北师版八上数学第二章实数60题(含答案) 常考题型总结(全)

第二章实数常考题型总结（全）
一．选择题（共23小题）
1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列计算正确的是（）
A．﹣＝﹣4B．＝﹣3C．D．＝﹣4 3．如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）
A．B．C．D．
4．若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（）
A．2B．3C．D．
6．下列说法错误的是（）
A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±
C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣
7．下列说法中正确的是（）
A．的平方根是±9B．﹣5的立方根是﹣
C．的平方根是D．﹣9没有立方根
8．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）
A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D
9．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
10．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0B．正实数C．0和1D．1
11．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A．x≤2B．x＜2C．x≤﹣2D．x＜﹣2
12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 13．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
14．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（）
A．B．C．D．
15．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）
A．25B．7C．25或7D．25或16
16．化简二次根式（a＜0）得（）
A．B．﹣C．D．﹣
17．的整数部分是a，小数部分是b，a﹣b的小数部分是（）
A．7﹣B．8﹣C．﹣7D．﹣8
18．的相反数是（）
A．B．C．D．
19．下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）
A．+3B．﹣3C．3﹣D．
20．估算的值应在（）
A．6.0～6.5之间B．6.5～7.0之间
C．7.0～7.5之间D．7.5～8.0之间
21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A．72B．52C．80D．76
22．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
23．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A′F′＝90°，则四边形B′C′E′F′的面积为（）
A．16B．20C．22D．24
二．填空题（共22小题）
24．请写出一个大于且小于的整数：．
25．计算：＝．
26．请举例说明：“存在两个不同的无理数，它们的积是整数”．举例如下：．27．计算：＝．
28．化简：﹣＝．
29．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是．
30．（﹣2）2的算术平方根是．
31．若x、y为实数，且满足|2x+3|+＝0，则xy的立方根为．
32．||＝．
33．比较大小：﹣﹣4．
34．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
35．9的算术平方根是．
36．的算术平方根是，的立方根是，﹣2绝对值是，平方根是．
37．在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．
38．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．
39．已知x，y为实数，且，则＝．40．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．
41．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．
42．比较大小：．
43．的平方根为．
44．一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为﹣1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是．
45．如果a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是．三．解答题（共15小题）
46．计算：+（﹣2）2﹣÷．
47．计算：（﹣）×．
48．计算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
49．计算：
（1）
（2）
50．计算题：
（1）﹣（﹣）2﹣|﹣|；
（2）（﹣2）×﹣6
51．已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的算术平方根．52．（1）请在数轴上用尺规作图作出﹣的对应的点（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；
B、代入；
C、换元；
D、归纳．
53．计算：
（1）
（2）
（3）
54．（1）+﹣2
（2）﹣4+3
（3）（﹣2）2﹣（+2）（2﹣）．
55．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+xy+y2的值．
56．计算：
（1）．
（2）．
57．计算：
（1）；
（2）（3﹣2+）÷2．
58．计算：
（1）×﹣（+）（）；
（2）÷﹣×+．
59．计算：
（1）++（﹣）﹣1；
（2）﹣+．
60．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
2022年10月23日182****0572的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，这2个，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；
开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列计算正确的是（）
A．﹣＝﹣4B．＝﹣3C．D．＝﹣4【分析】依据平方根、立方根的定义求解即可．
【解答】解：A、﹣＝﹣4，故A正确；
B、＝＝3，故B错误；
C、与不能加减，故C错误；
D、＝，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的半径相等，可得OA的长．
【解答】解：由勾股定理，得
OB＝＝，
由圆的半径相等，得
OA＝，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．
4．若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】先估算出、的大小，然后找出符合条件的数即可．
【解答】解：∵1＜3＜4＜5，
∴1＜．
∴﹣．
∴符合条件的x的值为：﹣2，﹣1，0，1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出﹣与的大小是解题的关键．5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（）
A．2B．3C．D．
【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．
【解答】解：∵＝9，
＝3，
∴输出的y等于，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
6．下列说法错误的是（）
A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±
C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣
【分析】利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．
【解答】解：∵＝﹣2，故选项A正确；
3的平方根是，故选项B正确；
﹣与只有符号不同，它们互为相反数，故选项C正确；
∵1﹣＜0，
∴|1﹣|＝﹣（1﹣）≠1﹣，故选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．
7．下列说法中正确的是（）
A．的平方根是±9B．﹣5的立方根是﹣
C．的平方根是D．﹣9没有立方根
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．
【解答】解：A、＝9，9的平方根是±3，不符合题意；
B、﹣5的立方根是﹣，符合题意；
C、的平方根是±，不符合题意；
D、﹣9的立方根是﹣，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）
A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D
【分析】先估算出的范围，再求出答案即可．
【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，
∴2.5＜＜3，
∴在点C、D之间，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较法则，能估算出的范围是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；
（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
10．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0B．正实数C．0和1D．1
【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．
11．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A．x≤2B．x＜2C．x≤﹣2D．x＜﹣2
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2﹣x≥0，解得x≤2．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．
13．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：原式＝a﹣b﹣a
＝﹣b．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
14．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（）
A．B．C．D．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，所求数的平方得大于1小于4，据此判断即可．【解答】解：A、是有理数，故选项A不合题意；
B、，故，故选项B符合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）
A．25B．7C．25或7D．25或16
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，
∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三平方为25或7，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．化简二次根式（a＜0）得（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【解答】解：当a＜0时，b≤0，
∴＝＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简，化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
17．的整数部分是a，小数部分是b，a﹣b的小数部分是（）
A．7﹣B．8﹣C．﹣7D．﹣8
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定a、b的值，计算a﹣b的值，再估算14﹣的大小即可．
【解答】解：∵＜＜，
即7＜＜8，
∴a＝7，b＝﹣7，
∴a﹣b＝7﹣（﹣7）
＝14﹣，
又∵﹣8＜﹣＜﹣7，
∴6＜14﹣＜7，
∴14﹣的小数部分为14﹣﹣6＝8﹣，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提，确定a、b的值是解决问题的关键．
18．的相反数是（）
A．B．C．D．
【分析】根据互为相反数的定义和性质，互为相反数的两个数和为0，即可判定选择项．【解答】解：∵+（﹣）＝0，
∴的相反数是﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．
19．下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）
A．+3B．﹣3C．3﹣D．
【分析】直接利用分母有理化因式分析得出答案．
【解答】解：与﹣3的乘积是有理数的是：+3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确掌握运算法则是解题关键．
20．估算的值应在（）
A．6.0～6.5之间B．6.5～7.0之间
C．7.0～7.5之间D．7.5～8.0之间
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【解答】解：∵72＜50＜7.52，
∴7＜＜7.5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A．72B．52C．80D．76
【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝122+52＝169
所以x＝13
所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．
故选：D．
【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．22．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
【分析】为了验证勾股定理，梯形面积等于3个三角形面积之和解答即可．
【解答】解：根据勾股定理可得：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
23．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A′F′＝90°，则四边形B′C′E′F′的面积为（）
A．16B．20C．22D．24
【分析】根据正方形的性质得到GB＝GF，GC＝GE，∠BGF＝∠CGE＝90°，根据全等三角形的性质得到BC＝EF，B′C′＝B′F′＝F′E′＝E′C′，设BC＝EF＝c，证得四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′＝c，推出四边形B′C′E′F′是正方形，设S正方形ABGF＝4m，S正方形CDEG＝1m，根据六边形ABCDEF的面积为28，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABGF、四边形CDEG是正方形，
∴GB＝GF，GC＝GE，∠BGF＝∠CGE＝90°，
∴∠BGC＝∠FGE＝90°，
在△BGC和△FGE中，
∴△BGC≌△FGE（SAS），
同理可证△BGC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，
∴BC＝EF，B′C′＝B′F′＝F′E′＝E′C′，设BC＝EF＝c，
∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′＝c，
∵∠DEF＝∠A′F′E′，∠OEF＝∠A′F′B′，
∴∠B′F′E′＝90°，
∴四边形B′C′E′F′是正方形，
∵S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1，
∴设S正方形ABGF＝4m，S正方形CDEG＝1m，
∴FG＝2，EG＝，
∵六边形ABCDEF的面积为28，
∴4m+m+2××2＝28，
∴m＝4，
∴EF＝＝2，
∴E′F′＝EF＝2，
∴四边形B′C′E′F′的面积＝20，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题（共22小题）
24．请写出一个大于且小于的整数：2（或3）．
【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．
【解答】解：因为，，
所以大于且小于的整数有2，3．
故答案为：2（或3）．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
25．计算：＝﹣2．
【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：＝﹣3+1＝﹣2
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用
26．请举例说明：“存在两个不同的无理数，它们的积是整数”．举例如下：如（+1）（﹣1）＝1；（答案不唯一）．
【分析】根据无理数的乘法，可得答案．
【解答】解：．
故答案为：．（答案不唯一）
【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．
27．计算：＝．
【分析】根据算术平方根的定义求解可得．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
28．化简：﹣＝．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
29．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是44．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n＝44，
故答案为：44．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
30．（﹣2）2的算术平方根是2．
【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：（﹣2）2＝4，
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．
31．若x、y为实数，且满足|2x+3|+＝0，则xy的立方根为﹣．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】解：∵|2x+3|+＝0，
∴2x+3＝0且9﹣4y＝0，
解得：x＝﹣、y＝，
则＝＝＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
32．||＝﹣1．
【分析】根据实数的绝对值的性质计算即可．
【解答】解：∵﹣1＞0，
∴|﹣1|＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．
33．比较大小：﹣＞﹣4．
【分析】根据底数越大幂越大，可得答案；
【解答】解：因为﹣4＝﹣，所以﹣＞﹣4．
故答案为：＞
【点评】本题考查了实数大小比较，利用底数越大幂越大是解题关键．
34．估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
35．9的算术平方根是3．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
36．的算术平方根是9，的立方根是，﹣2绝对值是﹣2，平方根是±3．
【分析】根据实数的性质，可得答案．
【解答】解：＝81，81的算术平方根是9，的立方根是，﹣2绝对值是﹣2，＝9，9平方根是±3，
故答案为：9，，﹣2，±3．
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，平方根、立方根的意义是解题关键．
37．在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣＝﹣（﹣1），
解得x＝2+1．
故答案为1+2．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
38．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．
【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．
【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度＝，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
39．已知x，y为实数，且，则＝2．【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．
【解答】解：根据题意得
，解得，
∴y＝，
∴＝＝＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．
40．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
故＞1．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．
41．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后2a﹣
15．
【分析】利用数轴确定a的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进行化简求解．
【解答】解：由题意可得5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|
＝a﹣4﹣（11﹣a）
＝a﹣4﹣11+a
＝2a﹣15，
故答案为：2a﹣15．
【点评】本题考查二次根式的化简，整式的加减运算，理解二次根式的性质，利用数形结合思想解题是关键．
42．比较大小：＜．
【分析】先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．
【解答】解：∵≈1.7，
∴﹣1＜1，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
43．的平方根为±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
44．一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为﹣1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是3+2．
【分析】首先利用数轴即可得到等腰直角三角形的直角边AC、CB的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长，则求出了C到达的点到原点的距离，由此即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝CB＝2，
根据勾股定理可以得到AB＝2，
则当顶点C下一次落在数轴上时，
所在的位置表示的实数是4+2﹣1＝3+2．
故答案为：3+2．
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
45．如果a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是3+2．
【分析】根据完全平方公式把和进行化简，再根据题意求出a 和b的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵＝＝5﹣，＝＝5+，
∵又a是的小数部分，b是的小数部分，
∴a＝2﹣，b＝﹣1，
∴＝＝＝3+2；
故答案为：3+2．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共15小题）
46．计算：+（﹣2）2﹣÷．
【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+12﹣×
＝+12﹣
＝+12﹣
＝12．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
47．计算：（﹣）×．
【分析】利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣1
＝6﹣1
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
48．计算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（1）2﹣+3
＝4﹣+
＝；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
＝5﹣2﹣3+2﹣1
＝2﹣1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
49．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣
＝12﹣
＝11；
（2）原式＝3﹣2+
＝1+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
50．计算题：
（1）﹣（﹣）2﹣|﹣|；
（2）（﹣2）×﹣6
【分析】（1）利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后去绝对值后合并即可；。