福建省厦门市思明区双十中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年福建省厦门市思明区双十中学八年级第一学期期

中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．计算m3•m2的结果，正确的是（）

A．m2B．m3C．m5D．m6

3．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（）

A．5米B．15米C．25米D．30米

4．一个n边形的内角和为720°，则n等于（）

A．4B．5C．6D．7

5．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠2＝40°，则∠1等于（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

6．（）2020×（﹣3）2021的计算结果是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

7．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（）

A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ C．∠C＝∠Z D．∠F＝80°

8．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）

A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）

B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）

C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）

D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（）

A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形

C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC

10．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么则称这个三角形为“双腰三角形”．现有如下4个结论：

①若一个三角形的两个内角分别是36°、72°，则这个三角形是“双腰三角形”

②若一个三角形是直角三角形，则这个三角形是“双腰三角形”

⑧若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“双腰三角形”

④若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“双腰三角形”

其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共26分）

11．化简：（1）﹣a+a＝；（2）（x4）2＝；（3）（﹣2a2b）3＝．12．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，对角线BD平分∠ABC，则点D到BC 的距离为．

14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，则AB边上中线的长为．15．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为．

16．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为．

三、解答题（本题有9小题，共84分）

17．计算：x4•x2﹣（3x3）2．

18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，BC＝EF，AD＝CF，AB＝DE．求证：△ABC ≌△DEF．

19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A（﹣3，1），B（﹣1，﹣2），C（1，3）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则线段AA1的长度为：

（2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；

（2）若CD＝2，求BD的长．

21．如图，在△ABC中，AC＝2AB．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交AC 于点F，交AD于点G；连接BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，证明：AB⊥BG．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；

（2）EF＝4，F为AB中点，求DF的长．

23．在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动；

在等腰三角形纸片ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角为α（∠PCB＝α），斜边PN交AC于点D．

（1）特例感知

当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）思维拓展

在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、C（7，0），B为y轴正半轴上一点，D 在第四象限．若BC⊥CD，CA平分∠BCD，∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）直接写出B点坐标（，）；

（2）求证：AB＝AD；

（3）求四边形ABCD的面积．

25．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边AC，BC上一点，且AD＝CE，BD与AE相交于点M．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）求证：∠AMD＝60°；

（3）如图2，连接CM，当BM＝2AM时，求证：CM⊥BM．