2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷

2018年浙教版八年级（下）数学期末考试卷
一、选择题（每小题 2分，共20分）
1. （2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
3V3
|D .師
&（ 2分）（2010?丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到
一个 等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm 2,则打开后梯形的周长是（
）
* h ------- 1—►
h b
U
IS
\
A . (10+2^13) cm I
B . (10+Q13) cm
C . 22cm
D . 18cm
C . 只有一个实数根
D .
没有实数根
3.
(
2分）若化简11 一汎| •
-J
的结果为
2x
-
5，则x 的取值范围是（
）
A . 4.( x 为任意实数
B . 1$詔
C . x 昌
D . x 詔
2分）（2007?湖州）要比较两位冋学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
A . 5.
(
平均数 2分）一兀一次方程 x
B .中位数 2
+x - 1=0的两根分别为X 1
C .众数 ,X 2,则丄+丄=(
)
X
1 x 2
D . 方差 A .
1
2
J
B
■ 1
C
.
D .
7^
6. （2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm 的？ABCD 中，AB 朮D ,对角线AC 、BD 相交于点 O, OE 丄BD 交AD 于E ,
则△ ABE 的周长为（
）
B .有两个不相等的实数根 2
2. （2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程 5x - 7x+5=0的根的情况是（
A .有两个相等的实数根
）
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
A . 4cm 7. （2分）（2010?威海）如图，在梯形 ABCD 中，A
B // CD , AD=B
C ，对角线 AC 丄B
D ，垂足为 O ,若
CD=3 , AB=5，贝U AC 的长为（
）
C .
B .
C .
9.（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B , CD丄y 轴于D （如图），则四边形ABCD的面积为（）
A .
1B.3
2
C.
2
D.1
2 J
10 . （2分）关于x的方程
2 2
k
x
+2 （k - 1）x+仁0有两个实数根，则k的取值范围是（）
A . k v丄
2B.k i C.
k<2且k旳
2
D.k气且⑴
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. （3分）化简：. 吕」'= ________________________ .
2
12. （3分）当x= _____________ 时，代数式6x +15X+12的值等于21.
13. （3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 _______________________ 2013年的盈利额为万元. 14. （3分）（2006?芜湖）一组数据5, 8, x, 10 , 4的平均数是2x，则这组数据的方差是 _____________________________
2
15. ________________________________________________________________________________________ （3分）关于x的一元二次方程（a- 1）x+x+|a|- 1=0的一个根是0,则实数a的值为_____________________________________ 16. ______________________ （3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为________________ cm2.
17. （3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形.与A , B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有____________________________________________________ 个.
A
18. （3分）已知n是正整数，P n （X n, y n）是反比例函数「图象上的一列点，其中X〔=
1 , X2=
2 ,…，X n=n ,
X
记T1=x1y2, T2=x2y3, …，T9=x9y10；若T1=1，贝y T1?T2--T9 的值是 _____________________ .
19. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3 , AC=4，点 P 为 BC 边上一动点，PE 丄 AB 于点 E , PF 丄AC 于点F ,连结EF ,点M 为EF 的中点，贝U AM 的最小值为 ___________________________ .
20. （ 3分）（2009?莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 =A i A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A A 2、 A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数
y= : （x 老）的图象相交于点
P i 、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三 X
角形 OP i A i 、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5,并设其面积分别为
S i 、S 2、S 3、S 4、S 5,则
S 5 的值为
三、解答题（共50分）
2i . （ 6分）计算：_
（
"：—；
22. ( 6分)解方程：
2
(1) 2x - x — 6=0 ;
(2) - I '' W J
（V3-V2）叮（逅）
2
(2) y -
I =—
23. （6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册•特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书•班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数4
5
-r\
)
6
785
人数6
8
J
1
5
2■■
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
24. （6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，
每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千
克小型西瓜的售价降低多少元？
25. （8分）如图，在厶ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN 都是正方形.求证：△ FMH是等腰直角三角形.
B C
D
26. （8分）已知有两张全等的矩形纸片.
（1）将两张纸片叠合成如图1,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6,宽是3•当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积.
27. （10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例
函数图象传递.动点T （m , n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB为
少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）.
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m - n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.
北
奥林匹克厂场京
路
占。

（指挥部）奧运路
2013-2014学年浙教版八年级（下）期末数学
检测卷
参考答案与试题解析
考点： 中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答：
解: A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 故选A .
点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴.
如果一个图形绕某一点旋转 180。

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
这个点叫
做对称中心.
2
2. （2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程 5x - 7x+5=0的根的情况是（
）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D .
没有实数根
考点： 根的判别式.
分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 △ =b 2-4ac 的值的符号就可以了.
解答： 解：T a=5, b= - 7, c=5
2 2
•••△ =b - 4ac= (- 7)
- 4 >5 >5= - 51 V 0
•••方程没有实数根
故选D .
点评： 总结：一兀二次方程根的情况与判别式
△的关系：
（1） △>0?方程有两个不相等的实数根； （2）
△ =0?方程有两个相等的实数根； （3）
△ V 0?方程没有实数根.
3. （2分）若化简「，： J 的结果为2x - 5，则x 的取值范围是（
）
A . x 为任意实数
B . 1$詔
C . x 昌 |
D . x 詔
、选择题（每小题 2分，共20 分） ）
4. （2分）（2007?湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
A .平均数
|B .中位数 C .众数 |D .方差
2 1 1
5. （2分）一兀二次方程 x +x -仁0的两根分别为x i , X 2，则—+ =（
）
X
1七 A . 1 2
1
C .
V
s
D
-
考点： 根与系数的关系. 专题： 计算题. 分析：
根据根与系数的关系得到 X [+X 2= - 1 , X 1?X 2= - 1 ,然后把 +~~进行通分，再利用整体代入的方 法进行计算.
解答： 解：根据题意得 X 1+x 2= - 1 , X 1?X 2= - 1 ,
1 1
Xi+Xo - 1
所以丄+丄=—=—=1 .
X ］工2 z 1K 2 - 1
故选B .
点评：
2
本题考查了一兀二次方程
ax +bx+c=0 （a 旳）的根与系数的关系：若方程两个为 x 1, X 2,则X 1+x 2=
b o
c a
a
6. （2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm 的？ABCD 中，AB 朮D ,对角线AC 、BD 相交于点 O, OE 丄BD
交AD 于E ,则△ ABE 的周长为（
）
考点：等腰梯形的性质.
分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案. 解答：解：过点C 作CE // BD ，交AB 的延长线于点 E ,
•/ AB // CD ,
•四边形BECD 是平行四边形， • BE=CD=3 ,
•/ AC 丄 BD ,
• AC 丄CE ,
:丄 ACE=90 °
•/ AD=BC ,
• AC=BD , • AC=CE ,
6cm
C . 8cm
D . 10cm
考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质. 专题：压轴题.
分析：根据线段垂直平分线的性质可知 BE=DE ，再结合平行四边形的性质即可计算 解答：解：根据平行四边形的性质得：
OB=OD ,
•/ EO 丄 BD ,
••• EO 为BD 的垂直平分线，
•••根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得： BE=DE ,
• △ ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD= 丄 X20=10m .
2
故选：D .
△ ABE 的周长.
点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 平行四
边形的对边相等.
7. （2分）（2010?威海）如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD , AD=BC ，对角线 AC 丄BD ，垂足为 O ,若 CD=3 , AB=5，贝U AC 的长为（ ）
A . 4cm
由勾股定理得，2AC 2=64 , •AC=4近,故选A .
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用.
8 （2分）（2010?丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（）
3 cm
1 -------------------- 1 --------------------
*
—1—►
*
A . (10+2^3) cm I B.|( 10+负)cm C. 22cm D. 18cm
考点：等腰梯形的性质.
分析：根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长.
2
解答：解：•••剪掉部分的面积为6cm2,
•••矩形的宽为2,
易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8吃-3）疋=2，腰长为佇;p =*冗,
•打开后梯形的周长是（10+2负）cm.
故选：A .
点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长.
9. （2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B , CD丄y
x
轴于D （如图），则四边形ABCD的面积为（）
A . 1 B.:;C. 2 D .卫
[21同1
考点：反比例函数系数k的几何意义.
专题：计算题；数形结合.
分析：
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形
面积S的关系即S=£|k|，得出AOB=S A ODC气，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得
出 S A AOB =S A ODA
ODC =S A OBC ,最后根据四边形 ABCD 的面积=S ^AOB +S A ODA +S A ODC +S A OBC ,
得出结果. 解答：解：根据反比例函数的对称性可知： OB=OD , AB=CD ,
•••四边形 ABCD 的面积=S ^AOB +S A ODA +S A ODC +S A OBC =1 疋=2. 故选C .
本题主要考查了反比例函数 「J 中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐
标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S = E 2 2 因为关于x 的一元二次方程 k x +2 (k - 1) x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项 系数不为零且判别式 △ =b 2- 4ac%，
列出不等式求解即可确定
k 的取值范围. 解答：解：(1)v 关于x 的一元二次方程k 2x 2+2 (k - 1) x+1=0有两个实数根,
2 2 2 •••△ =[2 (k - 1) ] - 4k 为且 k 和， 解得k 显且k 旳.
2
故选D .
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.
切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐
含条件， 二、填空题(每小题 3分，共30分)
11. (3分)化简： —==— —.
本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质.
2
12. ( 3分)当x= 0.5 或 3 时，代数式 6x +15X+12的值等于21 .
解一元二次方程-因式分解法.
计算题.
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值.
解：根据题意得： 6x +15X +12=21，即 6x +15x - 9=0, 分解因式得：(6x - 3) (x+3) =0 ,
解得：X 1=0.5, x 2= — 3,A . k v 丄 B . k 4 C . k v 丄且k 旳 D
. k 2且k 老 2
2 2 2
) 2 2
10. ( 2分)关于x 的方程k x +2 ( k - 1) x+仁0有两个实数根，则 k 的取值范围是(
点评: 考点：根的判别式. 分
析：
考点：
分析： 解答:
二次根式的性质与化简.
根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是 值.
_ 解：因为#.：＞ 1,
所以叮品」=二-1
故答案为： -1.
11-二I ,然后再去绝对 考点： 专题： 分析： 解答： 点评:
故答案为：0.5或3
点评：此题考查了解一兀二次方程-因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键.
13. （3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为220万元.
考点：一兀二次方程的应用.
专题：增长率问题.
分析：此题可通过设出营业额增长的百分率X,根据等量关系2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1 +增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方
程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1 +增长的百分率）.
解答：解：设盈利额增长的百分率为x,则该公司在2013年的盈利额为200 （1+x）;
2
由题意得，200 （1+x）=242 ,
解得x=0.1或-2.1 （不合题意，舍去），
故x=0.1
•••该公司在2013年的盈利额为：200 （1+x）=220万元.
故答案为：220.
点评：
此题考查增长率的定义，冋学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一兀二次方程去求解.
14.
( 3
分）（2006?芜湖）一组数据5, 8, x, 10, 4的平均数是2x,则这组数据的方差是 6.8 .
考点：方差；算术平均数.
专题：分析：
解答：压轴题.
本题可运用求平均数公式：耳_2---------------- 解出x的值，再运用方差的公式解出方差.
n
解：依题意得：5+8+x+10+4=2x ?5
所以x=3, 2x=6
2 ] 2 2 2 2 2
方差S =丰[(5-6) + (8 -6) + (3- 6) + (10- 6) + (4 - 6) 1=6.8 .
5
故填6.8.
点评：本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：① 计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③ 计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.
2
15.（3分）关于x的一元二次方程（a - 1）x +x+|a| -仁0的一个根是0,则实数a的值为 -1
考点：一兀二次方程的解；一兀二次方程的定义.
分析：已知了一兀二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值.
解答：2
解：•••关于x的一兀二次方程（a 1）x +x+|a| -仁0的一个根是0,
•|a|- 1=0,
即a=±1,
•/ a- 1 旳
a= —1,
故答案为：-1.
1点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值.
16.（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则
2
着色的面积为36 cm2.
考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等.由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积.
解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积=20 X2-2X疋々=36cm2.
故答案为：36.
点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式•关键是要理解折叠是一种对称变换.
17.（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形.与A , B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有5个.
考点：勾股定理的逆定理；勾股定理. 专题：网格型.
分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可. 解答：解：如图所示：
当/ C为直角顶点时，有C1, C2两点；
当/ A为直角顶点时，有C3 一点；
当/ B为直角顶点时，有C4, C5两点，综上所述，共有5个点.
故答案为：5.
7V°
% \
\
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.
18. （ 3分）已知n 是正整数，P n
（X n , y n ）是反比例函数 图象上的一列点， 其中X i = 1 , x 2=2 ,…，X n =n ,
记 T i =x i y 2, T 2=x 2y 3, …，T 9=x 9y i0； 若 T i =l ，贝y T 1?T 2--T 9 的值是 51.2 . 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.
专题： 压轴题.
分析：
]n 根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式
=K ，进而求出即可.
解答：
> > V V 1-n 解：T i ?T 2?…？n =x 1y 2?x 2y 3・・x n y n+1=x 1?----- ?X 2? ---- ?x 3? ------ x n ? -------- =x 1?_:—,
x 2 x 3 x 4 g+1 g+1
又因为x i =i , n=9,
又因为T i =i ，所以x i y 2=1，又因为x i =1，所以y 2=1，即 k =1，又x 2=2, k=2，所以原式
=2?
切
+1 2 § 2?
于是 T i ?T 2?…？9=x 1 ( y 2?x 2)( y 3?x 3)••- ( y 9?x 9)y i0= ------------ 「7=51.2 .
切+1 10
故答案为：51.2.
点评：
此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将 X 1』?X 2? k ?X 3? k .. Xn?— 工2 芷3 齢
1
的相冋字母消掉，使原式化简为一个仅含 k 的代数式，然后解答. 19. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3 , AC=4，点 P 为 BC 边上一动点，PE 丄 AB 于点 E ,
PF 丄AC 于点F ,连结EF ,点M 为EF 的中点，贝U AM 的最小值为— _.
5
矩形的判定与性质；垂线段最短.
根据矩形的性质就可以得出， EF, AP 互相平分，且EF=AP ,垂线段最短的性质就可以得出 AP 丄BC
时，AP 的值最小，即 AM 的值最小，由勾股定理求出 BC ,根据面积关系建立等式求出其解即可.
解：•••四边形AEPF 是矩形，
••• EF , AP 互相平分.且 EF=AP ,
••• EF , AP 的交点就是 M 点.
•••当AP 的值最小时，AM 的值就最小，
•••当AP 丄BC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小.
•/ AP . BC= AB . AC ,
考点： 分析： 解答：
2 2
• AP . BC=AB . AC .
在Rt△ ABC中，由勾股定理，得
BC=5 .
•/ AB=3 , AC=4 ,
••• 5AP=3 >4
••• AP=!^.
5
• AM=屯
5
故答案为：§.
5
点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键.
20.（3分）（2009?莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A i、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y== （x老）的图象相交于点P i、P2、P3、P4、P5,得直角三
角形OP l A l、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为S i、S2、S3、S4、S5,则S5 的值为_1
5-
反比例函数系数k的几何意义.
压轴题；规律型.
根据反比例函数y=上中k的几何意义再结合图象即可解答.
解：•「过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S是个定值，S= Jk|.
二S i=i , S^OA2P2=i ,
OA i=A i A2,
dOA2P2=[,
同理可得，昭8= 3= ；, 0=9= _, S5=Si=i.
主要考查了反比例函数丁 I 冲k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形
面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 几何意义.图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
关系即S=_l|k|.
2
三、解答题(共50 分)
21. ( 6分)计算：
(1) r
考点：二次根式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕.
专题：计算题. (1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可; (2) 根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式计算.
(2)原式=2 — 1 — 1+ + 匚
3
=±/3
点评：本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算,
然后合并同类二次根式•也考查了零指数幕、负整数指数幕.
22.
( 6分)解方程：
2
(1) 2x — x -6=0 ；
2
(2) y — 8y=4.
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.
计算题.
点评:
(1 2
)
W 」」
分析:
解答:
解：(1)原式=2 二-二+二 + 二
3
9
考点： 专题： 分析：
解答:
点评:
23.
( 6分)(2006?扬州)某校九年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向
希望工程”捐献图书，
全班40名同学共捐图书320册•特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了 50册图
书•班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分) ：
(1) 分别求出该班级捐献 7册图书和8册图书的人数.
(2) 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一 般状况，说明理由.
考点： 中位数；二兀一次方程组的应用；算术平均数；众数. 专题： 图表型. 分析：
(1) 根据：全班40名冋学和共捐图书 320册这两个相等关系，设捐献 7册的人数为x ，捐献8册 的人数为y ，就可以列出方程组解决. (2)
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一
个数或两个数的平均数为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不止一个.
平均数是指在一组数据中所有数
解答： 解: (1)设捐献7册的人数为x ,捐献8册的人数为y ,则
r
6+8+15+x+y+2=40
6+5X8+6X15+7x+ 8y+ 50X 2=320
解得(占
1尸3
答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人.
(2)捐书册数的平均数为 320呜0=8, 按从小到大的顺序排列得到第 20, 21个数均为6，所以中位数为6.
出现次数最多的是 6,所以众数为6.
因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
点评：T 此题考查了学生对中位数、众数、平均数的掌握情况及对二兀一次方程组的应用.
24.
(6分)(2007?呼伦贝尔)西瓜经营户以 2
元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，
每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共 24元.该经营户要想每天盈利
200元，应将每千
克小型西瓜的售价降低多少元？
解这个方程，得 x 仁0.2 , x 2=o.3. 因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，
••• x=0.3.
答：应将每千克小型西瓜的售价降低
0.3元.
点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生
用数学”的意识.
25. （ 8分）如图，在厶ACE 中，点B 是AC 的中点，点D 是CE 的中点，点M 是AE 的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN
都是正方形.求证： △ FMH 是等腰直角三角形.
:证明题.
:首先要连接 MB 、MD ，然后证明△ FBM
MDH ，从而求出两角相等，且有一角为 90°
证明：连接 MB 、MD ，如图2,设FM 与AC 交于点P ,
••• B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，
• MD // BC ，且 MD= 2A C=BC=BF ;
2
MB // CD ，且 MB=丄CE=CD=DH
2
•四边形BCDM 是平行四边形，
•••/ CBM= / CDM , 又•••/ FBP=Z HDC , • / FBM= / MDH , 在厶FBM 和△ MDH 中， r
BF=HD
+ ZFBM=ZHDM
I BM =DM
• △ FBM ◎△ MDH ( SAS ), • FM=MH ，且/ FMB= / MHD , • / FMB+ / HMD=180。

-/ FBM
•/ BM // CE ,
• / AMB= / E , 同理：/ DME= / A .
• / AMB+ / DME= / A+ / AMB= / CBM . 由已知可得：BM=」CE=AB=BF ,
2
• / A= / BMA ，/ BMF= / BFM ,
• / FMH=180 °-(Z FMB+ / HMD )-(Z AMB+ / DME ), =180 °-( 180°-/ FBM )-Z CBM ,
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
/ BFM= / HMD .
:全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质.
=/ FBM -Z CBM =Z FBC=90°
•••△FMH是等腰直角三角形.
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键
A
是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS,全等三
角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明.
26.( 8分)已知有两张全等的矩形纸片.
(1)将两张纸片叠合成如图1,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)设矩形的长是6,宽是3•当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面
积.
考点：菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质.
专题：计算题.
分析：(1)作AR丄BC于R, AS丄CD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ 得平行四边形ABCD是菱形；
(2)设BC=x，则CG=6 - x, CD=BC=x，在Rt△ CDG中，由勾股定理得出x,再求得面积. 解答：解：(1)四边形ABCD 是菱形.
理由：作AR丄BC于R, AS丄CD于S,
由题意知：AD // BC, AB // CD ,
•四边形ABCD是平行四边形，
•• •两个矩形全等，
•AR=AS ,
•/ AR?BC=AS?CD,
•BC=CD ,
•平行四边形ABCD是菱形；
(2)设BC=x，贝U CG=6 - x, CD=BC=x ,
（2）设鲜花方阵的长为 m 米，则宽为（250 - m ）米，由题意得
在 Rt △ CDG 中，CG +DG =CD ， •••( 6- x ) +3 =x , 解得x=」',
4
• S=BC?DG=_!
4
本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考 的常见题型.
27.
（ 10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例
函数图象传递.动点T （ m , n ）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000 米的N 点时传递活动结
束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点
O （北京路与奥运路的十字路口） ，OATB 为
少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为
10000平方米（路线宽度均不计）.
（1） 求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围） ；
（2） 当鲜花方阵的周长为 500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） ；
（3）
设t=m - n ,用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位 置（用坐标表示）.
考点：反比例函数的应用. 专题：应用题.
分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，
沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传
递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为
10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函
数的关系式；进一步求解可得答案.
贝U k=xy=mn=S 矩形 OATB =10000,
10000
点评:
解答:
解：（1）设反比例函数为 （k > 0）,
o
D
E
R C
m (250 - m) =10000,
2
250m —m =10000 ,
2
即m —250m+10000=0 ,
解得m=50或m=200，满足题意.
•••此时火炬的坐标为(50, 200)或(200, 50).
(3)：mn=10000 ,在Rt△ TAO 中，
…-I ' n' - .-i' = 5-门：Ki Hi. I'
•••当t=0时，TO最小，
■/ t=m —n,
•此时m=n，又mn=10000, m>0, n>0,
•m=n=100，且10v 100v 1000,
•T (100, 100).
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
(1) 方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化
为两个一元一次方程来求解；
(2) 方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解.
解：(1)分解因式得：(2x+3) (x —2) =0,
可得2x+3=0 或x—2=0 ,
解得：X1=1.5, X2=2；
2 2
(2)配方得：y -_8y+16=20，即(y- 4) =20,
开方得：y- 4= =2^5,
解得：y1=4+2 ', y2=4 —2阿.
此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键.。