2019-2020学年人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷

2019-2020学年人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正
方体》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个长方体有（______）个面，（______）个顶点，（______）条棱。

2．一个长方体的棱长总和是48 cm，相交于一个顶点的三条棱长的和是（______）。

3．一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是（_____），它的表面积是（_____）,它的体积是（_____）。

4．一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是（________），最小面的面积是（______）。

5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的棱长和扩大到原来的（______）倍，它的表面积扩大到原来的（______）倍，它的体积扩大到原来的（______）倍。

6．一个无盖正方体水槽的表面积是20dm2，这个水槽的底面积是（________）dm2，容积是（________）L。

7．一个长方体的底面积是0.9 m2，高是6 dm，它的体积是（_________）dm3。

8．1.5dm3＝（____________）cm32030mL＝（____________）L
600dm3＝（____________）m3180cm3＝（____________）dm3
370L＝（____________）m33650cm3＝（____________）mL＝（____________）L
8509dm³＝（____________）m³（____________）dm3 500dm3＝（____________）L＝（____________）m3
9．填上合适的单位名称。

影碟机的体积约是22（________）一块橡皮的体积约是10（________）
一根木料体积是3（________）。

一间客厅的体积是24（________）
一本书的体积是160（________）。

一节火车车厢的容积是130（________）。

10．长方体是特殊的正方体．（______）
11．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变．（________）12．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍．（________）
13．至少需要8个完全一样的小正方体才能摆成一个大正方体。

（______）
14．一瓶饮料有500升。

（______）
15．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米，宽6分米，高（）的长方体框架．
A．5分米B．7分米C．20分米
16．长方体木箱的体积和容积比较（）。

A．一样大B．体积大C．容积大D．无法判断大小17．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A．200立方厘米B．10000立方厘米
C．2立方分米D．1000立方分米
18．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。

A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米
19．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了
20．求下列图形的表面积和体积。

（单位：cm）
21．一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
22．星海街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长40cm，宽30cm，高65cm。

做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
23．一个长方体的礼品盒，长10cm，宽5cm，高14cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
24．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米。

这些木料一共是多少方？
25．学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。

如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？
26．如图，一个玻璃做成的长方体无盖的鱼缸。

（单位：厘米）
（1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？
（2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？
（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）
27．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m （石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
参考答案
1．6 8 12
【解析】
【分析】
长方体有6个面，其中相对的两个面相等，8个顶点，12条棱；由此解答即可。

【详解】
由分析可得：一个长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

故答案为：6，8，12
【点睛】
本题主要考查了长方体的特征，关键是要理解并掌握长方体的特征。

2．12cm
【解析】
【分析】
【详解】
略
3．60cm 150cm2125cm3
【解析】
略
4．108cm263cm2
【解析】
【分析】
【详解】
略
5．4 16 64
【解析】
【分析】
【详解】
略
6．4 8
【解析】
【分析】
由题意可知，正方体的水槽是无盖的，所以表面积指的是正方体5个面的面积，每一个面的面积是一样的，由此可算出水槽的底面积为：20÷5＝4 dm2，再根据底面积＝棱长×棱长可知，正方体的棱长为2；再由正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出正方体的体积；据此解答。

【详解】
由分析得：20÷5＝4（dm2）
所以正方体的棱长为2，正方体的体积为：2×2×2＝8（dm3）
8dm3＝8L
故答案为：4，8
【点睛】
本题主要考查正方体的应用，关键是要掌握正方体的表面积以及体积公式；要理解题目中的表面积指的是几个面的面积。

7．540
【解析】
【分析】
【详解】
略
8．1500 2.03 0.6 0.18 0.37 3650 3.65 8 509 500 0.5 【解析】
【分析】
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率都是1000；并且1 dm3＝1L；1 cm3＝1mL；将高级单位转化为低级单位时要乘以进率，将低级单位转化为高级单位时要除以进率；据此解答即可。

【详解】
1.5dm3＝1500cm3；2030mL＝
2.03L
600dm3＝0.6m3；180cm3＝0.18dm3
370L＝370 dm3＝0.37m3；3650cm3＝3650mL＝3.65L
8509dm³＝8m3509dm3；500dm3＝500L＝0.5m3
故答案为：1500；2.03；0.6；0.18；0.37；3650；3.65；8，509；500，0.5
【点睛】
本题主要考查了体积、容积单位间的进率，关键是要掌握积、容积单位间的进率以及它们之间的转化方法。

9．立方分米立方厘米立方米立方米立方厘米立方米
【解析】
【分析】
根据实际生活选取适当的体积单位进行填写即可。

【详解】
影碟机的体积约是22立方分米；一块橡皮的体积约是10立方厘米；
一根木料的体积是3立方米；一间客厅的体积积是24立方米；
一本书的体积是160立方厘米；一节火车车厢的容积是130立方米。

故答案为：立方分米；立方厘米；立方米；立方米；立方厘米；立方米
【点睛】
本题主要考查了常见的体积单位，关键是要掌握常见的体积单位以及常见物体的体积的大小。

10．×
【解析】
【详解】
长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，也叫立方体，据此判断．11．×
【解析】
【分析】
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．
【详解】
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变但是表面积变了．
故判断为：×．
12．╳
【解析】
【详解】
略
13．√
【分析】
将小正方体摆正一个较大的正方体，假设小正方体的棱长为1，较大正方体的棱长为2，则将棱长为1的小正方体摆成棱长为2的正方体所需的小正方体个数为：（2×2×2）÷（1×1×1）＝8，由此进行判断即可。

【详解】
由分析可得：将小正方体摆成一个较大的正方体时，至少需要8个完全一样的小正方体；所以原题目说法正确，
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查了正方体的特征，关键是要理解正方体的棱长都相等，所以要将较小正方体摆成较大的正方体，则每一条棱都要增加相应的长度。

14．×
【解析】
【分析】
一般来说，1瓶饮料有500mL；据此进行判断即可
【详解】
根据实际生活，我们可知1瓶饮料一般约有500mL，所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】
本题主要考查了常见物体的容积，关键是要理解常见物体的容积单位。

15．A
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，也就是4条长，4条宽，4条高；76分米是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；可得：棱长总和÷4=长+宽+高，长、宽、高的和减去长、宽就是高．因此解答．此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．【详解】
76÷4﹣（8+6），
=5（分米）；
答：高是5分米的长方体框架．
故选：A．
16．B
【解析】
【分析】
【详解】
略
17．B
【解析】
【分析】
根据题干，切割后表面积增加了2个横截面的面积是100平方厘米，由此可以求出这个长方体的横截面的面积是100÷2=50平方厘米，再利用长方体的体积=横截面面积×长即可计算。

【详解】
2米=200厘米，
100÷2×200，
=50×200，
=10000（立方厘米）；
答：这根木料的体积是10000立方厘米。

故选B。

18．C
【解析】
【分析】
长方体见右图所示，，它可以切成两个棱长是3厘米的正方体，那说明长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米，带入公式“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求得表面积是90平方厘米。

【详解】
长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米，表面积=（6×3＋6×3＋3×3）×2=90（平方
19．A
【解析】
【分析】
大体积分成了若干个小体积，大体积等于若干个小体积之和；或者根据体积的概念来判断。

【详解】
把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变。

故选A。

【点睛】
此题是对长方体切分后体积是否变化的考查，不管怎么切分，体积始终保持不变。

20．184平方厘米；160立方厘米
294平方厘米；343立方厘米
【解析】
【分析】
长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式为：V＝长×宽×高；正方体的表面积公式：S＝棱长×棱长×6，体积公式为：V＝棱长×棱长×棱长；据此解答即可。

【详解】
长方体表面积：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
体积：8×5×4＝160（立方厘米）
正方体表面积：
7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）
体积：7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）
【点睛】
本题主要考查了长方体和正方体的表面积与体积；关键是要熟记长方体和正方体的表面积与体积公式，并灵活运用。

21．27000立方厘米
【解析】
【分析】
正方体的体积公式为：V＝棱长×棱长×棱长；据此解答即可。

【详解】
30×30×30＝900×30＝27000（立方厘米）
答：它的体积是27000立方厘米。

【点睛】
本题主要考查了正方体的体积，关键是要熟记正方体的体积公式，并灵活运用。

22．11500平方厘米
【解析】
【分析】
由题可知，要求铁皮的面积即是求长方体邮箱的表面积，长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答即可。

【详解】
（40×30＋40×65＋30×65）×2
＝（1200＋2600＋1950）×2
＝11500（平方厘米）
答：做这个邮箱至少需要11500平方厘米的铁皮。

【点睛】
本题主要考查了长方体的表面积，关键是要认真分析题意，弄清楚题目要求的是几个面的面积；还要熟记长方体表面积公式并灵活运用。

23．420平方厘米
【解析】
【分析】
由题意可知，长方体礼盒的上下面不贴商标纸，所以要求商标纸的面积只需要求出长方体的侧面积即可；据此解答。

【详解】
10×14×2＋5×14×2
＝280＋140
＝420（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有420平方厘米。

【点睛】
本题主要考查了长方体表面积的应用，关键是要认真分析题意，弄清楚题目要求的是几个面的面积；熟记长方体表面积公式并灵活运用
24．36方
【解析】
【分析】
由题意可知，要求这些木料有多少方即是求方木的体积，根据长方体体积：V＝底面积×高，可将横截面的面积，长代入进行计算，得出一根方木的体积，再乘以500即可得到全部的体积；据此解答即可。

【详解】
2.4平方分米＝0.024平方米
0.024×3×500
＝0.072×500
＝36（立方米）
36立方米＝36方
答：这些木料一共是36方。

【点睛】
本题主要考查了长方体的体积及其应用，关键是要认真分析题意，找出相关的量并熟记长方体的体积公式，且能够灵活运用。

25．482.4元
【解析】
【分析】
由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费。

【详解】
6×8＋6×3×2＋8×3×2﹣11.4
=48＋36＋48﹣11.4
=120.6（平方米）
120.6×4=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

【点睛】
此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。

26．（1）1800cm²
（2）9000cm²
（3）72L
【解析】
【分析】
（1）求鱼缸占桌面的面积即是求长方体的底面积；
（2）这个鱼缸是无盖的，所以要求做这个鱼缸需要玻璃的面积即是求长方体一个底面积加上四个侧面的面积之和；
（3）要求这个鱼缸装水的体积（缸壁厚度忽略不计），根据体积公式进行计算即可；据此解答。

【详解】
（1）60×30＝1800（平方厘米）
答：将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是1800平方厘米。

（2）60×30＋60×40×2＋40×30×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：做这个鱼缸，最少需要玻璃9000平方厘米。

（3）60×30×40
＝1800×40
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72L
答：这个鱼缸最多可装水72升。

【点睛】
本题主要考查了长方体的应用，关键是要理解求占地面积是求长方体的底面积，求表面积是要注意分析题目所要求的面的数量；并且要熟练掌握长方体的表面积公式、体积公式。

27．0.02m3【解析】【分析】【详解】略。