人教版高中物理选修31电容带电粒子在电场中运动

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电容带电粒子在电场中的运动
第一关：基础关展望高考
基础知识
一、电容器
知识讲解
（ 1）定义：任何两个互相绝缘又相距很近的导体，都能够看作一个电容器.它能够容纳电荷，储蓄电场能.
（ 2）电容器的充放电过程
①充电过程：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电. 充电过程中电容器的带电荷量增加，板间电压增加，电能转变成电场能.
②放电过程：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电 . 放电过程中电容器的带电荷量减少，
板间电压降低，电场能转变成电能.
(3)分类：依照电容可否可变分为：
纸质电容器
固定电容器电解电容器
聚苯乙烯电容器
可变电容器
可变电容器动片旋入，电容器电容增大；动片旋出，电容器电容减小.
说明：加在电容器两极上的电压若是高出某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长远工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低 .
二、电容
知识讲解
（1）定义：电容器所带的电荷量 Q与电容器两极板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容 .
（2）定义式：C Q
. (3) 单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，U
符号 F. 1 F=1 C/V
法拉这个单位太大，实质中常用较小的单位. 微法（μF）和皮法（ pF），其关系为： 1 F=106μF=1012pF
说明：（ 1）电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容
纳电荷的本领 .
（ 2）电容器的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值.
（ 3）电容 C 是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势，都
是用比值法定义的 . 电容C Q
，但不能够说电容 C与 Q都成正比、与 U 成反U
比，电容 C 由电容器自己的性质决定，与Q、 U 的大小没关 .
三、带电粒子的加速
知识讲解
（ 1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，碰到
的电场力与运动方向在同素来线上，做匀加（减）带直线运动.
（2）用功能见解分析：粒子动能的变化量等于电场力的功（电场能够是匀
强或非匀强电场） .
若粒子的初速度为零，则： 1 mv2qU, v2qU / m
2
若粒子的初速度不为零，则： 1 mv212mv 02qU, v v022qU / m
2
活学活用
1. 以下列图，平行板电容器两极板间有场强为 E 的匀强电场，且带正电的极板接地 . 一质量为m、电荷量为 +q 的带电粒子（不计算重力）从x 轴上坐标为 x0处静止释放 .
（1）求该粒子在 x0处的电势能 E px0 ;
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间
运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.
谈论：
谈论带电粒子在电场中的直线运动问题（加速或减速）经常用到的方法是：
（ 1）能量方法——能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.
（2）功能关系——动能定理，注意过程分析要全面，正确求出过程中的所
有功，判断采纳分阶段还是全程使用动能定理.
（3）动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受
力分析要全面，特别是重力可否需要观察的问题；其次是注意运动学公式的矢量性 .
四、带电粒子的偏转
知识讲解
（ 1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，
碰到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动.
（2）偏转问题的分析办理方法：近似于平抛运动的分析办理，应用运动的
合成和分解的方法 .
沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t=l/v0
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动a=F/m=qE/m=qU/md
走开电场的偏移量：
12 ql2 U y at
22mv02d
走开电场时的偏转角： tan
v 1 qlU
v 2
mv 02
d
（ 3）基本规律
以下列图， 设质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v 0 沿垂直于电场方
向进入长为 L 、板间距离为
d 、两极板间电势差为
U 的平行金属板间的匀强
电场中，若不计带电粒子的重力， 则能够得：
①粒子在电场中的运动时间 t ：粒子在初速
度方向上做匀速直线运动，故
t
L .
v 0
②粒子走开电场时的速度 v ：粒子在电场力方向上做初速度为零的匀加速直
qU
线 运 动 ， 加 速 度 a
， 离 开 电 场 时 沿 电 场 力 方 向 的 分 速 度
md
2
v y a t
q U L
，因此速度
v
v 02 v y 2
v 02
qUL
.
m d v
mdv 0
1 at 2
qUL 2
③粒子运动的侧移量：
y
2 .
2
2mdv 0
④粒子的速度偏向角
：
v y
qUL
qUL
由tan v x
mdv 02
得
arctan
mdv 02 .
⑤带电粒子在电场中的轨迹方程：
由x v 0t 和 y
1 at
2 qUx 2
2
2mdv 02
可得带电粒子的轨迹方程
y
qU 2 x 2 ，是一条抛物线 .
2mdv 0
活学活用
2. 以下列图，质量 m=5× 10-8 kg 的带电粒子以 v 0=2 m/s 的速度从水平放置 的平行金属板
A 、
B 中央飞入电场，已知板长 L=10 cm ，板间距离 d=2 cm ，
当 AB 间加电压 3
UAB=10 V 时，带电粒子恰好沿直线
穿过电场（设此时
A 板电势高） . 求：
（ 1）带电粒子的电性，电荷量为多少？
（ 2） A 、 B 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？
第二关：技法关解读高考
解题技法
一、平行板电器的动向分析
技法讲解
这类问题的要点在于弄清哪些是变量， 哪些是不变量， 在变量中哪些是自变
量，哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验中现象的实质 .
一般分两种基本情况：
（ 1）平行板电容器充电后，连续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 d 、S 、 ε 变化，将引起电容器的 C 、 Q 、U 、 E 怎样变化？
这类问题由于电容器向来连接在电池上， 因此两极间的电压保持不变， 可依照以下几式谈论 C 、Q 、 E 的变化情况 .
S S U S S U 1 C
Q UC
d
E
d
4 kd
d
4 kd
d
(2) 平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的 d 、S 、ε 变化，将
引起电容器的 C 、 Q 、 U 、 E 怎样变化 ?
这类问题由于电容器充电后， 切断与电池的连接， 使电容器的带电荷量保持
不变，可依照以下几式谈论
C 、 U 、 E 的变化情况 .
C
S
S
U
Q Q 4 kQd
d
d
C S S
S
4 kd
4 kd
E
U Q Q
4 kQ
1
d
Cd
Sd S
S
4 kd
典例分析
例 1 连接在电池两极上的平行板电容器
, 当两极板间的距离减小时（
）
A. 电容器的电容
C 变大 B.
电容器极板的带电荷量
Q 变大
C. 电容器两极间的电势差
U 变大
D. 电容器两极板间的电场强度
E 变大
二、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题
技法讲解
带电粒子在偏转电场中运动， 可否飞出电场的题目种类，
办理方法要点是找
出可否飞出电场的临界条件．
粒子恰能飞出极板和粒子恰不能够飞出极板， 对
应着同一临界状态——“擦边球” ．依照题意找出临界状态，由临界状态来
确定极值，这是求解此类问题的常用方法．
如粒子沿平行金属板中央入射时，若两板相距为 d ，要判断粒子可否飞出电
场，只需判断粒子在电场方向上的位移
y 的大小 . 若 y ＜ d
，粒子能飞出电
2
场，若 y ＞ d
，粒子不能够飞出电场， y= d
是临界条件 . 也能够比较粒子在电
2
2
场方向上的位移 y= d
所用时间 t 1 和粒子飞出电场所用时间
t 2, 若 t 1＞ t 2, 则
2 t ＜ t ，则粒子不能够飞出电场， t =t
粒子能够飞出电场，若
就是临界条件，
1
2
1
2
依照临界条件能够求解粒子要飞离偏转电场的最小入射速度， 或粒子飞离偏
转电场时，两板所加电压的最大值等.
典例分析
例 2 以下列图，两块长
3 cm 的平行金属板 AB 相距 1 cm ，并与 300 V
直流电源的两极相连接， U A ＜ U B . 若是在两板正中间有一电子 （ m=9× 10-31 kg,e=-1.6 × 10-19 C ）, 沿着垂直于电场线方向以 2× 107 m/s 的速度飞入， 则：
（ 1）电子可否飞离平行金属板正对空间？
（ 2）若是由 A 到 B 分布宽 1 cm 的电子带经过此电场， 能飞离电场的电子数占总数的百分之几？
三、带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动
技法讲解
一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中碰到的电场力，因此其重力经常忽略不计，但当带电物体（或粒子）的重力跟电场力大小相差不大时，
就不能够忽略重力的作用了，这样的带电粒子在电场中可能处于静止状态，也可能做直线或曲线运动．当带电体在匀强电场中做匀变速直线运动时，一般用动力学规律来办理，即应用牛顿运动定律结合运动学公式．带电体在匀强
电场与重力场的复合场中做匀变速曲线运动时，一般依照力的独立作用原理
与运动的合成与分解知识，利用正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互
相正交的比较简单的直线运动来求解，办理这类运动的基本思路与办理带
电粒子的偏转运动的基本思路是近似的.
典例分析
例 3 有带电平行板电容器竖直布置以下列图，两板间距 d=0.1 m,电势差 U=1 000 V. 现从平行板上 A 处以 v =3 m/s 速度水平向左射入一带正电小球（知
A
小球带电荷量 q=10-7 C ，质量 m=0.02 g ），经一段时间后发现小球打在 A 点
AB2
正下方的 B 处，求 A、 B 间的距离 s .(g 取 10 m/s )
第三关：训练关笑对高考
随堂训练
1. 以下粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是（）
A.质子124+）
（1H）B.氘核（1 H）C.α粒子（2 He）D.钠离子（ Na 2. 让质子和氘核的混杂物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必定拥有相同的（）
A. 初速度
B.动能
C.动量
D.质量
3. 如图 a 所示，为一只“极距变化型电容式传感器”
部分构件的表示图. 仅当动极板和定极板之间的距离 d 变化时，电容 C 便发生变化，经过测量电容 C 的变化即可知道两极板之间距离 d 的变化情况 . 在图 b 中能正确反响C与 d 之间变化规律的是（）
4. 如图甲表示真空中水平放置的一对相距足够大的平行金属板，两板之间加电压后，各刹时电场可视为匀强电场，从t=0时辰起，在两板间加上某种交
变电压，此时恰有一个质子以水平初速沿着两板之间的中心线射入电场，若不计重力，以向上方向为正方向，则图乙表示质子在竖直方向的速度——时
间图象 . 由此可知两板间的电压（设上板带正电时的电压为正当）随时间变
化的图象是图中的（）
5.以下列图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极
板长 L=0.1 m，两板间距离 d=0.4 cm，有一束由相同粒子组成的带正电粒
子流，以某一初速度v0从两板中央平行于极板射入，由于重力的作用，粒
子恰能落到下板中点O处 . 已知粒子质量为 m=2×10-6 kg，电荷量 q=1× 10-8 C，电容器的电容C=1×10-6 F ， g 取 10 m/s 2，不计空气阻力.
（1）求粒子入射速度 v0的大小；
（2）若在两极板间加上合适的恒定电压，要让
以速度 v0入射的上述带电粒子，恰好做匀速直
线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质
和电荷量 .
课时作业三十三电容带电粒子在电场中的运动
1. 以下列图， C 为中间插有电介质的电容器， a 和 b 为其两极板， a 板接地；P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地 . 开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度α . 在以下方法中，能使悬线的偏角α 变大的是()
A. 减小 a、b 间的距离
B.加大a、b间的距离
C. 取出 a、b 两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
2. 图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体 . 在两极板间电压恒定的条件下，极板上带电量Q 将随待测物
体的上下运动而变化 . 若 Q 随时间 t 的变化关系为Q
b
(a 、b 为大于t a
零的常数），其图象如图 2 所示，那么图3、图 4中反响极板间场富强小E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是 ()
A. ①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④
3.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油
滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比. 若两极板间电压为零，经一段时间内，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升 . 若两极板间电压为-U，油滴做匀速
运动时速度的大小、方向将是( )
A.2v 、向下、向上、向下、向上
4. 以下列图，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经放置的金属板间，恰好从下板边缘射出. 不计电子重力
U1，水平放置的一对U1加速后，进入水平 . 以下说法正确的选项是
( )
A. 增大 U1，电子必然打在金属板上
B. 减少 U1，电子必然打在金属板上
C. 减少 U2，电子必然能从水平金属板间
射出
D. 增大 U2，电子必然能从水平金属板间射出
5.如图（甲）所示，两个平行金属板P、 Q正对竖直放置，两板间加上如图
（乙）所示的交变电压.t=0 时， Q 板比 P 板电势高 U，在两板的正中央M
点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在 0～ 4t0 时间内未与两板相碰. 则电子速度方向向左且速度大小逐
渐增大的时间是 ()
A.0 ＜t ＜ t 0
B.t 0＜t ＜ 2t 0
C.2t ＜ t ＜ 3t
D.3t 0＜ t ＜ 4t 0
6. 以下列图，在圆滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N 分别固定在 A、 B 两点， O为 AB连线的中点， CD为
AB的垂直均分线 . 在 CO之间的 F 点由静止释
放一个带负电的小球P（设不改变原来的电
场分布），在今后的一段时间内， P 在 CD连
线上做往来运动 . 若()
A. 小球 P 的带电量缓慢减小，则它往来运动
过程中振幅不断减小
B. 小球 P 的带电量缓慢减小，则它往来运动过程中每次经过O点时的速率不
断减小
C. 点电荷 M、 N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往来运动过程中周期不断减小
D. 点电荷 M、 N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往来运动过程中振幅不断减小
7. 平行板间如同下列图周期变化的电压，重
力不计的带电粒子静止在平行板中央，从 t=0 时辰开始将其释放，运动过程无碰板情况，选项中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )
8. 以下列图是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距离为 d. 现将一个检验电荷+q 由两极板间的 A 点搬动到 B 点，A、B 两点间的距离为s，连线 AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对检验
电荷 +q 所做的功等于 ( )
A qCs B.
qQs Qd Cd
C. qQs
D. qCs
2Cd 2Qd
9.以下列图，一带电粒子以速度v 垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电
场，恰好贴下边缘飞出，已知产生场强的金属板长为l ，若是带电粒子的速
度为 2v 时，当它的竖直位移等于板间距 d 时，它的水平射程x 为 .
10.以下列图，圆滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于 B，C 两点 .
一质量为m，电荷量为-q的空心小球从杆上 A 点从静止开始下落. 设
AB=BC=h，小球滑到 B 点时速度为3gh，求：
（ 1）小球滑至 C 点的速度；（ 2） A，C两点的电势差.
11. 以下列图，空间存在着电场强度电场，在电场内一长为L=0. 5 m
E=2.5 × 102 N/C、方向竖直向上的匀强的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着
质量 m=0.5 kg 、电荷量 q=4× 10-2 C 的小球 . 现将细线拉至水平川址，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线碰到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂 . 取 g=10 m/s 2. 求：
（ 1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力值.
12.如图，可视为质点的三物块 A、B、C 放在倾角为 30°的固定斜面上，物
块与斜面间的动摩擦因数73
,A 与 B 紧靠一起， C 紧靠在固定挡板上，80
三物块的质量分别为 m A=0.80 kg、m B=0.64 kg\,m C=0.50 kg，其中 A 不带电，B、C均带正电，且 qC=2.0 × 10-5 C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面
间均无摩擦力作用，B、 C 间相距 L=1.0 m. 若是选定两点电荷在相距无量远
处的电势能为 0，则相距为 r 时，两点电荷拥有的电势能可表示为q1q2.
p
r
2现给 A 施加一平行于斜面向上的力F，使 A 在斜面上做加速度a=1.5 m/s
的匀加速直线运动，假定斜面足够长. 已知静电力常量 k=9.0 × 10922 N·m/C ,
取 g=10 m/s 2. 求：
（1） B 物块的带电荷量 q B. （ 2）A、 B 运动多长距离后开始分别 . （ 3）从开始施力到 A、 B 分别，力 F 对 A 物块做的功 .。