福建省厦门市思明区双十中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023
学年福建省厦门市思明区双十中学八年级第一学期期

中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1
．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D
．

2．计算m3•m
2
的结果，正确的是（ ）

A．m2 B．m3 C．m5 D．m
6
3．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O
与点

A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB
长可能是（ ）

A．5米 B．15米 C．25米 D．30
米

4．一个n边形的内角和为720°，则n
等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠2＝40
°，则

∠1等于（ ）

A．70° B．60° C．50° D．40
°

6．（）2020×（﹣3
）2021的计算结果是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D
．﹣

7．已知，△ABC，△DEF，△XYZ
的相关数据如图所示，则（ ）
A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ C．∠C＝∠Z D．∠F＝80
°

8．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD
，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不

符的是（ ）

A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC
（等角对等边）

B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD
（等腰三角形三线合一）

C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB
（等腰三角形三线合一）

D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC
（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点

距离相等）
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC
长为半径作弧，

两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（ ）

A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD
是等边三角形

C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC
10
．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么则称这个三角形为“双腰三

角形”．现有如下4个结论：
①若一个三角形的两个内角分别是36°、72°，则这个三角形是“双腰三角形”
②若一个三角形是直角三角形，则这个三角形是“双腰三角形”
⑧若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“双腰三角形”
④若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“双腰三角形”
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共26分）
11．化简：（1）﹣a+a＝ ；（2）（x4）2＝ ；（3）（﹣2a2b）3＝
．

12．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是
．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，对角线BD平分∠ABC，则点D到BC
的距离为 ．

14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，则AB边上中线的长为
．

15．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF
的

度数为 ．

16．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P
是射

线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的
长为 ．
三、解答题（本题有9小题，共84分）
17．计算：x4•x2﹣（3x
3）2
．

18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，BC＝EF，AD＝CF，AB＝DE．求证：△ABC
≌△DEF．

19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A（﹣3，1），B（﹣1，﹣2
），

C（1，3
）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．其中 A、B、C分别和A1、B1、C1对应，
则线段AA1的长度为 ：
（2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D
．

（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2）若CD＝2，求BD的长．
21．如图，在△ABC中，AC＝2AB
．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交
AC
于点F，交AD于点G；连接BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，证明：AB⊥BG．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F
．

（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）EF＝4，F为AB中点，求DF的长．

23．在综合实践课上，老师以“含30
°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展

如下数学活动；
在等腰三角形纸片ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块含30°角的足够大的直角
三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动
（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角为α（∠
PCB＝α），斜边PN交AC于点D
．

（1）特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝ °，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变 （填
“大”或“小”）；
（2）思维拓展
在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大
小；若不可以，请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、C（7，0），B为y轴正半轴上一点，D
在第四象限．若BC⊥CD，CA平分∠BCD，∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）直接写出B点坐标（ ， ）；
（2）求证：AB＝AD；
（3）求四边形ABCD的面积．

25．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边AC，BC上一点，且AD＝CE，BD与AE
相

交于点M．

（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求证：∠AMD＝60°；
（3）如图2，连接CM，当BM＝2AM时，求证：CM⊥BM．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1
．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D
．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；

C
、不是轴对称图形，故本选项错误；

D
、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．
2．计算m3•m
2
的结果，正确的是（ ）

A．m2 B．m3 C．m5 D．m
6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
解：m3•
m
2
＝
m
3+2
＝m5．
故选：C．
3．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O
与点

A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB
长可能是（ ）

A．5米 B．15米 C．25米 D．30
米

【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算
即可得出答案．
解：根据题意可得，
15﹣10＜AB＜15+10
，

即：5＜AB＜25．
∴AB长可能是15米．
故选：B．
4．一个n边形的内角和为720°，则n
等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
解：依题意有：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：C．
5．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠2＝40
°，则

∠1等于（ ）

A．70° B．60° C．50° D．40
°

【分析】根据平行线的性质求出∠ABC＝∠2＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠
BCA
＝70°，根据平行线的性质即可得解．
解：∵m∥n，∠2＝40°，
∴∠ABC＝∠2＝40°，∠1＝∠BCA，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣∠ABC）＝70°，
∴∠1＝70°，
故选：A．
6．（）2020×（﹣3
）2021的计算结果是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D
．﹣
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
解：（）2020×（﹣3）
2021

＝（）2020×（﹣3）2020×（﹣3）
＝（﹣）2020×（﹣3）
＝（﹣1）2020×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3．
故选：B．
7．已知，△ABC，△DEF，△XYZ
的相关数据如图所示，则（ ）

A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ C．∠C＝∠Z D．∠F＝80
°

【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B选项进行判断；根据三角形内角和定理对C、
D
选项进行判断．

解：∵∠A＝∠X，∠B＝∠Y，
而AB≠XY，
∴不能判断△ABC≌△XYZ；所以A选项不符合题意；
在△XYZ中，∠Z＝180°﹣∠X﹣∠Y＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵∠D＝∠Z，
而EF≠XY，
∴不能判断△DEF≌△XYZ；所以B选项不符合题意；
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∴∠C＝∠Z，所以C选项符合题意；
在△DEF中，∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣30°＝70°，所以D选项不符合
题意．
故选：C．
8．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD
，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不