冶金传输原理试题

冶金传输原理试题
每题5分，共计30分
1. 试由连续性方程说明速度散度的物理含义
2. 请说明yx τ的物理含义
3. 请写出标量的梯度、拉普拉斯算子运算及矢量的散度、旋度在直角坐标下的表达式，并说明运算后变量为标量还是矢量。

4. 请写出运动方程矢量式并说明各项的含义。

5. 请分别从扩散型与对流型通量的表达式说明动量传输、热量传输、质量传输的相似性。

6. 结合实例说明冶金传输原理在冶金工程中的作用
7. 钢包内表面积为A 1，水口截面积为A 2，钢液初始深度为H ，不计阻力，计算钢包流空时间。

要点：2212
22
0,2
dM
u A dt
M hA u gh u ρρ
=-=-==而：
1
222dh
A u A dt
=-=，积分之：
21/20
11/221()(/)H
A dh h A H A A t ===
⎰
8.如图所示文特利管可测流量，如处于开口试验段，d=400mm,D=1m,h=150mm,空气和酒精密度分别为1.293,795 kg/m 3 计算出口处的气流速度。

要点：2211221
122
V P V P ρρ+=
+ 12P P gh ρ-=洒
所以：
22211
()2V V h g ρρ
-=洒
另据：2212
2 =43.6m/s
D V d V V ==
9．不可压缩流体沿无限大水平面做稳定流动，在只有重力作用下，赯压力与高度的关系
要点：运动方程为：1P
g y
ρ∂=-∂ 积分可得：P gy C ρ=-+
10.Re=3500, 20℃水(ρ=998.23kg/m 3621.00710/m s ν-=⨯)流过直径为50.8mm 长1.3m 的光滑管。

求：
(1) 湍流、层流平均流速比、压力损失比 (2) 湍流总压降 (3) 层流时中心流速
要点：(1)据Re 定义式，/1层湍=(2)2
2
L
p d λρ∆=，0.250.3164/Re λ湍=，64/Re λ层=，
/ 2.25p p ∆∆层湍=(3)Re /0.0694/;0.041,d m s νλ=⋅==湍v
22.52/p N m ∆=(4)20.1388/m s ==center v v
11.不可压缩流体在两个同轴垂直圆筒间作切向层流流动，外筒以角速度ω旋转，内筒静止，设端口效应可忽略，求流体的速度分布，内筒外径kR ，外筒内径R(可参考
P75例题(
)()1()
kR r r kR r R
k k
θω-=-v )
12.在一半径为R 的圆柱形容器内盛有 液体，该容器绕其自身轴以角速度
ω旋转，求系统定态下自由表面的形
状。

如液体静态下高度为H 0，求定 态旋转下高度z 0
要点：(1)自由表面为：p=p 0 (2)自由表面的形状为z=f(r, ω)
(3)静态下高度已知，则体积可求，定态下高度z 0可由积分得到。

(先列出运动方程，同上一题，但g z =-g,然后对θ分量方程积分两次，得2
1C C r r
θ+
1v =2
，再利用边界条件得r θω=v ，然后将r θω=v 代入r 方向方程中及z 方向方程中得压力在两方向的偏导。

再据p p dp dr dz r z ∂∂=+∂∂得：221
(,)2
p r z r gz C ρωρ=-+。

再利用边界的条件：r=0,z=z 0
时p=p 0可得：22001
()2
p p r g z z ρωρ-=--，最后有自由表面的形状为
2
20(
2z z r g
ω-=，第一步得求。

第二步，液体体积为2200002()R
V R H R z r z z dr πππ==+-⎰，将
2
2
0(
2z z r g
ω-=代入并积分可得：200(
)3R
z H g
ω=-)
13.用充汞的U 形管测水槽内I 面的静压，得汞柱高差为0.012 m ，(如图所示)，求该水平面的静压差h
静1(h 静1=P 1-P 2)。

已知
H =0.02m ，汞的密度与水的
密度分别为13595、1000kg/m 3。

解：h 静1=P 1-P 2
据：0---0面两边静压相等，有：12()P gH P g H h g h ρρρ+=+-∆+∆汞水气 或：12()h P P g H h g h gH ρρρ=-=-∆+∆-汞静1气水
式中右侧第一项忽略不计，则有：12h P P g h gH ρρ=-=∆-汞静1水
0.012135959.8070.0210009.807=⨯⨯-⨯⨯21403/N m =
14.如题图所示，封闭容器中盛3
800/kg m ρ=
的油，和h1=300mm,油下面为水，h2=500mm,
测压管中读数h=400mm,求封闭容器中油面上的压强p 的大小。

解：
15.何为流体连续介质模型？引入该模型有何作用和意义？该模型在何条件下适用？ 连续介质：流体质点是流体力学中研究的最小物质实体，流体由流体质点连绵不断地组成，质点间无间隙。

流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体团。

流体质点微观上充分大，其中包含了大量的流体分子，各种宏观物理量是对大量流体分子的统计平均，具有稳定的统计值；流体质点宏观上充分小，可看作空间一个点。

因此可认为流体性质（密度，温度，速度等）在空间每一点都有确定的值，可以当作空间位置和时间的函数来处理，
连续介质假说是流体力学的基本假设之一。

当所研究的对象的几何尺寸和分子间的距离或分子自由程相当时连续介质模型不再适用。

16. 流体静压强 p=p(x,y,z)是否适用于流体运动情况？(否，应有时间的影响) 17.试叙述
1
0g p ρ
-
∇=各项的物理意义。

试写出他的分量式。

)
,,,(t z y x ηη=)(1061.450.08.9100030.08.9800400.08.9106.130
21432
1pa p p gh gh gh p gh gh gh p ⨯=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--==-++水油汞汞水油ρρρρρρ
101010
x y z p
g x p g y p g z ρρρ∂-
=∂∂-=∂∂-=∂
18.总流伯努利方程的适用条件有哪些 19.何为固体壁面上的无滑移条件 (即V V =固壁) 20. 什么是速度边界层,边界层的提出有何意义?
21.粘性系数0.048Pa s ⋅μ=的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽4mm δ=，流体在间隙内的速度分布为
2
()cy
u y δδ=
-， 其中C 为待定常数，y 为垂直于
平板的坐标。

设最大速度 max u 4m /s =， 试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。

解：1）由速度分布可知y 坐标原点位于下平板 由
即中心处 u 取最大值，在两板中央取速度最大值
将y /2=δ 代入速度分布式 2） y = 0
()2du c 0y y 0y dy 2
δ
=⇒δ--=⇒=⎡⎤⎣⎦δ ()max max 2c 22
U c 4U 4416m/s δδ⎛⎫
δ- ⎪⎝⎭=⇒==⨯=δ
()2du c
2y dy τ=μ
=μδ-δ
()23
c 16
0.048192n /m 410
-τ=μ=⨯=δ⨯ y =δ
2c
192(n /m )τ=-μ
=-δ
流体作用于上下平板的壁面切应力都是2192(n /m )，且均指向流动方向，而正负号不同则源于应力正负向的规定。

22.油压机的活塞在自重及摩擦力的作用匀速下落。

已知活塞自重G=190N,d=152mm,D=152.02mm,L=200mm.
1) 若采用 的油，试求活塞的下降速度； 2）若下落速度U=39mm/s;试确定油的动力粘性系数。

解: 活塞与活塞套的流体运动也可看作是两平行平 板间的流体运动，活塞拖动油膜运动，线形速度分 布，于是活塞受到的摩擦力：
U
dL
D d 2
μ
π-此力方向向上与重力G 相平衡
2d /UL
G D d
πμ=-
1） 2）
23.设液体中密度随深度h 而增加， 0kh ρρ=+式中k 为常数，0ρ为上液面密度，试推导
液体中压强随深度变化规律。

解:
0.62Pa s μ=⋅23
G(D d)190(152.02152)U 3.2110(m /s)2dL 20.62 3.1415220010
---⨯-===⨯μπ⨯⨯⨯⨯⨯33
G(D d)190(152.02152)
0.51(Pa s)2U dL 23910 3.1415220010
---⨯-μ=
==⋅π⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
()()()22
02
20002222g p kh k g kh k g
p kh h ρρρρ=
+⎡⎤
=+-⎣
⎦=+ 24.如题图所示，用皮托管测量管道中轴线上气流的最大速度m ax u ，皮托管与倾斜酒精
差压计相连，已知：2.0sin ,200==αmm d , 3/66.1,75m kg mm ==ρ ，,/8003m kg =酒精ρ若管
道平均流速等于m ax 8.0u V =，试求通过管道的质量流量。

求：m
解：2
max 02
1
u p p 气ρ=- (1)
αρs i n 0 g p p 酒精=- (2) 气ρπ
V d m
24
= (3)
m a x 8.0u V = (4) (1)(2)αρρsin 2max g u 气
酒
=
⇒
(3)(4)max 28.04
u d m
⨯=⇒气ρπ
αρρρπ
sin 2)8.04
(2 g d m
气
酒
气⨯=
2.0075.081.966
.1800
266.12.0)8.04
(2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π
s kg /497.0=
25. 如题图所示，水在管道中自下而上流动，已知cm d cm d 15,3021==,U 形管中装有水银，,10,80cm h cm H ==试求通过管道的体积流量。

（有图）
解：取 1，2断面
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=--+=++=++212222112
2
2
22
1
1122p gh gh gh p d V d V g V z g p g V z g p 水汞水水水ρρρρρ)
3)(2)(1(
)(2
1
)()1(21221221V V g z z p p -+
-=-⇒水水ρρ 考虑到
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+
=-⇒4122221)(121
)2(d d V Hg p p 水水ρρ )4( h g gH p p )()3(21水汞水ρρρ-+=-⇒ )5(
4
1
22)
(12)5)(4(d d h
g
V --=⇒水
水
汞ρρρ ∴
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
--=
4122
2
)(
1)(24
d d h
g d Q 水水汞ρρρπ
⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=4332
)3015(110110
.010)16.13(14.3215.04π
21013.5-⨯= s m /3
1
1. 要点：据
()0d V dt
ρ
ρ+∇⋅=，可知，1(ln )d d V dt dt ρρρ∇⋅=-
=-，当散度大于零时，流体密度减小，流体体积膨胀。

2. 要点：一方面它代表粘性应力，表达式由牛顿定律给出，此时，x 代表应力方面，
y 代表应力作用面的法线方向。

另一方面，它也可以理解为扩散型动量通量，x 代
表流动方向，y 代表动量传递方向。

3.
4.
()()P ρρρ∂
=-∇⋅-∇-∇⋅+∂
V VV τg 其中第一项为动量积累速率，第二项为对流所致动量增加速率，第三项为压力对动量的贡献，第四项为粘性（扩散）导致动量增加速率，第五项为重力贡献 5. 扩散型通量有以下形式：=-ΓΦ∇J （要求写出三个定律）；对流型：质量：ρ=G u ；热量：p q c T h ρ==u u ；动量：ρ=P uu ，有形式：=C J u 6.。