江苏省邗江中学2021-2022高二数学上学期期中试题(新疆班,无答案).doc

江苏省邗江中学2021-2022高二数学上学期期中试题（新疆班，无答
案）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A
B = （ ）
A ．{}1
B ． {}1,1-
C ．{}1,0-
D ． {}1,01-，
2.︒330sin 的值是 （ ）
A.
21 B. 23
C. 2
1- D.23-
3．如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝ （ ）
A ．12A
B AD -+ B ．12AB AD -
C ．12AB A
D + D ．1
2AB AD -
5．要得到函数πsin 23y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将sin 2y x =的图像 （ ） A ．向左平移
π3个单位长度 B ．向左平移π
6个单位长度 C ．向右平移
π3个单位长度 D ．向右平移π
6
个单位长度 6.三个数6log 66.06.06.06，，
的大小关系为 ( ) A.6.06.0666log 6.0＜＜ B.6log 66.06.06.06＜＜ C.66.06.06.066log ＜＜ D.6.066.066.06log ＜＜
7. 下列四式中不能化简为→
AD 的是 （ ） A (→AB ＋→CD )＋→BC
B (→AD ＋→MB )＋(→B
C ＋→
CM )
C (→MB ＋→A
D )－→
BM
D (→OC －→OA )＋→CD
8. 函数sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2x π
=
B ．6x π
=
C ．3x π
=
D ．6
x π
=-
9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A ．y x =
B ．tan y x =
C ．1()2
x y = D ． 3
y x =
10．设向量(,1),(1,3)a m b ==-，且()a a b ⊥+，则m = （ ）
A ． 3
B ．2-
C ．21-或
D ．31或
11.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = （ ）
A.1
B.e
C.
1
e
D.-1 12．已知函数2,1
()25,1
x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，
则a 的取值范围为 ( )
A.2a <
B.4a <
C. 24a ≤<
D.-12a > 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
13．函数y =
____________．
14. 在△ABC 中，b ＝8，c ＝3，A ＝60°，则a =
15. 设(2,3),(2,5),(1,4),AB BC CD AD ==--=-=
16. 若直线1
y x b e
=+ 是曲线y = ln x 的一条切线，则实数b 的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(3，－2)，c ＝(3，4) ．（1）求a · (b ＋c )； （2）若(a ＋λb )∥c ，求实数λ的值． 18. （本小题满分12分）
已知集合{|11}A x a x a =-<<+，{|03}B x x =<<． ⑴若0=a ，求A
B ；
⑵若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
19. （本小题满分12分）
已知5cos()13
αβ+=
，4cos 5
β=，,αβ均为锐角，求sin α的值
20. （本小题满分12分） 已知函数()sin()(0,0)6
f x A x A π
ωω=+
>>的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值； (2)
求()f x 的单调增区间；（3）当x ∈[－π
2，0] 时，求函数f (x ) 的值域．
21.（本小题满分12分）
甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元
（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩
⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产
品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；(2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
22．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝ln x－ax，a∈R．
（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值；
（3）当a＝－1时，关于x的方程2mf(x)＝x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．。