数列与级数练习题及解析

数列与级数练习题及解析
一、选择题
1. 设数列{an}满足an = n2 + 3n + 2，则该数列的公差为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：根据公式an = a1 + (n-1)d，可以得到n2 + 3n + 2 = a1 + (n-1)d。

对比系数可得a1 = 2，d = 3。

所以选择C。

2. 已知数列{an}的通项公式an = 2n3 + 5n，则数列前4项的和Sn为：
A. 72
B. 85
C. 104
D. 119
解析：将通项公式代入求和公式Sn = n(a1 + an)/2，得Sn = n(2 +
2n2 + 5)/2 = 2n2 + 5n。

将n分别取1、2、3、4代入，得S1 = 7，S2 = 24，S3 = 51，S4 = 88。

所以选择D。

3. 已知数列{an}的前n项和Sn = n3 + 2n2 + n，则该数列的通项公
式为：
A. an = n3 + 2n2 + n
B. an = 3n + 2
C. an = n2 + n + 1
D. an = 2n2 + 4n + 2
解析：对已知的Sn进行分解，得Sn = n(n+1)(n+1)/2 + n(n+1)/2 + n
= n(n+1)[(n+1)/2 + 1/2 + 1] = n(n+1)(n+2)/2。

所以选择A。

二、填空题
1. 设数列{an}满足an = 2n2 - 3n，则该数列的前6项的和S6为
_______。

解析：将数列的通项公式代入求和公式，得S6 = 2(1^2) - 3(1) +
2(2^2) - 3(2) + 2(3^2) - 3(3) + 2(4^2) - 3(4) + 2(5^2) - 3(5) + 2(6^2) - 3(6) = 310。

2. 设数列{an}满足a1 = 1，an = an-1 + 2n - 1，则该数列的前5项分
别为_______。

解析：根据递推关系式，可以得到a2 = a1 + 2(2) - 1 = 4，a3 = a2 +
2(3) - 1 = 10，a4 = a3 + 2(4) - 1 = 18，a5 = a4 + 2(5) - 1 = 28。

所以数列
的前5项分别为1、4、10、18、28。

三、计算题
1. 已知等差数列的前n项和Sn = n(2a1 + (n-1)d)/2，数列的首项a1 = 1，公差d = 3。

求当Sn = 49时，数列的项数n为多少？
解析：将已知条件代入Sn = n(2a1 + (n-1)d)/2 = 49，得n(2 + 3n -
3)/2 = 49，化简后可得3n^2 - n - 98 = 0。

求解该方程可得n = 7或n = -4，由于项数n必须是正整数，所以数列的项数n为7。

2. 已知等比数列的前n项和Sn = a1(1 - q^n)/(1-q)，数列的首项a1 = 2，公比q = 0.5。

求当Sn = 14时，数列的项数n为多少？
解析：将已知条件代入Sn = a1(1 - q^n)/(1-q) = 14，得2(1 -
(0.5)^n)/(1-0.5) = 14，化简后可得1 - (0.5)^n = 21/4。

将等式两边取对数，得n × log0.5 = log(21/4)。

计算可得n ≈ 4.79，取整得数列的项数n为5。

综上所述，本文对数列与级数的练习题进行了详细解析，包括选择题、填空题和计算题。

通过这些练习题的解析，读者可以更好地掌握数列与级数的相关知识，提高数学学习的效果和水平。