共有N=P8C7种搭配方法．（板书）
22解法1：N=2C8C7 22解法2：N=P8C7
师：最后看例4（打出片子——例4）
例4 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?（教师读题，引导分析）
师：从7人中选4人分别安排第一、二、三、四棒这四个不同任务，一定与组合和排列有关，对甲、乙有特殊要求，这就有了不同情况，要分类相加了．先不考虑谁跑哪棒，就说4人的选择有几类情况呢?
53生：三类，第一类，没有甲乙，有C4种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲，有2C5种选
2法；第三类，既有甲也有乙，有C5种选法．
师：如果把上述三类选法数相加再乘以P44行不行? 生：不行，对于上面三类不同选法，并不能都有P44种安排方法．考虑甲、乙二人都不跑中
44313222间两棒，应有不同的安排方法数是：N=C5P4+2C5P2P3+C5P2P2．
师：第二项中的P21P33是什么意思呢? 生：第二类中甲、乙两人只有1人选中时，甲（乙）的排法数量是P21，其他三人的排法数是P33．
师：很好，这个排列组合综合题在求解中的分类十分重要，大家要认真体会，了解其思路和方法．
（三）小结
我们通过对4个例题的分析和讨论，总结了分配问题，分离排列问题的解法，以及排列、组合综合题的解法．
解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则．解题时一定要注意不重复、不遗漏．
（四）作业
1.四名优秀生保送到三所学样去，每所学样至少得1名，则不同的保送方案总数是种．（23C4P3=36）
2.有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意以组成多少个不同的三位数?（6P或2C4P2P2+2C4P3+C4P2P2+P4=152）5+P4C1C4P2=152课堂教学设计说明
关于排列组合的应用题，由于其内容独特，自成体系；种类繁多，题目多变；解法别致，思维抽象；条件隐晦，难以捉摸；得数较大，不易检验．所以这一课历来是学生学习中的难点．为了降低解题的难度，在教会学生基本方法的同时，一定要使学生学会转化，分类的思想方法，将复杂的排列、组合综合题转化为若干个简单的排列、组合问题．基于这一点，在例题的选排上，特别安排了例1，在复习巩固前面所学基本解法的基础上，总结了分配问题的解法，并引出了简单的排列组合综合问题．通过例2来讨论排列中常见的相邻排列和分离排列问题，21112112332122 56 以及排除法、插空法等解法在应用中需注意的事项．例
3、例4是典型的排列、组合综合题，分别侧重了分步和分类两个难点．
教学方法上，以问答形式，通过讨论分析，引导学生正确思维，
培养学生分析问题和解决问题的能力．操作过程中也要根据学生的具体情况，采取多变的方式．学生配合的好，就以学生为主，学生回答问题不尽如人意时，就需要教师在提高语言、方式等方面多做文章，或以教师的讲授为主．
第二篇：08届高三数学排列组合综合问题
g3.1092 排列与组合的综合问题
一、知识梳理
1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.
2.解排列组合的应用题，要注意四点：
（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思．．维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.二、基础训练
1.（04福建）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为
2A.A6C2
4B.122A6C24
2C.A6A24D.2A6
2.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为
A.24
B.48
C.120
D.72 3.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为
A.480
B.240
C.120
D.96 4.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）
5.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）
例1.从6名短跑运动员中选4人参加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法? 例2.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 思考讨论用类似的方法，讨论如下问题.某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，直到4件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？
提示：问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列，第6位为次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先从4件产品中留出1件次品排第6位，有
42种方法；再从5件正品中取2件，有C5种方法；再把3件次品和取出的2件正
2品排在前五位有A5种方法.所以检测方案种数为
4×C5·A5=4800.55例3.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？
例4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234
B.346
C.350
D.363 例5.（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法? 例6.已知1（1+n）m.四、同步练习
g3.1092 排列与组合的综合问题
1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有
A.24种
B.18种
C.12种
D.6种
2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为
A.A13A34
3B.C24A3
2C.C34A2
2D.C14C34C2
3．（05湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数 A．168 B．96 C．72 D．144 4.（05江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的
两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为
（A）96
（B）48
（C）24
（D）0 5．从6名短跑运动员中选出4人参加4 × 100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 A．180种B．240种
C．300种
D．360种
6.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.
7.（04浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，．．则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答）
8.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?
9.18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?
10.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?
ABCD
11.6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?
参与答案
基本训练
1.将4名学生均分成两组，方法数为C24，再分配给6个年级中的2个，222分配方法数为A6，∴合要求的安排方法数为C24·A6.112
答案：B
432.若不含A，则有A4若含有A，则有C3C12·A3C12·A34种；4·3种.∴A4+C4·3=72.答案：D
23.先把5本书中的两本捆起来（C5），再分成四份（A4，∴分法种数为4）2C5·A44=240.答案：B 4.①四位数中包含5和0的情况：12C13·C14·（A33+A2·A2）=120.②四位数中包含5，不含0的情况：
3C13·C24·A3=108.③四位数中包含0，不含5的情况：2C3C14A3=72.3综上，四位数总数为120+108+72=300.答案：300 5.把四位乘客当作4个元素作全排列有A4种排法，将一个空位和余下的4422个空位作为一个元素插空有A5种排法.∴A4·A5=480.4答案：480 例题分析
例1.解法一：问题分成三类：（1）甲、乙两人均不参加，有A4种；（2）甲、4乙两人有且仅有一人参加，有2C3（A4－A3）种；（3）甲、乙两人均参加，有443C2（A4－2A3＋A2）种.故共有252种.44324解法二：六人中取四人参加的种数为A6，除去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C12 A3种，因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A2减544去了两次.故共有A6－C12 A3＋A2=252种.54评述：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理.4例2.解：C14（C16C33）A4=576，第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C14种方法，前4次中应有1正品、3次品，4有C16C33种，前4次测试中的顺序有A4种，由分步计数原理即得.评述：本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列.例3.解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄.（1）间隔6
2垄时，有3×A2（2）间隔7垄时，有2×A22种；2种.（3）间隔8垄时，有A2种.22所以共有3A22+2A2+A2=12种种植方法.例4.解法一：分类讨论法.（1）前排一个，后排一个，2C18·C112=192.（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+…+1）=110.（3）前排
坐两个，2·（6+5+…+1）+2=44个.∴总共有192+110+44=346个.解法二：考虑中间三个位置不坐，4号座位与8号座位不算相邻.2∴总共有A19+2+2=346个.答案：B 评述：本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题.例5.解：（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），从4个空当中选2个插入，有C2种4插法；二是2张同时插入，有C14种插法，再考虑3人可交换有A3种方法.3所以，共有A3（C2+C14）=60（种）.34下面再看另一种构造方法：
先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有A3C2种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，52只有1种插法，所以所求的坐法数为A3·C2=60.52（2）可先让4人坐在4个位置上，有A4种排法，再让2个“元素”（一个4是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位）插入4个人形成的5个“空22当”之间，有A5种插法，所以所求的坐法数为A44·A5=480.01n1n例6.证法一：由二项式定理（1+m）n=C0nm+Cnm+…+Cnm，011mm（1+n）m=C0，mn+Cmn+…+Cmn又因为Cinmi=Anmi!ii，C
imni=
Amni!ii，2322333mmm而Ainmi>Aimni，所以C2>Cm.nm>Cmn，Cnm>Cmn，…，Cnmmn0001111又因为C0nm=Cmn，Cnm=Cmn，所以（1+m）n>（1+n）m.证法二：（1+m）n>（1+n）m
⇔nln（1+m）>mln（1+n）
⇔ln(1+m)mx>
ln(1+n)n.令f（x）=ln(1+x)，x∈［2，+∞］，只要证f（x）在［2，+∞］上单调递减，只要证 f ′（x）<0.f ′（x）=[ln(1+x)]'x-x'⋅ln(1+x)x2=
x-ln(1+x)2(1+x)x(1+x).当x≥2时，x－lg（1+x）(1+x)<0，x2
（1+x）>0，得f ′（x）<0，即x∈［2,+∞］时，f ′（x）<0.以上各步都可逆推，得（1+m）n>（1+n）m.作业：1—4 BBDBB
6.42
7.5 8.解法一：添加的三个节目有三类办法排进去：①三个节目连排，有C17A33种方法；②三个节目互不相邻，有A3种方法；③有且仅有两个节目连排，有7C13C17C16A2种方法.根据分类计数原理共有C17A3+A3+C13C17C16A2=504种.2372解法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A3种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法.故所求9排法为A3=504种.9解法三：A9A669=504.评述：插空法是处理排列、组合问题常用的方法.9.解：设这个团中有男人x人，则有女人18－x人，根据题意得C1x-2· C118-x=64.解得x=10.∴这个团中有男10人，女8人.10.解法一：依题意，给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：
4第一类，用4种颜色涂色，有A5种方法；
第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C35种；在涂的过程中，选对顶的两部分（A、C或B、D）涂同色，另两部分涂异色有C12种选法；3种颜
313色涂上去有A33种涂法.共C5·C2·A3种涂法；
2第三类，用两种颜色涂色.选颜色有C5种选法；A、C与B、D 各涂一色有22A22种涂法.共C5·A2种涂法.41322所以共有涂色方法A5+C35·C2·A3+C5·A2=260种.解法二：区域A有5种涂色法；区域B有4种涂色法；区域C的涂色法有2类：若C与A涂同色，区域D 有4种涂色法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色法，区域D也有3种涂色法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法.11.解法一：先取人，后取位子.1，1，1，3：6人中先取3人有C3种取法，与剩余3人分到4所学校去有6A4种不同分法，∴共C3A4种分法；46421，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C6·C2·C12种，4然后分到4所学校去，有
A4A2⋅A2224种不同的分法，共C·C·C·
262412A4A2⋅A2224种分法.所以符合条件的分配方法有CA+C·C·C·
3644262412A4A22422⋅A=1560种.解法二：先取位子，后取人.1，1，1，3：取一个位子放3个人，有C14种取法，6人中分别取3人、1人、1人、1人的取法有C3·C13·C12·C1种，∴共有C14·C3·C13·C12·C1种.61611，1，2，2：先取2个位子放2（其余2个位子放1）有C24种取法，6人中
22分别取2人，2人，1人，1人的取法有C6·C2C12·C1共有C2C6·C2C12·C14·1种，4·4·1种.112221所以符合条件的分配方法有C14·C36·C3·C2+C4·C6·C4·C2=1560种.
第三篇：排列组合
排列组合
方法一：相邻元素捆绑法：所谓“捆绑法”就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素例：6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须在一起的不同徘法共有（C）A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
因甲，乙两人排在一起，故甲乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列A5种排法，但甲乙两人之间有A2种52排法，由分布计数原理可知：共有A5•A2=240种不同排法，故选C 方法二：相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”
例：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？
先将6个歌唱节目排好，其不同的排法A6种,这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目有A746种排法,由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A7.•A6方法三：定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序成为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。

例：信号兵吧红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3
面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_________（10种）
5解法一：5面旗全排列有A5种挂法，由于3面红旗与2面白旗分别全排列只能做一次挂法，故共有不同的信号5A5总数是3=10种2A3•A22解法二：定序问题属组合。

五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白旗其余位置则挂红旗。

有C5=10种方法。

方法四：定位问题优限法：所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。

例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的话必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（D）
34324545145A.A4A4A5种
C.C3A4A5种 A5种
B.A3A4A5种
D.A22先把3种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先考虑不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有A2种方法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法为A2A4A5，故选D 方法五：至少问题间接法：含“至多”，“至少”的排列组合问题，是需要分类的问题。

可用间接法，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况确且易于计算的情况。

例：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的选法共有（C）A.140种
B.80种
C.70种
D.35种
在被取出的3台中，若不含甲型或乙型的抽取方式均不合题意，故符合题意的取法有C9-C4-C5=70种，故选C 方法六：选排问题先取后排法：对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取（组合）后排（排列）
333245例：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子。