高考数学专题复习直线和圆教案

高考数学专题复习 直线和圆
一．高考要求
直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题．
二．两点解读
重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④与向量的综合；⑤有关的最值问题．
难点：①常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；
②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题．
三．课前训练
1．已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是2．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为8或18-
3．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB
的垂直平分线方程是3230x y --=
4．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为(x -1)2+(y -2)2=4
四．典型例题
例 1 过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =
解：当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点的连线的斜率
k '=k =
例 2 设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则
a =____________．
解：由勾股定理知圆心到直线的距离是1，1=解得0a = 例3 若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为（ ）
（A （B ）10 （C ）9 （D ）5+
解：将圆配方得22
(1)(2)5x y -++=，令1
2x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，
则255sin()x y θϕ-=++，故选 B ．
例4 圆229x y +=内有一点()01
,2P -，过0P 的直线交圆于A 、B 两点． （1）若90AOB ∠=︒，求AB 所在的直线方程；
（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．
解：（1） 90AOB ∠=︒，故圆心到直线的距离
为，设所求直线方程为2(1)y k x -=+，
则1k =或17
k =，故AB 所在的直线方程为： 30x y -+=或7150x y -+= （2）当弦AB 被点0P 平分时，0AB OP ⊥，02OP k =- ，12
AB k ∴= 直线AB 的方程为：250x y -+=
例5 已知圆满足：① 截y 轴所的弦长为2； ② 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3， ③ 圆心到直线l ：x -2y = 0的距离为5
5，求该圆的方程． 解：设所求圆的方程为：222()()x a y b r -+-=,
由条件可得221a r r b ⎧⎪+=⎪⎪=⎨=
解得1,a b r ==-
或1,a b r ===该圆的方程为(x +1)2+(y +1)2=2或22(1)(1)2x y -+-=。