通信信号调制类型的自动识别

目录
1引言 (1)
2信号调制类型的算法 (1)
(1)
(2)
(3)
(5)
3基于决策理论的调制类型识别 (6)
(6)
3.1.1幅度键控调制（ASK） (6)
3.1.2相移键控调制(PSK) (7)
3.1.3频移键控调制(FSK) (7)
(8)
(8)
(10)
4仿真及结果分析 (13)
(13)
(16)
(18)
(19)
致谢 (20)
参考文献： (20)
附录 (22)
1引言
通信信号调制方式自动识别是信号分析领域中一个比较新的研究方向，它有很大的应用前景，尤其是在军事通信领域。

随着电子对抗技术研究的不断升温，迫切需要进行调制信号自动识别技术的研究，它被广泛应用于：信号确认、干扰识别、无线电侦听、电子对抗、信号监测和威胁分析等领域。

目前已有的信号调制识别方法主要分为两大类：基于决策理论的方法和基于统计模式识别的方法。

大多基于决策理论的方法都需要对每一个特征参数选择一个最优的门限，而且特征参数提取和进行信号识别的顺序都会直接影响识别率。

基于统计模式识别的方法可以分成两个部分:特征提取和分类器设计。

特征提取负责对接收到的信号提取出最能表现其调制特征的参数。

而分类器则根据已提取出的特征把信号划分到相应的类别。

前者检验统计量计算复杂且需要一些先验信息但判别规则简单；后者特征提取简单、易于计算但判别规则复杂[1]。

本文针对通信信号数字调制方式的特点，在决策理论的基础上提出了一种改进过的调制方式识别算法并进行了软件仿真。

仿真结果表明：该算法不仅能识别现代通信常用的各种数字调制方式，如2ASK，2PSK，2FSK，4ASK，4PSK，4FSK，而且算法简单，适合实时操作，同时具有较好的抗噪声性能和较高的识别准确度。

2信号调制类型的算法
调制方式识别是介于能量检测和信号完全解调之间的过程。

对于能量检测只要知道接收信号粗略的中心频率和带宽。

而信号解调不仅需要知道精确的中心频率和带宽，还必须知道该信号采用的调制方式以及对应的调制参数。

而调制方式识别的成功率则依赖于待识别调制方式集合的情况，以及各种先验信息。

当集合中待识别的调制方式较多，尤其包含复杂调制方式时，就要求几乎精确的中心频率和带宽，对于相对简单的识别集合，则可以适当放宽上述条件。

调制方式识别系统一般包括三个部分，即接收机前端、调制识别器和输出部分。

接收机前端完成信号检测和频率变换。

调制识别器识别信号的调制方式，并提取调制参数。

输出部分实现信号解调的信息处理。

近年来，国外很多文献都集中到调制方式识别算法研究上来。

文献[2-6]研究了几种不同的调制方式识别算法，其中，文献[2]提出了小波变换算法，利用Haar 小波基对信号进行小波变换，检测变换后的幅度是否为常数值来判别信号的调制方式，该算法在低信噪比环境下性能较好，但识别的调制种类有限；文献[3]提
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出了星座图识别算法，通过提取信号的星座图来区分信号的调制方式，这种方法比较直观，但是信号的载波相位和系统时间误差都会给星座图的提取造成影响，从而影响识别的准确度，所以该方法要求接收系统严格做到同步；文献[4]采用时频分布来区分信号的调制方式，通过Margenau -Hil1分布、自回归模型和幅度变化来检测信号的相位、频率和幅度的变化情况，对信号进行分类；文献[5]提出了周期谱分析算法，以上这4种识别算法要求的计算量较大，不利于实时计算。

文献[6]提出的决策理论算法，算法简单，而且能够识别较多的调制方式，但没有考虑符号成形对信号瞬时参数提取的影响，不符合实际工程中的情况；文献[6]还对神经网络识别算法进行了研究。

通信信号调制样式识别方法虽然多种多样，但调制识别问题实际上是一种典型的模式识别问题，其一般过程如图2.1所示。

图2.1 一般调制样式识别过程的结构框图
调制识别过程的基本框架包括三部分：信号预处理部分、特征提取部分和分类识别部分。

信号预处理部分的主要功能是为后续处理提供合适的数据；特征提取部分是从输入的信号序列中提取对调制识别有用的信息；分类识别部分的主要功能是判断信号调制类型的从属关系。

信号预处理任务一般包括：频率下变频、同相和正交分量分解、载频估计和载频分量的消除等。

在多信道多发射源的环境中，信号预处理部分要能有效地隔离各个信号，保证一次只有一个信号进入后续的调制识别环节。

特征提取部分是从数据中提取信号的时域特征或变换域特征。

时域特征包括信号的瞬时幅度、瞬时相位或瞬时频率的直方图或其它统计参数。

变换域特征包括功率谱、谱相关函数、时频分布及其它统计参数。

对于变换域特征，采用FFT方法就能很好的获取，而幅度、相位和频率等时域特征主要由Hilbert 变换法，同相正交（I-Q）分量法和过零检测法等获得。

在分类识别部分，即选择和确定合适的判决规则和分类器结构，主要采用决策树结构的分类器和神经网络结构的分类器。

决策树分类器采用多级分类结构，每级结构根据一个或多个特征参数，分辨出某类调制类型，再下一级结构又根据一个或多个特征参数，再分辨出某类调制类型，最终能对多种类型进行识别。

这种分类器结构相对简单，实时性好，但需要事先确定判决门限，自适应性差，适合分类特征参数区分很好的
2
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信号识别。

神经网络分类器具有强大的模式识别能力，能够自动适应环境变化，能较好处理复杂的非线性问题，而且具有较好的稳健性和潜在的容错性，可获得较高的识别率，但识别前对神经网络的训练需要一定的时间，其计算量大、实时性差。

为了有效地实现分类识别，必须对原始的输入数据进行变换，得到最能反映分类差别的特征。

这些特征的提取和选择是非常重要的，它直接影响分类器的设计和性能。

理想情况下，经过提取和选择的特征矢量应对不同的调制类型具有明显的差别，然而在实际中却不容易找到那些具有良好分辨率的特征，或受条件限制不能对它们进行测量，从而使特征提取和选择的任务复杂化，因而特征提取和选择是信号调制识别系统中首要和基本的问题。

分类识别是依据信号特征的观测值将其分到不同类别中去，选择和确定合适的判决规则和分类器结构，也是信号调制识别系统中的重要内容。

在许多通信系统中都使用了数字调制技术。

与模拟调制相比，数字调制有许多优点，主要包括:抗噪声能力强，容易将几种形式的信息(如声音、数据和图像)融合在一起，安全性好等。

在现代通信中，数字调制技术发挥了模拟调制无法比拟的作用，因此，本文接下来将主要研究数字信号调制类型的自动识别。

在现代通信中，通信信号的种类很多，但从理论上来说，各种通信信号都可以用正交调制的方法来实现。

如图：
c
()()()cos()sin()c c S t I t t Q t t ωω=+ (2-1)
调制的方法是根据调制方式先求出()I t 、()Q t ，然后再与两个正交本振相乘并求和得到。

实现过程，如上图所示。

调制信号的信息包含在()I t 和()Q t 内。

由于各种调制信号都是在数字域内实现的，因此，在数字域实现时要对上式进行数字化。

4 ()()()cos()sin()c c s s S n I n n Q n n ωωωω=+ (2-2)
s ω为采样频率的角频率。

在对调制信号和载波频率进行数字化时，其采样
频率可能不一样。

这里多相滤波的主要作用就是用来提高数据源的采样速率，使得调制信号的采样速率和载波的采样速率一致。

本文介绍的调制识别算法使用的大多数特征都是从三个重要参数提取的。

它们是瞬时幅度，瞬时相位和瞬时频率。

计算这些参数涉及若干数值问题，如取样频率的选择，微弱信号区，相位卷叠，线形相位分量和数值微分。

在调制识别算法中，必须要知道载波频率，因为所用的某些特征是从信号的瞬时相位和瞬时频率中提取的。

我们知道，任何一种调制形式的信号()S n 均可表示为：
()()()cos c S n a n n n ωϕ=+⎡⎤⎣⎦ （2-3） 上式中，()a n 、()n ϕ分别为信号的幅度调制分量和相位调制分量，c ω为信号载频或中心频率。

如果用正交分量来表示，则原式可以改写为：
()()()cos()sin()c c S n I n n Q n n ωω=- （2-4） 其中，
()()()cos I n a n n ϕ= ()()()sin Q n a n n ϕ= （2-5） 所有实信号都有冗余度可以去掉，若s(n)为实信号，根据埃尔米特对称性s(n)=s*(n)可知，仅仅从信号频谱的一半便可得到信号的全部信息内容，所以我们可用右半个频谱代表任何实信号，这种表示称作解析表示。

解析表示的数字处理所需要的取样频率仅为宽带实信号的一半，但所需的存储量一样，因此所产生的样品为复值。

实信号s(n)的希尔伯特变换h(n)是将s(n)加到其冲击响应r(n)和复增益为G(f)的正交滤波器Q F 所得的结果。

(){()}
()()Q Q h n F s n s n r n ==⋅ （2-6）
式中 1()Q r n n
π= （2-7） 正交滤波器的复增益为 ()()()Q H f G f S f =
(2-8) 利用信号的解析表示，任何实信号都可由其右半个频谱代表，将实信号s(n)加到解析滤波器A F 中便可得到其相对应的解析信号z(n)。

该滤波器可分解成单位滤波器I F 和正交滤波器Q F ，使得
A I Q F F jF =+ （2-9） 所以解析信号z(n)可表示为
5
(){()}
[]{()}()()
A I Q z n F s n F jF s n s n jh n ==+=+ （2-10）
因此解析信号z(n)是个一个复函数，解析信号的频谱Z(f)为
()()()Z f S f jH f =+ （2-11） 由实信号s(n)的解析表示所推导的复包络()n α如下表示：
()()c j n n z n e ωα-= （2-12） 其中c ω为采样角频率。

由（2-10）式和（2-12）式， ()n α可以表示成
()()()n I n jQ n α=+ (2-13) 一个信号的瞬时幅度和瞬时相位可从（2-10）式的信号的解析表示或从（2-13）式的复包络表示计算得到。

瞬时幅度a(n)定义为：
()()
()a n z n n α=== (2-14)
瞬时相位()n ϕ计算得：
()()()
Q n n arctg I n ϕ= （2-15） 利用相位差分计算瞬时频率，即()()()1f n n n ϕϕ=--可得：
()()()()()()()
''22I n Q n I n Q n f n I n Q n -=+ ()()()()()()
()()2211I n Q n Q n I n I n Q n I n Q n -----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+
()()()()()()
2211I n Q n I n Q n I n Q n ---=+ （2-16） 上述数学模型，主要完成了一般调制样式识别过程中的信号预处理（主要是数字下变频）和瞬时特征提取。

决策树，或称多级分类器，是模式识别中进行分类的一种有效方法，对于多类或多峰分布问题，这种方法尤为方便。

利用树分类器可以把一个复杂的多类别分类问题转化为若干个简单的分类问题来解决。

它不是企图用一种算法、一个决策规则去把多个类别 一次分开，而是采用分级的形式，使分类问题逐步得到解决。

决策树是一个类似于流程图的树结构(如图 2-3所示) 。

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一个决策树就是对一组分类规则的图形描述。

给定一个数据记录，树将它们从根到叶组织好。

每一个树的内节点用一个预测属性来标识，这个属性常常成为划分属性，因为数据将根据在这个属性上的条件被划分。

内节点的输出边用包含该节点划分属性的谓词来标识;每个数据记录必须准确满足一个输出边谓词才能进入下一个节点。

关于划分属性和输出边谓词的组合信息被称为节点的划分标准。

一个没有输出边的节点被称为叶节点。

树中每一个叶节点都由一个依赖属性的值来标识。

在设计一个决策树时，主要应解决下面几个问题：
(1) 选择一个合适的树结构，即合理安排树的节点和分支；
(2) 确定在每个非终止节点上要使用的特征；
(3) 在每个非终止节点上选择合适的决策规则。

这三个问题解决了，就完成了决策树的设计。

3基于决策理论的调制类型识别
幅度键控调制（ASK ）
(1)2ASK 信号
在这类调制中，载波的幅度随二进制被调制信号序列而变化。

具体可以表示为:
2()cos ASK c e m t t ω= (3-1) 其中()()n s n
m t a g t nT =-∑，()g t 为基带码元波形，n a 为信源给出的二进制符
7
号0或1， c ω为载波角频率，且有2c c f ωπ=，T 为码元周期。

因此，要实现正交调制，只要令
()0I t =
()()Q t m t = (3-2) 就可以实现2ASK 调制。

2ASK 的功率谱密度表达式可以写为:
()()1()4m c m c P f P f f P f f =++-⎡⎤⎣
⎦ (3-3) 可知，信号的带宽是基带脉冲波形带宽的2倍。

(2)MASK 信号
M 进制幅度键控使用M 种可能的取值对载波幅度进行键控，在每个码元间隔T 内发送一种幅度的载波信号。

M 进制幅度调制信号可表示为：
()()cos n c n
S t a g t nT t ω=-∑ (3-4)
式中： g(t)为持续时间为T 的矩形脉冲，n a 为幅度值，有M 种可能的取值，{1,,}n A Am a ∈与2ASK 信号类似，由式(3-2)就可以实现MASK 调制。

相移键控调制(PSK)
(1)2PSK 信号
2PSK 方式是键控的载波相位按基带脉冲序列的规律而改变的数字调制方式，信号形式一般表示为：
()()2cos()PSK n s c n
e t a g t nT t ω=-∑ (3-5)
式中：()g t 为基带码元波形，n a 为信源取值-1或+1，即发送二进制符号 0时n a 取1，发送二进制符号1时n a 取-1，c ω是载波角频率。

这种调制方式的正交实现与2ASK 信号十分相似。

(2) M 进制数字相位调制信号
在多进制相位调制中，MPSK 信号的表示式：
()()()cos MPSK n s c n n
e t a g t nT t ωϕ=-+∑ (3-6)
式中：n ϕ为受信息控制的相位参数，(){}21/|1,2,,1n m M m M ϕπ∈-=⋅⋅⋅- 频移键控调制(FSK)
2FSK 信号是符号0对应载波角频率1ω，符号1对应载波角频率为2ω的已调波形。

它可以用一个矩形脉冲对一个载波进行调频实现，其表达式为：
8 ()()()12cos()cos()n n n n
f t a
g t nT t a g t nT t ωω=-+-∑∑ (3-7)
式中n a 的取值为0，1，g(t)为矩形脉冲，n a 为n a 的反码，T 为码元周期。

因此，
只要把调制数据序列形成矩形脉冲，并把2FSK 看成两个ASK 信号相加就可以了，并令
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c c c c ωωωωωω=+∆=+∆ (3-8) 利用式(3-1)、式(3-2)就可以实现正交调制。

特征参数集
数字调制方式识别算法为将截获信号帧分割成若干相邻的信号段，然后采用基于判决理论的数字调制方式识别算法进行判决，主要包括两步：(1) 对每个信号段识别分类，此时提取特征并与适当门限比较；(2) 对信号帧识别分类，此时应用大数逻辑规则得出关于接收信号帧调制方式的全局判决。

本节针对2,2,2,4,4,4ASK FSK PSK ASK FSK PSK 共六种数字调制信号，提取了五个基于瞬时信息的特征参数，即零中心归一化瞬时幅度之谱密度最大值max γ，零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差ap σ，零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差dp σ，零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差aa σ和零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差af σ。

下面将对每个特征参数进行具体分析。

对各数字调制信号，在Matlab 中设定各参数为：载频10c F kHz =，采样频率60s F kHz =，码速率1000d F =字符/秒，FSK 信号的调制频偏与码速率相同，码元个数N=100。

（1）零中心归一化瞬时幅度之谱密度最大值max γ
max γ由下式定义：
()2
max max |cn s FFT a i N γ=⎡⎤⎣⎦ (3-9)
式中，s N 为取样点数，()cn a i 为零中心归一化瞬时幅度，由下式计算：
()()1cn n a i a i =- (3-10) 式中，()()n s a i a i m = ，而 ()11N
s i s m a i N ==∑ 为瞬时幅度()a i 的平均值，用平均值来对瞬时幅度进行归一化的目的是为了消除信道增益的影响。

max γ被用来区分2FSK 和4FSK(作为一个子集)与2ASK ，4ASK ，2PSK 和4PSK(作为另一个子集)。

因为2FSK 和4FSK 信号具有恒定不变的瞬时幅度，所
9 以其归一化中心瞬时幅度为零，信号的功率密度谱也为零，也就是说，它们本质上不包含幅度信息(max max ()t γγ<)。

然而，2ASK 和4ASK 信号却包含幅度信息（max max ()t γγ≥）。

此外，2PSK 和4PSK 信号包含幅度信息，因为频带限制将幅度信息叠加在相邻符号迁移处，所以这个特征可用来区分包含幅度信息的信号（2ASK ，4ASK ，2PSK 和4PSK ）和不包含幅度信息的信号（2FSK 和4FSK ）。

（2）零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差ap σ
ap σ由下式定义：
ap σ= (3-11) 式中t a 是判断弱信号的一个幅度判决门限电平，
c 是在全部取样数据s N 中属于非弱信号值的个数，()NL i φ是经零中心化处理后瞬时相位的非线性分量，在载波完全同步是，有：
()()0NL i i φϕϕ=- (3-12)
式中， ()011s
N i s i N ϕϕ==∑，()i ϕ为瞬时相位。

ap σ被用来区分2ASK ，4ASK 和2PSK 信号（作为一个子集），与4PSK 信号（作为另一个子集）。

2ASK 和4ASK 信号本质上不包含绝对相位信息（()ap ap t σσ<)。

众所周知，与DSB 信号相似，2PSK 的直接相位取值0和π，所以在中心对准之后其绝对值是常数（/2π），故它不包含绝对相位信息（()ap ap t σσ<）。

然而4PSK 本质上具有绝对，直接相位信息（()ap ap t σσ≥）。

所以，ap σ可用来区分包含绝对相位信息的信号（4PSK ）和不包含绝对相位信息的信号（2ASK ，4ASK 和2PSK ）。

（3）零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差dp σ
dp σ= (3-13) dp σ与ap σ的区别在于后者是相位绝对值的标准偏差，而前者是直接相位（非
绝对值相位）的标准偏差。

dp σ被用来区分2ASK 和4ASK 信号（作为一个子集），
与2PSK 信号（作为另一个子集）。

2ASK 和4ASK 不包含直接相位信息（()dp dp t σσ<）。

但是，2PSK 信号具有直接相位信息（()dp dp t σσ≥）（瞬时相位取值0和π）。

所以，dp σ可用来区分包含直接相位信息的信号（2PSK ）和不包含直接相位信息的信号（2ASK 和4ASK ）。

（4）零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差aa σ
aa σ由下式定义：
aa σ= (3-14) aa σ被用来区分2ASK 和4ASK 信号。

因为2ASK 信号的归一化中心瞬时幅度在两个电平之间变化，其值相等，符号相反，故其绝对值为常数。

所以2ASK 信号不具有绝对幅度信息（()aa aa t σσ<）。

然而4ASK 本质上具有绝对，直接幅度信息（()aa aa t σσ≥）。

所以，aa σ可用来区分2ASK 和4ASK 信号。

（5）零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差af σ
af σ由下式定义：
af
σ= (3-15)
式中()()()()()1
1
,,s
m N m N f f i s
s
f i f i f i f i m m f i R N ==
=-=
∑，其中s
R 为数字信号的
符号速率，()f i 为信号的瞬时频率。

值得注意的是，归一化的方法有许多种，如（1）以瞬时频率的最大值为参考进行归一化，但是有些信号如MASK 具有零瞬时频率，所以这种方法不合适；（2）以瞬时频率的平均值为参考进行归一化，但是如果0和1数目相等，有些信号如MASK 和FSK 具有均值为零的瞬时频率，所以这种方法也不能用；（3）以任意一个信号参数如符号速率，载波频率等为参考进行归一化。

本文选用符号速率作为参考进行归一化。

此外，数字调制中要正确还原所发的信息，必须要知道符号速率。

af σ被用来区分2FSK 和4FSK 信号。

因为，2FSK 信号的归一化中心瞬时频率在两个电平之间变化，其值相等，符号相反，故其绝对值为常数。

所以2FSK 信号不具有绝对频率信息（()af af t σσ<）。

然而，4FSK 本质上具有绝对直接频率信息（()af af t σσ≥）。

所以af σ可用来区分2FSK 和4FSK 信号。

实现通信信号调制类型的识别算法，除了归一化幅度门限外还需要确定五个特征门限：max ()t γ，()ap t σ，()dp t σ，()aa t σ和()af t σ。

分类识别 （1）决策树识别
采用决策树的识别分类如图3.1所示。

采用决策树的识别步骤为： ①计算待识别信号的零中心归一化瞬时幅度之谱密度最大值max γ，与门限
()max t γ比较，将待识别的信号分成两类：具有幅度信息（max max ()t γγ≥）的所有调制方式，即2ASK ，4ASK ，2PSK 和4PSK 。

与不具有幅度信息（max max ()t γγ<）
的所有调制方式，即2FSK 和4FSK 。

②对于判别类属于（2FSK 、4FSK ）的信号，计算待识别信号的零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差af σ，与门限()af t σ比较，将其分成两类：具有绝对瞬时频率信息（()af af t σσ≥）的2FSK 和K 不具有绝对瞬时频率信息（()af af t σσ<）的4FSK ；
③对于判别类属于（2ASK 、4ASK 、2PSK 、4PSK ）的信号，计算待识别信号的零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差ap σ，与门限()ap t σ比较，
将其分成两类：具有绝对相位信息（()ap ap t σσ≥）的调制方式4PSK 和不具有绝对相位信息（()ap ap t σσ<）的所有调制方式，即2PSK 、2ASK 、4ASK ；
④对于判别类属于（2PSK 、2ASK 、4ASK ）的信号，计算待识别信号的零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差dp σ，与门限()dp t σ比较，将其分成两类：具有直接相位信息（()dp dp t σσ≥）的2PSK 和不具有直接相位信息（()dp dp t σσ<）的所有调制方式，即2ASK 、4ASK 。

⑤对于判别类属于（2ASK 、4ASK ）的信号，计算待识别信号的零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差aa σ，与门限()aa t σ比较，将其分成两类：不具有绝对幅度信息（()aa aa t σσ<）的2ASK 和具有绝对幅度信息（()aa aa t σσ≥）的4ASK 。

数字调制信号的自动识别流程
(2)特征门限值的确定
对基于决策理论的调制识别算法，每个特征参数都是用来区分两个信号子集A 、B 的，且判决规则为当信号特征值t 大于门限值()t x 时，判为A 子集中的信号，当x 小于门限值()t x 时， 则判为B 子集中的信号。

选择()t x 的最佳门限值()top t x 的准则是使下面的平均概率最大（趋近于1）
： ()(){}(){}
2
opt opt av opt P A t x A P B t x B
P t x ⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎣⎦ (3-16) 式中，(){}
opt P A t x A ⎡⎤⎣⎦为在已知是A 子集中的信号的条件下，
用门限()opt t x
判决是A 子集的正确概率；(){}
opt P B t x B ⎡⎤⎣⎦为在已知是B 子集中的信号的条件下，用门限()opt t x 判决是B 的正确概率。

4仿真及结果分析
(1)高斯白噪声的产生
为产生出一定信噪比的数字调制信号，需要按不同的信噪比在理想的数字调制信号中加入高斯白噪声。

设数字调制信号的幅度值为()A n ，2σ为高斯白噪声在时间上的平均功率，定义信噪比为：
()2
2
E A n SNR σ
⎡⎤⎣⎦
=
(4-1)
实际计算中，用()21s N s i A i N =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑代替()2
E A n ⎡⎤⎣⎦。

其中s N 为信号序列的采样
点数，设定SNR ，根据上式得到高斯白噪声的2σ，利用下面的语句即可得到要加入信号的高斯白噪声：
()()1,s n i randn N σ=⨯ 1s i N =⋅⋅⋅ (4-2)
其中randn 函数产生的是均值为0，方差为1的高斯白噪声。

设未加噪声的信号序列为()y i ，则信噪比为SNR 的信息序列为：
()()()'y i y i n i =+ 1s i N =⋅⋅⋅ (4-3)
（2）瞬时特征参数与SNR 的相关性 A ．max γ与SNR 的相关性
分别对2ASK ，2ASK ，2PSK ，4PSK ，2FSK 和4FSK 六种数字调制信号计算了max γ与SNR 的相关性。

当然，在这六种信号中，只有2FSK 和4FSK 这两种信号不包含幅度信息。

所以这六种调制方式可被分成A ，B 两个子集，子集A 包括具有幅度信息（max max ()t γγ≥）的所有调制方式，即2ASK ，4ASK ，2PSK 和4PSK 。

子集B 包括不具有幅度信息（max max ()t γγ<）的所有调制方式，即2FSK 和4FSK 。

这六种数字信号的一次仿真结果如图4.1所示。

由图4.1可以看出，当SNR ≥9 dB 时，对应于2FSK 和4FSK 信号的曲线降到门限电平max ()t γ=4之下；此外，当SNR>0dB 时，对应于其它调制方式的曲线均在门限电平max ()t γ=4之上。

B ．ap σ与SNR 的相关性
分别对2ASK ，4ASK ，2PSK 和4PSK 四种数字调制信号计算了ap σ与SNR 的相关性。

在这四种信号中，2ASK ，4ASK 和2PSK 三种信号不包含绝对相位信息。

所以这四种调制方式可被分成A ，B 两个子集。

子集A 包括具有绝对相位信息（()ap ap t σσ≥）的调制方式，即4PSK 。

子集B 包括不具有绝对相位信息（()ap ap t σσ<）的所有调制方式，即2ASK ，4ASK 和2PSK 。

这四种数字信号的一次仿真结果如图4.2所示。

由图4.2可以看出，当SNR ≥0dB 时，
对应于2ASK ，4ASK 和2PSK 的曲线降到门限电平()ap t σ=π/5.5之下。

另外，当SNR>0dB 时，对应于4PSK 信号的曲线在门限电平()ap t σ=π/5.5之上。

C ．dp σ与SNR 的相关性
分别对2ASK ，4ASK 和2PSK 三种数字调制信号计算了dp σ与SNR 的相关性。

在这三种信号中，2ASK 和4ASK 这两种信号不包含直接相位信息，所以，这三种调制方式可被分成A ，B 两个子集。

子集A 包括具有直接相位信息（()dp dp t σσ≥）2PSK 信号，子集B 包括不具有直接相位信息（()dp dp t σσ<）的所有调制方式，即2ASK 和4ASK 。

这三种数字信号的一次仿真结果如图 4.3所示，由图 4.3可以看出，当SNR>0dB 时，对应于2ASK 和4ASK 信号的曲线降到门限电平()dp t σ=π/5之下。

另外，当SNR>0 dB 时，对应于2PSK 的曲线在门限电平()dp t σ=π/5之上。

D ．aa σ与SNR 的相关性
分别对2ASK 和4ASK 这两个数字调制信号计算了aa σ与SNR 的相关性。

4ASK 信号具有绝对幅度信息（()aa aa t σσ≥）它代表子集A ；而2ASK 不具有绝对幅度信息（()aa aa t σσ<），它代表子集B 。

这两种调制方式的一次仿真结果如图所示，由图可以看出，当SNR>0 dB 时，对应于2ASK 信号的曲线降到门限电平()aa t σ=0.25之下。

另外，当SNR>0 dB 时，对应于4ASK 的曲线在门限电平()aa t σ=0.25之上。

E ．af σ与SNR 的相关性
分别对2FSK 和4FSK 这两种数字调制信号计算了af σ与SNR 的相关性。

4FSK 信号具有绝对瞬时频率信息（()af af t σσ≥）它代表子集A ；而2FSK 不具有绝对瞬时频率信息（()af af t σσ<），它代表子集B 。

这两种调制方式的一次仿真结果如图所示，由图可以看出，当SNR>7 dB 时，对应于2FSK 信号的曲线降到门限电平()af t σ=0.4之下，另外，当SNR>0dB 时，对应于4FSK 的曲线在门限电平()af t σ=0.4之上。