2012_2018年高考全国卷解析几何试题[文科]

2011年-2015年高考全国课标卷解析几何试题（文科）
1.【2017全国1，文5】已知F 是双曲线C ：13
2
2
=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A
的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为（ ） A ．13
B ．1 2
C ．2 3
D ．3 2
2.【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是( )
A. (2,)+∞
B. (2,2)
C. (1,2)
D. (1,2)
4.【2017课标II ，文12】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( ) A.5 B.22 C. 23 D. 33
5.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，
若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞
B ．(0,3][9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．(0,3][4,)+∞
6.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2
为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
A ．
63
B ．
33
C ．
23
D ．13
11.【2017课标3，文14】双曲线22
219x y a -
=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 14.【2017课标1，文20】设A ，B 为曲线C ：y =2
4
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．
线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.
16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线2
2y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由； （2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
1、（2016年全国I 卷高考）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，
则该椭圆的离心率为 （ ） （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）3
4
6、（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =
k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）12 （B ）1 （C ）3
2
（D ）2
7、（2016年全国III 卷高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，B
分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）
（A ）
1
3
（B ）12
（C ）
23
（D ）
34
4、（2016年全国I 卷高考）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用
源。

，则圆C 的面积为 .
5、（2016年全国III 卷高考）已知直线l ：360x y -+=与圆2
2
12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别
作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.
7、（2016年全国I 卷高考）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2
2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OH
ON
； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.
8、（2016年全国II 卷高考）已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；
（Ⅱ）当AM AN =时，证明：32k <<.
2
于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR
FQ ；
（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
2011年 4．椭圆
22
1168
x y +=的离心率为（ ） （A ） 13 （B ） 1
2
（C ）33 （D ）22
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
（I ）求圆C 的方程； （II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α
αα
=⎧⎨=+⎩为参数）
，M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；
（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C
的异于极点的交点为B ，求|AB|．
2012年 4．设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a
x =上一点，∆21F PF 是
底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45
10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162
=的准线交于,A B 两点，43AB =；
则C 的实轴长为（ ）
()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 20．（本小题满分12分）
设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．
（I ）若∠90BFD =,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．
23．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2cos φ
y ＝3sin φ
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的
极坐标为(2，π
3
) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2
的取值范围．
2013年(新课标Ⅰ卷)
4. 已知双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )
（A ）x y 41±= （B ） x y 31±= （C ） x y 2
1
±= （D ）x y ±=
8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x y 242
=的焦点，P 为C 上一点，若24||=PF ，则△POF 的面积
为（ ）
（A ）2 （B ）22
（C ）32
（D ）4
21．(本小题满分12分)
已知圆M ：1)1(2
2
=++y x ,圆N ：9)1(2
2
=+-y x ,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB .
已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t
y t
x sin 55cos 54 ，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．
2013年(新课标Ⅱ卷)
5．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>)的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212P F F F ⊥，
1230PF F ∠=，则C 的离心率为( )
（A ）
36
（B ）13
.（C ）12
（D ）
33
10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( ) （A ）y ＝x －1或y ＝－x ＋1 （B ）y ＝
33(x －1)或y ＝－3
3(x －1) （C ）y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) （D ）y ＝22(x －1)或y ＝－2
2
(x －1)
20．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.
（I ）求圆心P 的轨迹方程； （II ）若P 点到直线y ＝x 的距离为2
2
，求圆P 的方程．
已知动点P Q 、都在曲线2cos ,
:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩
（t 为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（02απ<<），M
为PQ 的中点．（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
2014年(新课标Ⅰ卷)
4.已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a （ ） （A ） 2 （B ） 26 （C ） 2
5
（D ） 1
10.已知抛物线C ：2
y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05
4
AF x =，则0x =（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 4 （D ） 8
20.（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :082
2
=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，
O 为坐标原点.（I ）求M 的轨迹方程；
（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积．
已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩
⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数）
（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
2014年（新课标卷Ⅱ）
10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则│AB │＝（ ） （A ）
3
30
（B ）6 （C ）12 （D ）73 12．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） （A ）［－1，1］ （B ）［－21，2
1
］ （C ）［－2，2］ （D ）［－22，22］
20．（本小题满分12分）
设F 1，F 2分别是椭圆C ：22a
x ＋22
b y ＝1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，
直线MF 1与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为4
3
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且│MN │＝5│F 1N │，求a ，b ．
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，
θ∈［0，
2
π
］．（Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．
2015年(新课标Ⅰ卷)
5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12
，E 的右焦点与抛物线2
:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （ ）
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
16．已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()
0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ． 20. （本小题满分12分）
已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2
2
231x y -+-=交于M ，N 两点.
（I ）求k 的取值范围； （II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I ）求12,C C 的极坐标方程.
（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4
θρ=
∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.
2015年(新课标Ⅱ卷)
7.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（ ） （A ）
35 （B ）321 （C ） 352 （D ）3
4 15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 2
1±=，则该双曲线的标准方程为 . 20、已知椭圆C ：22221x y a b
+=（0a b >>）的离心率为22，点(2,2)在C 上. （I ） 求C 的方程.
（II ） 直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩
（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：23cos ρθ=.
(Ⅰ).求C 2与C 3交点的直角坐标；
(Ⅱ).若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.。