五年级下册数学试题-奇数和偶数(含答案)沪教版

4.7奇数和偶数
所有的整数可以分为两类:奇数和偶數，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:
(1)偶数土偶数=偶数，
偶数土奇数=奇数，
奇数土奇数=偶数，
奇数土偶数=奇数，
(2)偶数x偶数=偶数，
奇数x偶数=偶数，
奇数x奇数=奇数，
(3) 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，
(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，
(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.
(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，
(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，
利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.
例题精选：
例题1、在黑板上写上1，2，3，...10每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问:这个数能否是零?证明你的结论?
巩固1、在1，2，3，……2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?
例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“-"，使等式成立?若能，请给出一种填法，若不能，请说出理由
1口2口3口4口5口6口7口8=9
巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数;一个偶数;那么这12个整数中，至少有几个偶数?
口+口=口，口—口=口，口x口=口，口÷口=口
例题3、如果a，b，c 是三个任意整数，那么a+b
2,b+c
2
,a+c
2
A、都不是整数
B、至少有兩个整数
C、至少有一个整数
D、都是整数
巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.
试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在
例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？
巩固4、能否有整数m，n，使得m2 -n2=1998？
例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.
如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……
同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？
巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，向:能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?
习题A
1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.
2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.
3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？
4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？
5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?
6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，
问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?
7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?
8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.
9、三个连续的偶数之积是一个六位数15* * * 8，求这三个偶数.
10、求证;四个连续奇数的和一定是8的倍数
4.7奇数和偶数(答案)
所有的整数可以分为两类:奇数和偶数，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:
(1)偶数土偶数=偶数，
偶数土奇数=奇数，
奇数土奇数=偶数，
奇数土偶数=奇数，
(2)偶数x偶数=偶数，
奇数x偶数=偶数，
奇数x奇数=奇数，
(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，
(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，
(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.
(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，
(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，
利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.
例题1、在黑板上写上1，2，3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的结论？
解答：不可能.
1.如果擦去的是两个是偶数，则这两个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；
2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；
3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数.所以最后得到数一定还是奇数.
巩固1、在1，2，3，…，2002中的每个数前面添上一个正号或负号，他们的代数和是奇数还是偶数？
解答：因为两个整数的和与差的奇偶性相同，所以在1，2，3，…，2002中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+⋯+2002=
1 2(1+2+3+⋯+2002)=1
2
(1+2002)×2002=2003×1001为奇数，所以所求代数和也
为奇数.
例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，请给出一种填法，若不能，请说明理由.
1□2□3□4□5□6□7□8=9
不能
巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？
□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□
解答：要是最少的偶数，所以加法中必然会有一个偶数；
乘法中若要保证至少有一个奇数，则必须有两个偶数；
减法中必然会有一个偶数；除法中至少有两个偶数，所以这些式子中至少有6个偶数.
例题3、如果a，b，c，是三个任意整数，那么a+b
2,b+c
2
,a+c
2
A、都不是整数
B、至少有两个是整数
C、至少有一个整数
D、都是整数解答：
1.假设a，b，c都是偶数或都是奇数，则a+b，b+c，a+c都是偶数那么a+b
2,b+c
2
,a+c
2
都是整数；
2.假设a，b，c中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b
2,b+c
2
,a+c
2
有一个是整数；
3.假设a，b，c中有一个是偶数，两个是奇数，那么a+b
2,b+c
2
,a+c
2
有一个是整数；
综上所述：a+b
2,b+c
2
,a+c
2
至少有一个是整数.
所以选C
巩固3、巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c ×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.
试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在
解答：
用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：
a×b×c×d－a=1991
a×b×c×d－b=1993
a×b×c×d－c=1995
a×b×c×d－d=1997
试说明符合条件的整数a，b，c，d是否存在.
解答：由原题等式组可知：
a（bcd－1）=1991
b（acd－1）=1993
c（abd－1）=1995
d（abc－1）=1997
因为1991，1993，1995，1997均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数
所以a分别为奇数.
所以a×b×c×d=奇数
所以a，b，c，d的乘积分别减去a，b，c，d后一定为偶数.
这与原等式组矛盾.
所以不存在满足题设等式组的整数a，b，c，d
例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？
解答：偶数.
每人相互握手一次，当握奇数次手时，说明其它人数有奇数个，加上自己，那么总人数就是偶数个.
巩固4、能否有整数m，n，使得m2−n2=1998?
解答：m2−n2=1998
（m+n）（m－n）=1998
则m＋n，m－n的奇偶性必相同，
即：①m＋n，m－n同为奇数，乘积为奇数，与1998矛盾;
②m＋n，m－n同为偶数，乘积能被4整除，与1998被4除余2矛盾
综上所述：必不存在整数m，n，使得m2−n2=1998
例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.
如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……
同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？
解答：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3=33…1，故这串数前100个数中有33个偶数.
巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子杯口都朝下？
答案：不能.我们将向上的杯子记为0，向下的杯子记为“1”.开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数.一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性.每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同.
所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能.
习题A
1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.
答案：100，n2.
2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.
答案：51，53，55，57，59，61，63；这七个数的平均数为中间的数，因为平均数为57，所以可得这七个数.
3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？
答案：偶数
4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？
答案：根据数的奇偶性可知，100个自然数，奇数的个数比偶数的个数多，那么奇数最少有51个，偶数有49个，但由于51个奇数的和为奇数，再加上49个偶数100个自然数的和是奇数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．
5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?
答案：不能，因为1，3，5，7都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不能得到偶数20.
6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，
问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?
答案：不会
7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?
答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351
8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.
答案：令该数为ABC，则：
1、全为奇数−−结果3位均为偶数；
2、全为偶数−−结果3位均为偶数；
3、AB奇，C偶−−A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；
4、AB偶，C奇−−A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；
故新数与原数之和不能等于999.
9、三个连续偶数之积是一个六位数15***8，求这三个偶数.
答案：连续偶数的末位数的乘积有规律，末位为8的数只能由末位为2、4、6的连续偶数相乘得到.由于这是个六位数，所以这3个数都是两位数.因为某数的立方的第一个数是1，所以十位数是5，即这三个数是52、54、56.
10、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.
答案: 设最小的奇数为2n-1（n是正整数），后面三个依次是2n+1，2n+3，2n+5．
四个数的和为：
（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），
=8n+8，
=8（n+1）．
所以是8的倍数．。