广东省吴川市第一中学11-12学年下学期数学必修四第一章《三角函数》测试题(1)

第一章《三角函数》测试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.下列命题正确的是（ ）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角 2.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34

）. A.3cos

5

π

B.3cos

5

π- C.3cos

5

π± D.2cos

5

π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

x π

=对称的是（ ）.

A.)62sin(+=x y

B.sin()26x y π=+

C.sin(2)6

y x π=- D.sin(2)3

y x π=-

5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，（ ）.

A.,24ωϕππ==

B.,36

ωϕππ== C.5,4

4ωϕππ==

D.,44

ωϕππ== 6.要得到3sin(2)4

y x π

=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8

π个单位 D.向右平移8

π个单位

7.设tan()2απ+=，则

sin()cos()

sin()cos()

αααα-π+π-=π+-π+（ ）.

A.3

B.13

C.1

D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12

sin cos 25

A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2

x π∈时，x x f sin )(=，则5(

)3

f π

的值为（ ）. A.2

1- B.

23 C.23- D.2

1 10.函数

y =的定义域是( ）.

A.2,2()3

3k k k Z π

πππ-

+

∈⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

B.2,2()66k k k Z ππ

ππ-+∈⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦ C.22,2()3

3k k k Z π

πππ+

+

∈⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

D.222,2()3

3k k k Z ππππ-

+

∈⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

11.函数2sin(2)6

y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3

π

B.7[

,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6

ππ 12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.

A.12+a

B.12-a

C.12--a

D.2a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数x

x

y cos 2cos 2-+=

的最大值为________.

15.方程x x lg sin =的解的个数为__________.

16.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则=)2010(f .

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）

已知α是第三角限角，化简

α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.

18.（本小题满分12分）

已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.

19.（本小题满分12分）

（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；

（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()

f θθθθθθπ

+π-++-=+π++-，求()3f π的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数())4

f x x π=-，x ∈R ．

(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数()f x 在区间[]82

ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.

21.（本小题满分14分）

已知()2sin(2)26

f x a x a b π

=-+++，3[,

]44

x ππ

∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y 若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为

23π，当[0,]3

x π

∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.