线代知识点总结口诀

线代知识点总结口诀
一、向量空间的定义和性质
1. 定义：集合V中元素
R^n或函数的封闭
满足加法、数乘
皆保持线性组合
2. 性质：零向量唯一
对任意向量封闭
数乘常数满足
结合律交换律
二、基和维数的概念
1. 基的定义：线性无关组成
生成空间并且极小
维数即基的元素个数
空间维数无疑问
2. 维数公式：维数加和定理
V=W⊕U成立时
维数和为分量秩
不成立时加成理
三、线性映射的定义和性质
1. 定义：映射满足加法
和数乘的保持性
即为线性变换
零空间和像空间
2. 性质：核与像的维数
加和为V的维数
核是线性无关部分
像是基的映射组
四、矩阵与线性映射的关系
1. 定义：矩阵是映射的表示基向量对应列向量
映射作用为乘法
基变换及相似
2. 性质：矩阵与像的关系矩阵秩等于像空间
零空间即核空间
映射的表示很关键
五、特征值和特征向量
1. 定义：A的倍数即λ
v满足Av=λv
特征多项式及根
特征向量线性独
2. 性质：特征向量线性无关半单特征值个数
对角化矩阵不经
特征值有关关键
六、对称矩阵的对角化
1. 定义：A的转置与原矩阵相等即为对称矩阵
实对称矩阵相关定
正定矩阵特征正
2. 性质：对称矩阵对角化
特征值为实数
特征向量正交关系
正定矩阵重要性
七、正交和正交补空间
1. 定义：内积为零即正交
正交补空间的性质
维数和维数加和
维数和维度乘积
2. 性质：正交补空间维数
正交补空间的基
正交补空间关键
正交变换的重要
八、二次型和正定矩阵
1. 定义：二次型对称矩阵
正定二次型性质
标准型及规范型
正定矩阵判定法
2. 性质：正定矩阵的特征值
二次型的规范型
正定矩阵的判定法
特征分解及应用
以上就是线性代数知识点总结口诀，希望对你有帮助。