人教版初中数学九上 微专题10 二次函数的应用(一)——图形面积问题
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微专题10 二次函数的应用（一） ——图形面积问题
1．如图，在平面直角坐标系中，OA＝12 cm，OB＝6 cm，点 P 从点 O 开始 沿 OA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 2 cm/s 的速度移动．点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止运动．设运动时间为 t s，△ POQ 的面积为 y cm2．当△ POQ 的面积最
解：有最大值和最小值． ∵18－3x≥3，解得x≤5， ∴4≤x≤5． ∵S＝－3x2＋18x＝－3（x－3）2＋27， ∴当x＝4时，S有最大值，最大值是24； 当x＝5时，S有最小值，最小值是15．
3．如图，张大爷用 32 m 长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长 为 15 m），平行于墙的一面开一扇宽度为 2 m 的门，张大爷还在菜园内开辟 出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一扇宽 2 m 的门相 连．（注：所有门都用其他材料） （1）设平行于墙的一边长度为 y m，垂直于墙的一边长度为 x m，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设此时整个菜园的面积为 S m2（包括化肥存放处），则 S 的最大值为多 少？
大时，t 的值为 1.5 ．
2．如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，一边靠墙，已 知墙长 a＝6 m．现有长为 18 m 的篱笆，设花圃的一边 AB 的长为 x m，面积 为 S m2． （1）S 关于 x 的函数解析式为 S＝－3x2＋18x ，x 的取值范围为 4≤x＜6 ； （2）若边 BC 的长不小于 3 m，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果 有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
解：（1）由题意，得y＝36－3x（7≤x＜12）． （2）由题意，得－3x2＋36x（7≤x＜12），
∵－3＜0， ∴当7≤x＜12时，S随x的增大而减小， ∴当x＝7时，S有最大值，最大值为－3×72＋36×7＝105．
1．如图，在平面直角坐标系中，OA＝12 cm，OB＝6 cm，点 P 从点 O 开始 沿 OA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 2 cm/s 的速度移动．点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止运动．设运动时间为 t s，△ POQ 的面积为 y cm2．当△ POQ 的面积最
解：有最大值和最小值． ∵18－3x≥3，解得x≤5， ∴4≤x≤5． ∵S＝－3x2＋18x＝－3（x－3）2＋27， ∴当x＝4时，S有最大值，最大值是24； 当x＝5时，S有最小值，最小值是15．
3．如图，张大爷用 32 m 长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长 为 15 m），平行于墙的一面开一扇宽度为 2 m 的门，张大爷还在菜园内开辟 出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一扇宽 2 m 的门相 连．（注：所有门都用其他材料） （1）设平行于墙的一边长度为 y m，垂直于墙的一边长度为 x m，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设此时整个菜园的面积为 S m2（包括化肥存放处），则 S 的最大值为多 少？
大时，t 的值为 1.5 ．
2．如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，一边靠墙，已 知墙长 a＝6 m．现有长为 18 m 的篱笆，设花圃的一边 AB 的长为 x m，面积 为 S m2． （1）S 关于 x 的函数解析式为 S＝－3x2＋18x ，x 的取值范围为 4≤x＜6 ； （2）若边 BC 的长不小于 3 m，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果 有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
解：（1）由题意，得y＝36－3x（7≤x＜12）． （2）由题意，得－3x2＋36x（7≤x＜12），
∵－3＜0， ∴当7≤x＜12时，S随x的增大而减小， ∴当x＝7时，S有最大值，最大值为－3×72＋36×7＝105．