2.4用尺规作线段与角-主观

2.4 用尺规作线段和角
填空题
一、尺规作图
1. 尺规作图是指用和的直尺来作图。

难易程度：易
答案：圆规没有刻度
2．尺规作图与其他画图的区别：尺规作图的工具限定是和，而其他画图可以使用多种工具，如量角器、刻度尺。

难易程度：易
答案：无刻度的直尺圆规
3．在尺规作图中，直尺的功能是，圆规的功能是。

难易程度：易
答案：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长；以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆
4．在作一个角等于已知角时，第一步用直尺作；在作一条线段等于已知线段时，第一步用直尺作。

难易程度：易
答案：作一条射线OA，一条射线
5．尺规作图时，用画直线、射线和线段，用画弧或圆。

难易程度：易
答案：直尺圆规
6．“用三角板过点P作直线AB的垂线”（填“是”或“不是”）尺规作图。

难易程度：易
答案：不是
二、判断对错并改正
1．指出下列作图语句中的错误，并加以改正：
（1）过三点A、B、C作直线。

（2）延长射线OM到点A；。

（3）延长线段AB=a；。

（4）以点O为圆心作弧。

难易程度：易
答案：（1）错，在同一直线上的三点A、B、C作直线。

（2）错，在射线OM上取一点A
（3）错，作线段AB=a
（4）错，以点O为圆心，以r为半径作弧
2．对于“已知线段a，求作线段AB，使a=AB”正确的表述应是。

难易程度：易
答案：作线段AB=a
三、填空并画图
1．读句画图，在空格处填上适当的字母
（1）如图，在射线AB上截取线段=a
（2）如图，过点M和点N作直线；
过点和点作直线MP；
（3）如图延长线段交线段QP于点A；
（4）如图延长线MN到C，使MC=2 ，反向延长线段MN到A，使MA=。

难易程度：易
答案：（1）AC （2）MN P M （3）MN MN
2
答案：O，任意长，O’，OC，C’，CD，D’，∠A’O’B’
3．读题画图，如图，作一个角等于∠AOB。

在射线O’A’上，以O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’，再以点为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点D’，过点D’作O’B’，则∠A’O’B’就是所求作的角。

难易程度：易
答案：C’DC 射线
4．看图写话：如图所示。

已知：，求作：；
作法：（1）；（2）；
（3）；（4）；
所以（5）。

难易程度：易
答案：线段a、b、c；线段AD，使AD=2a+b-c
（1）作射线AM；（2）在AM上截取AB使AB=2a；（3）在射线BM上截取BC使BC=b；（4）在AC上截取CD使CD=c；（5）AD就是所求作的线段
5．已知线段a和b，直线AB与CD垂直相交于点O，利用尺规按下列要求作图。

（1）在射线OA、OB上分别截取OA’=OB’=a
（2）在射线OC，OD上分别截取OC’=OD’=b。

（3）顺次连接A’、C’、D’、A’
（4）所得到的四边形A’B’C’D’是一个形，它的面积等于。

难易程度：易
答案：菱2ab
四、判断线段之间的关系
1．如图所示，以B为端点作线段BC=2AB，则AB= AC。

难易程度：易
1
答案：
3
五、判断角之间的关系
1．如图所示，以B 为顶点，射线BA 为边再作一个角∠ABD=∠ABC ，那么∠DBC 是∠ABC 角的 倍。

难易程度：易 答案：2
六、求线段的长度
1．如图，延长线段AB 到点C ，使BC=3
1
AB ，D 为AC 的中点，且DC=6 cm ，则AB 的长是 。

难易程度：易 答案：9cm
2．如图所示，已知线段a 、b 、c ，则BC= ，AC= ，AD= 。

难易程度：易
答案：b-c ；a+b-c ；a+b
3．如图所示，是小明的作业本上的一道作图题，你能观察出他用AF 表示的是什么吗？AF= 。

难易程度：易 答案：2a-3b
4．A 、B 、C 为直线l 上三点，线段AB 的长为5 cm ，线段BC 的长为10 cm ，那么线段AC 的长为 。

难易程度：易
答案：5 cm或15 cm
七、描述图形
1．观察图形：
其中图（1）到图（2）的变形我们可以表述为：延长线段至点。

难易程度：易
答案：AB，C
2．给出作图语言：①经过三点A、B、C作直线，②延长射线OC到D，③延长线段AB到C，使BC=AB，④延长线段BA到C，使BC=AB，其中正确的是。

难易程度：易
答案：③
3．如图所示，已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB，根据图形填空：
作法：（1）作射线；（2）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点，交OB于点；（3）以点为圆心，以的长为半径画弧交O’A’于点；（4）以点为圆心，以
长为半径画弧，交前面弧于点D’；（5）过点作射线，
就是所求作的角。

难易程度：易
答案：（1）O’A’；（2）O，C，D；（3）O’，OC，C’（4）C’，CD；（5）D’，O’B’，∠A’O’B’
八、求角的度数
1．已知∠AOB=60°，OC为∠AOB的角平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD=∠AOC，则∠COD的度数是。

难易程度：易
答案：60°
简答题
一、尺规作图
1．作图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A。

EB与AD一定平行吗？
难易程度：易
答案：作图略。

不一定平行，EB在角内部平行，EB在角外部相交。

2．如图所示，是一个破损的三角形，请你在左面画出它的完整图形。

难易程度：易
答案：已知两角和夹边求作三角形
3．如图所示，已知直线AB及直线外一点C，求作：过点C作CD∥AB。

难易程度：易
答案：
4．如图，已知一个三角形的两个角∠A、∠B且三角形的内角和为180°。

求作第三个角∠C。

难易程度：易
答案：∠COD就是所求作的∠C
5．已知线段a、b，按要求画出下列图形。

（1）画线段AB，使AB=2a+b；
（2）画线段CD，使CD=a-2b。

难易程度：易
答案：（1）
（2）
6．已知角α、β，如图，（β＜α＜90°），求作一个角，使它等于2α-β。

难易程度：易
答案：∠AOB就是所求作的角
7．如图，一束平行光线CO射在水平镜面AB上，你能画出这束光的反射光线吗？
难易程度：易
答案：作∠BOD=∠AOC
8．如下图是一个长方形的画图纸，要在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形图画纸的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请按要求完成下列问题：
（1）过点C画出与AB平行的另一边，使用的工具直尺、圆规、铅笔；
（2）如下图，过点C画出与AB平行的另一边，使用的工具：铅笔、三角尺；
（3）如下图，过点C画出与AB平行的另一边，使用的工具：剪刀、直尺、铅笔。

难易程度：易
答案：（1）（2）用三角尺平行移动（3）用直尺平行移动
9．明明有一张长方形的彩纸ABCD，如图所示。

可他不小心将一角撕破了，小刚将彩纸裁了一刀，裁成了梯形BCDE，但明明嫌不好看，小刚问他想要裁成什么形状，明明说平行四边形或等腰等形，小刚说这两种形状都容易得到，你会吗？请你用直尺和圆规在图中画出以BE为边，面积最大的等腰梯形。

难易程度：易
答案：在AD上截取DF=AE连接CF即可
10．如图所示，你能把一个圆用一条曲线分成面积相等的两部分吗？
难易程度：易
答案：太极图
答案：A’AB A’B’
12．如图所示，已知a、b、∠α，请你按要求利用直尺和圆规作图：
（1）作∠BAC=∠α。

（2）在AB上截取AD=a。

（3）过点D作DE∥AC。

（4）在DE上截取DF=b。

（5）作∠DFG=∠α，交AC于G。

你得到的ADFG是一个什么图形？
难易程度：易
答案：平行四边形
13．如图，已知∠1、∠2，求作一个角使它等于∠1+∠2。

难易程度：易
答案：
∠AOB就是所求作的角
14．如图所示，P为∠ABC边BA上一定点，以P为角的顶点，作∠α=∠ABC，你能作出几个符合条件的角，把它们都作出来。

它们的角和边有何关系？
难易程度：易
答案：2个。

角相等，边分别与BC平行。

15．如图，已知：△ABC中的∠A与∠B分别等于∠1和∠2。

求作：一个角，使它等于∠C。

难易程度：易
答案：略（提示：因为∠A=∠1，∠B=∠2，∴∠C+∠1+∠2=180°，在一条直线上作出一个角等于∠1+∠2，则(∠1+∠2)的补角为∠C）
16．如图所示，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角等于反射角，请问黑球经过一次反弹后是否会进入F号洞？请你用尺规作图来判断。

（要求：保留作图痕迹）
难易程度：易
答案：略
17．如图，已知线段AB和线段CD，且AB＞CD，求作线段EF，使EF=2(AB-CD)。

难易程度：易
答案：作法：（1）作射线OM；
（2）在OM上顺次截取OH=HF=AB；
（3）OF上顺次截取OG=GE=CD，则线段EF=2(AB-CD)（如图）
18．如图，已知∠A和∠B（∠A＞∠B），求作一个角，使它等于∠A-∠B。

难易程度：易
答案：作法：（1）作∠MON=∠A；
（2）以点O为顶点，ON为一边在∠MON内部作∠EON=∠B。

则∠MOE即为所求的角（如图）。

19．已知线段a，b，如图所示。

求作线段AB，使AB=a+2b。

难易程度：易
答案：解：如图
（1）作射线AC；
（2）在AC上截取AD，使AD=a；
（3）在DC上顺次截取DE=EB=b。

则线段AB为所求作的线段。

20．已知∠1，∠2，如图所示。

求作：（1）∠1+∠2；
（2）∠1-∠2。

难易程度：易
答案：作法：（1）①作∠AOB=∠1；
②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2，则∠AOC
即是∠1与∠2的和（如图①）；
（2）①作∠AOB=∠1；
②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC=∠2，则∠AOC
即是∠1与∠2的差（如图）。

21．如图，已知∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行。

难易程度：易
答案：用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB=α，有两解，如图。

22．如图，已知：∠1，求作：∠2，使∠2=180°-∠1。

难易程度：易
答案：提示：反向延长∠1的一条边就得∠2
23．如图，∠AOB是学校花园内两条小路组成的角，C在OA上，D在OB上，现在过C
点、D点分别建一条平行于OB和OA的小路，你能用尺规在图上画出它的位置吗？
难易程度：易
答案：提示在∠AOB内分别作∠ACE，∠BDE，使∠ACE=∠BDE=∠AOB
24．如图，已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角。

难易程度：易
答案：提示：以OB为一边在∠AOB内部作∠BOC=∠α
25．如图所示，已知线段a和角α，求作以a为斜边，α为一锐角的直角三角形。

难易程度：易
答案：如图，△ABC即为所求直角三角形
26．如图所示，已知线段a、b，求作线段AB，使得AB=a+b。

难易程度：易
答案：AB就是所求作的线段
二、判断有几种作图方法
1．已知线段a 和b （a ＞b ），用尺规作一条线段c ，使c=2(a-b)，你能作出来吗？有几种方法？ 难易程度：易
答案：两种：a-b 的2倍或2a-2b
2．已知∠1和∠2，且∠1＞∠2，作一个角α，使α=2(∠1-∠2)，你能想出几种作图方法？ 难易程度：易
答案：有两种思考方法：①把2(∠1-∠2)看作∠1-∠2的2倍 ②由2(∠1-∠2)=2∠1-2∠2
3．如图所示，P 为∠ABC 边AB 上一定点，以P 为角的顶点，作∠α=∠ABC ，你能作出几个符合条件的角？它们的角和边有何关系？
难易程度：易
答案：如图所示：∠1=∠2=∠3=∠4=∠B ，对顶角和内错角，作四个，EF ∥BC 。

三、用三角板拼角
1．用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请你使用一副三角板拼一拼，看看还能拼出哪些小于平角的角，写出这些角的度数。

难易程度：易
答案：15°，75°，105°，135°
四、求角的度数
1．有两个角，若第一个角割去它的
31后，与第二个角互余，若第一个角补上它的3
2
后，与第二个角互补，求这两个角的度数。

难易程度：易 答案：90°，30°。