新疆初二初中数学月考试卷带答案解析

新疆初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、解答题
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点
F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
二、计算题
如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的
处，问梯子底部B将外移多少米？
稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A
1
三、单选题
1.下列选项中，正确的是()
A．（）2= -5B．是最简二次根式
C．＝－2D．3－＝－
2.要使式子有意义，则x的取值范围是()
A．x＞1B．x＞－1
C．x≥1D．x≥－1
3.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为()
A．B．C．D．
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为()
A．＋1B．＋1
C．－1D．－1
5.已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是()
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
6.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4,BC=2,则下面正确的是（ )
A．高CD为B．斜边AB为
C．△ABC的面积为8D．周长为
7.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()
A．34B．6.5C．8.5D．26
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）
A．100°B．40°C．60°D．80°
9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A．5B．10C．20D．15
四、填空题
1.当x为________时，在实数范围内有意义.
2.化简：=__________（a<0）
3.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是____________m.
4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则△AOB的周长等于______．
5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是
________cm．
五、判断题
1.计算.
（1）（2）
2.已知x＝＋2，y＝－2，求x2＋2xy＋y2和x2 - y2的值.
3.如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求证：∠BCD＝90°.
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝
5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
新疆初二初中数学月考试卷答案及解析
一、解答题
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．
【解析】（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：
∵△ABE ≌△DFE ，∴AB=DF ，又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
2.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】根据AAS 可证明Rt △AED ≌Rt △CFB ，得到AD=BC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD 是平行四边形.
试题解析：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中，∵
，∴Rt △AED ≌Rt △CFB （AAS ），∴AD=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD
是平行四边形．
【考点】1平行四边形的判定；2全等三角形的判定与性质.
二、计算题
如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A 沿墙下移0.4米到A 1处，问梯子底部B 将外移多少米？
【答案】梯子底部B 将外移0.8米．
【解析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度，根据AC=AA 1+CA 1即可求得CA 1的长度，在直角三角形A 1B 2C 中，已知AB=A 1B 2，CA 1即可求得CB 2的长度，根据BB 1=CB 1﹣CB 即可求得BB 2的长度．
解：在直角△ABC 中，已知AB=2.5m ，BC=0.7m ， 则AC=m=2.4m ， ∵AC=AA 1+CA 1 ∴CA 1=2m ，
∵在直角△A 1B 2C 中，AB=A 1B 1，且A 1B 2为斜边， ∴CB 2=
=1.5m ，
∴BB 2=CB 1﹣CB=1.5m ﹣0.7m=0.8m ， 答：梯子底部B 将外移0.8米． 【考点】勾股定理的应用．
三、单选题
1.下列选项中，正确的是( )
A ．（）2
= -5 B ．是最简二次根式 C ．
＝－2
D ．3
－
＝－
【答案】D
【解析】由题意可得，3－＝，只有D是正确,故选D.
2.要使式子有意义，则x的取值范围是()
A．x＞1B．x＞－1
C．x≥1D．x≥－1
【答案】C
【解析】由二次根式的意义可知，，故选C.
3.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，只有同类二次根式才能合并，因此此题是找与是同类二次根式的选项，
，因此与是同类二次根式，故选D.
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为()
A．＋1B．＋1
C．－1D．－1
【答案】A
【解析】∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
；
∴BC=．
故选D．
5.已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是()
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
【答案】C
【解析】因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6) 2 =0，，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.
6.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4,BC=2,则下面正确的是（ )
A．高CD为B．斜边AB为
C．△ABC的面积为8D．周长为
【答案】A
【解析】由题意可得，由勾股定理可得，,
由等积法，得 ,故选A.
7.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()
A．34B．6.5C．8.5D．26
【答案】B
【解析】由勾股定理可得,斜边长为13，再由斜边上的中线等于斜边的一半可得，斜边上的中线长为6.5，故选B.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）
A．100°B．40°C．60°D．80°
【答案】B
【解析】在中，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠AED=∠DAB=40°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，属于基础题，熟练掌握平行的性质是解题的关键.
9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A．5B．10C．20D．15
【答案】B
【解析】∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC
=AB+AC=5+5=10．
故选B．
【点睛】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题是解题的关键.
四、填空题
1.当x为________时，在实数范围内有意义.
【答案】一切实数
【解析】由题意得，因为，所以被开方数恒有意义，故为一切实数时，在实数范围内有意义.
2.化简：=__________（a<0）
【答案】-
【解析】由题意得，，又因为，故答案为.
3.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是____________m.
【答案】
【解析】由题意如图所示：
设这里的水深为，即，则
在中，，
即这里的水深是 .
4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则△AOB的周长等于______．
【答案】12
【解析】根据定理平行四边形的两条对角线互相平分，可得
又
的周长为.
5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是
________cm．
【答案】9
【解析】∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，
∴DE+EF+DF=△ABC的周长一半=9cm．
故答案为9cm．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半,这是一个非常重要的结论，可熟记下来.
五、判断题
1.计算.
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意可得，先将化成最简二次根式之后再进行加减乘除混合运算；（2）由题意可得，首先观察发现是一个平方差公式，得出结果后再进行计算即可.
试题解析：
解：（1）=
（2）
2.已知x＝＋2，y＝－2，求x2＋2xy＋y2和x2 - y2的值.
【答案】12，
【解析】通过观察发现可利用完全平方式可将变形成，利用平方差公式将变形成，再分别将代入计算即可.
试题解析：
解：x2＋2xy＋y2=（x+y)2=
x2 - y2=
3.如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求证：∠BCD＝90°.
【答案】（1）8＋2；（2）证明见解析.
【解析】(1)借助正方形的小格，根据勾股定理分别计算四边形的各边的长，从而求得四边形的周长；(2)在
中，根据勾股定理的逆定理进行判定．
试题解析：
(1)根据勾股定理可知AB＝3，BC＝，CD＝，AD＝5，∴四边形ABCD的周长为8＋2.
(2)证明：连接BD，∵BC＝，CD＝，DB＝，
∴BC2＋CD2＝BD2.∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°
【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用以及勾股定理逆定理的运用，属于中档题，看清题目，仔细分析题意，搞清楚所要求的问题，结合所给条件才开始动手做题可以事半功倍，切勿没分析清楚就冒然下手，造成错误且浪费时间.做完后要养成及时检查正误的习惯，才能提高正确率
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝
5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
【答案】（1）54；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析
【解析】(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；(2)根据勾股定理的逆定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形.
试题解析：
(1) 解：可求得AB＝20，AC＝13，
所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54
(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形.
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，解本题的关键是熟练掌握勾股定理的公式.。