2.4等比数列的性质

中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还Βιβλιοθήκη Baidu等比数列吗？
变式1：如果依次取出a1, a4, a7, a10, 构成一个新数列， 该数列是否还是等比数列？
思考：你能得到更一般的结论吗？
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
练习：已知等比数列an 1若an＞0，a2a4 2a3a5 a4a6 25, 求a3 a5的值。
若m n 2 p,则am an 2ap.
思考：等比数列有没有同样的性质？
2.在等比数列an中，a2a8 a3a7是否成立？
a52 a1a9是否成立？ 思考：你能得到更一般的结论吗？
证明：设等比数列an首项为a1,公比为q
则an a1qn1, am a1qm1,
从而an am
a q2 mn2 1
an1 an
qn N , q
0
an a1q n1
1.在等比数列an中,已知a3 20, a6 160,求an.
解：设等比数列的公比为q,那么
aa11qq52
20 160
① ②
解得
q=2 a1 5
所以an a1qn1 5 2n1.
思考：能否不求出首项a1 , 而将an求出？
证明： 设等比数列an的首项为 a1,公比为q，
2 a6 6, a9 9,求a3的值.
3 an＞0, a1a100 100,求lg a1 lg a2 lg a100的值。
活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关
课堂小结：
性质1：设an, am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
性质2：设数列an
为等比数列，且m,
复习旧知
等差数列
等比数列
定义
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项减 去它的前一项所得的差 都等于同一个常数，那 么这个数列叫做等差数
列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个
数列叫做等比数列
符号 语言
an1 an
dn N
通项 公式
an a1 n 1d
则有an a1qn1, am a1qm1
从而 an am
qnm ,即an
amqnm.
性质1：设an , am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
注：在已知等比数列中任意两项的
前提下，可以使用此性质求出等比
数列中的任意一项
设数列an
为等差数列，且m,
n,
p,
q
N
，
若m n p q,则am an ap aq.
同理可得as at
a q2 st2 1
又因为m n s t
所以aman asat .
性质2：设数列a n
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman asat .
若m n 2s,则a a a 2.
mn
s
3.已知等比数列an 的首项为a1 , 公比为q，依次取出数列an
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman asat .
若m n 2s,则a a a 2.
mn
s
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。