数系的扩充

交 流 展 示
1、交流本小组中存在的问题与疑惑；
2、讨论如何讲解本小组的任务。
交流展示（一）
m ( m 2) 例1、当m为何值时，复数z ( m 2 2m 3)i m 1 是：实数？虚数？纯虚数？ 8 5i？
变式训练1
已知集合M 1， 2， ( m 2 3m 1) ( m 2 5m 6)i , N 1,3, 且M N 3 ，求实数m 的值。
数系的扩充
沛县中学 高立乾
情境引入
在哲学论中，唯物辩证法认为，世界上的一切事 物都处在不断的运动、变化、发展之中的。 从社会生活来看，为了满足生活和生产的需要，
数的概念也在不断的发展着：为了“计数”的需要产
生了自然数，为了“测量”等需要产生了分数，为了
刻画具有“相反意义的量”产生了负数，为了解决度
引入“负数” 数集扩充到 整数集
探究发现
面临新问题：解方程x2 + 1=0
【分析】此方程在实数范围内无解，因为在实数范
围内负数不能开平方。
需要引入新数，将数集进一步扩充。 为了使实数的开方运算 总可以实施，我们就从引入 平方等于-1的新数开始。
复数的引入
我们引入一个新数 i ，叫做虚数单位，并规定： （1）i2= -1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算 时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 在这种规定下，i 可以与实数b相乘，再与实数a 相加，结合加法及乘法的交换律，可以把结果写成 a+bi的形式，我们把形如a+bi（a,bR）的数叫做复 数，全体复数的集合叫做复数集，记作C。
预习验收
1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数， 并指出复数的实部与虚部．
2 2 7 , 0.618 ， i，0，i 2，(1 3 )i , 3 9 2i , 5i 8 7
2、写出下列集合之间的关系: N，Z，Q，R，C ___________ 3、a=0是复数z=a+bi为纯虚数的_____________条件。 4、如果z1=a+bi，z2=c+di，a,b,c,d R，则z1=z2 _________
达标检测
1、复数z 2i 3i 2的虚部为 ______； 2、若复数 (a 2 3a 2) (a 1)i是纯虚数，则 实数a的值为 ________ ； 11 7 i 3、（ 2012 江苏）设a , b R, a bi ,则 1 2i a b ___；
量“正方形对角线长”的问题产生了无理数，等等。 从数学内部来看，数集是按某种“规则”不断 “扩充”的。
情境引入
数系的“扩充”历程
总可以实施加、减法
为了“计数”的 需要产生了自然 问题：小数不能减大数 数 总可以实施加、减、乘法 引入“分数” 问题：除法只能解决整除问题 数集扩充到 有理数集 总可以实施加、减、乘、除 引入“无理 法 数”数集扩 问题：开方的结果可能不是有理数 充到实数集
复数的表示
复数的代数表示
复数通常用字母z表示，即z a bi( a , b R ), 其中a , b分别叫做复数z的实部与虚部，当且仅当 b 0时，z是实数a；当b 0时，z叫做虚数。特别 的当a 0且b 0时，z bi叫做纯虚数。
即有 ） 实数（ b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 复数 z a bi ） (当a 0时为纯虚数 ) 虚数（ b 0


交流展示（二）
例2、已知 log 2 ( m 2m 6) ( m 2)i 1 (6 3m )i ,
2 2
求实数m 的值。
变式训练2
若 cos i sin sin i cos , [0, ], 求。
拓展提升
若 log 2 ( x 2 3 x 2) i log 2 ( x 2 2 x 1) 1, 求实数x的值。
我的收获
1、复数的概念； 2、复数的表示；
3、复数相等的充要条件；
课后达标训练
1、课本习题3.1
2、《课程导报》第三章第一课时