课件4：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第1课时）
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棱柱中( )
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
(3)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可看作一个多边形(包括它围 成的平面部分)上各点都沿着同一个___方__向___移动相同的___距__离___所 经过的空间部分． (4)棱柱的特殊情形： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做__斜__棱__柱__；侧棱与底面垂直的棱柱叫 做__直__棱__柱__；底面是正多边形的直棱柱叫做__正__棱__柱__；底面是平行 四边形的四棱柱叫做_平__行__六__面__体___；侧棱与底面垂直的平行六面体 叫做_直__平__行__六__面__体__；底面是矩形的直平行六面体是_长__方__体___；棱长
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 第1课时 多面体和棱柱
1．多面体是由若干个__平__面__多__边__形__所围成的几何体．围成 多面体的各个多边形叫做多面体的____面______；相邻两个 面的公共边叫做多面体的____棱_______；棱和棱的公共点叫 做多面体的_____顶__点____；连接不在同一面上的两个顶点的 线段叫做多面体的___对__角__线____．
(2)直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体都是四棱柱的特例；直四 棱柱侧棱与底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面为正方形； 正方体是特殊的正四棱柱，其侧棱与底面边长相等；长方体是特殊 的直四棱柱，底面是矩形，正方体是特殊的长方体，棱长都相等； 平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱；直平行六面体是侧棱垂 直于底面的平行六面体，是特殊的直四棱柱．它们的关系如下：
[解析] 四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面体的底 面一定是平行四边形，故A不正确；直平行六面体的底面可为 平行四边形，而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形，故 B不正确；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要 求是直四棱柱，故C不正确；六个面都是矩形的六面体，以任 意相对的两个面为底面，都可以是一个直平行六面体，它符合 长方体的定义，故D正确． [答案] D
[答案] B
4．六面体的对角线的条数为________．
[解析] 以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，如图，其中对角线A1C， D1B，AC1，B1D，共4条． [答案] 4
5．下列说法正确的是________．(填序号) (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)棱柱的两底面是全等的正多边形； (3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； (4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱． [解析] 从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决． 由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确．其中，(2)中两底面 全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直．
[答案] (1)
多面体的概念 例1 如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？
[解] 由凸多面体及凹多面体的概念可知(1)(2)为凸多面体， (3)为凹多面体．
跟踪练习1 (1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它们之间的不同点； (2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六 面体、直平行六面体之间的关系． [解] (1)直棱柱与正棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底 面不垂直；直棱柱底面可以是任意多边形，而正棱柱底面是正多 边形．
3．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方
体}，则这些集合之间的关系是( )
A．Q M N P
B．Q M N P
C．Q N M P
D．Q N M P
[解析] 长方体是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱
的底面可以是任意四边形；正四棱柱是特殊的长方体，它的底面是
正方形；正方体是特殊的正四棱柱，它的高(侧棱)与底面边长相等.
则abbc＝＝
2 3
，解得ab＝ ＝1 2
.
ac＝ 6
c＝ 3
∴d＝ a2＋b2＋c2＝ 2＋1＋3＝ 6.
[答案] D
谢 谢！
把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的 各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做 _凸__多__面__体____． 一个几何体和一平面相交所得的平面图形(包含它的内 部)，叫做这个几何体的___截__面___． 多面体至少有___四__个___面；多面体按照围成它的面的 个数分别叫做四面体、五面体、六面体、…….
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
(3)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可看作一个多边形(包括它围 成的平面部分)上各点都沿着同一个___方__向___移动相同的___距__离___所 经过的空间部分． (4)棱柱的特殊情形： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做__斜__棱__柱__；侧棱与底面垂直的棱柱叫 做__直__棱__柱__；底面是正多边形的直棱柱叫做__正__棱__柱__；底面是平行 四边形的四棱柱叫做_平__行__六__面__体___；侧棱与底面垂直的平行六面体 叫做_直__平__行__六__面__体__；底面是矩形的直平行六面体是_长__方__体___；棱长
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 第1课时 多面体和棱柱
1．多面体是由若干个__平__面__多__边__形__所围成的几何体．围成 多面体的各个多边形叫做多面体的____面______；相邻两个 面的公共边叫做多面体的____棱_______；棱和棱的公共点叫 做多面体的_____顶__点____；连接不在同一面上的两个顶点的 线段叫做多面体的___对__角__线____．
(2)直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体都是四棱柱的特例；直四 棱柱侧棱与底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面为正方形； 正方体是特殊的正四棱柱，其侧棱与底面边长相等；长方体是特殊 的直四棱柱，底面是矩形，正方体是特殊的长方体，棱长都相等； 平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱；直平行六面体是侧棱垂 直于底面的平行六面体，是特殊的直四棱柱．它们的关系如下：
[解析] 四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面体的底 面一定是平行四边形，故A不正确；直平行六面体的底面可为 平行四边形，而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形，故 B不正确；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要 求是直四棱柱，故C不正确；六个面都是矩形的六面体，以任 意相对的两个面为底面，都可以是一个直平行六面体，它符合 长方体的定义，故D正确． [答案] D
[答案] B
4．六面体的对角线的条数为________．
[解析] 以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，如图，其中对角线A1C， D1B，AC1，B1D，共4条． [答案] 4
5．下列说法正确的是________．(填序号) (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)棱柱的两底面是全等的正多边形； (3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； (4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱． [解析] 从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决． 由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确．其中，(2)中两底面 全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直．
[答案] (1)
多面体的概念 例1 如图所示的几何体中，哪些是凸多面体？
[解] 由凸多面体及凹多面体的概念可知(1)(2)为凸多面体， (3)为凹多面体．
跟踪练习1 (1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它们之间的不同点； (2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六 面体、直平行六面体之间的关系． [解] (1)直棱柱与正棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底 面不垂直；直棱柱底面可以是任意多边形，而正棱柱底面是正多 边形．
3．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方
体}，则这些集合之间的关系是( )
A．Q M N P
B．Q M N P
C．Q N M P
D．Q N M P
[解析] 长方体是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱
的底面可以是任意四边形；正四棱柱是特殊的长方体，它的底面是
正方形；正方体是特殊的正四棱柱，它的高(侧棱)与底面边长相等.
则abbc＝＝
2 3
，解得ab＝ ＝1 2
.
ac＝ 6
c＝ 3
∴d＝ a2＋b2＋c2＝ 2＋1＋3＝ 6.
[答案] D
谢 谢！
把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的 各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做 _凸__多__面__体____． 一个几何体和一平面相交所得的平面图形(包含它的内 部)，叫做这个几何体的___截__面___． 多面体至少有___四__个___面；多面体按照围成它的面的 个数分别叫做四面体、五面体、六面体、…….