广东省东莞市东华高级中学2021届高三理科数学周测试题

东莞市东华高级中学周测试题

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．已知集合{}

(2)0A x x x =-<,集合{|1}B x x =< , 则A

B =（ ）

A ．(-∞， 2)

B ． (-∞,1)

C ．(0,1)

D ． (0,2)

2．复数z =1-2i （其中i 为虚数单位），则|3i |z +=( )

A ．5

B ． 2

C ．2

D ．26

3． “θ＝0” 是 “sin θ＝0” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充耍条件

D ．既不充分也不必耍条件

4． 惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、

16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ） A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 5．某产品的宣传费用x ( 万元）与销售额y (万元）的统计数据如下表所示：

A ．55 万元

B ．60 月元

C ．62万元

D ．65 万元 6． 设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1 , a 2 + a 3 + a 4 = 2，则 a 6 + a 7 + a 8 = ( )

A ．6

B ．16

C ．32

D ． 64

7． 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假

设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,

lg5≈0.70)

A ．2030 年

B ．2029年

C ．2028年

D ．2027 年 8． 若函数f (x ) =e x (x 2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点， 则a 的取值范围是 ( )

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1-e

B ．(-∞,1)

C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∞-e 1, 二、多项选择题：本题共4小题 ，每小题满分 5 分，共 20分．

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分．

9． 已知函数π())6

f x x =+，则下列选项正确的有（

）

A ．)(x f 的最小周期为π

B ．曲线)(x f y =关于点）

，（03

π

中心对称 C ．)(x f 的最大值为3 D ．曲线)(x f y =关于直线6

π

=

x 对称

10．空间中，用a , b , c 表示三条不同的直线， γ表示平面，则下列命题正确的有（ ）

A ．若 a / / b , b / /c , 则 a / /c B. 若a ⊥γ , b ⊥γ, 则a / /b C ．若a / /γ, b / /γ, 则a / /b

D. 若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c

11．若a >0, b >0, a +b =2, 则下列不等式恒成立的有( )

A ．ab ≤1 B. ≤

C ．a 2+b 2 ≥2

D ．

21

2a b +>

12．已知F 1 、F 2是双曲线12

:22

=-x y C 的上、下焦点，点M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F 1 F 2为直径的圆经过点M , 则下列说法正确的有(

)

A ．双曲线C 的渐近线方程为y =

B ．以F 1F 2为直径的圆方程为22

2x y +=

C ．点M 的横坐标为

D ．△MF 1F 2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16 题第一个空 3 分，第二个空2分。

13．6

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 的展开式的常数项是 ．（用数字作答）

14．已知向量b a ,, 满足2,1==b a .若)(b a a +⊥，则向量a 与向量b 的夹角为 ． 15．已知抛物线C : y 2=2px (p >0), 直线l : y = 2x + b 经过抛物线C 的焦点，且与C 相交于A 、B 两

点．若|AB | = 5 , 则 p = ．

16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心．．

工艺品（如图 所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个 面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一个截面圆的 周长为6π，则该球的半径为 ； 现给出定义：球面被平面所截

得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R , 球冠的高是 h , 那么球冠的表面积计算公式是S =2πRh . 由此可知，该实心．．

工艺品的表面积是 ．

四、解答题：本题共6小题，共70 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．( 本小题满分10分）

在等差数列{a n }中，a 3 = 4 , a 9 =10 . ( 1) 求数列{a n }的通项公式；

( 2 ) 数列{b n }中 ，b 2 = 1, b 3 =4.若c n =a n +b n , 且数列{c n }是等比数列， 求数列{c n }的前n

项和S n .

18．(本小题满分12分）