2024年北京市海淀区首都师范大学附属中学中考模拟数学试题

2024年北京市海淀区首都师范大学附属中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F （代号：2F CZ -，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（ ）

A ．28510⨯

B ．28.510⨯

C ．38.510⨯

D ．40.8510⨯ 3．已知30m +<，则下列结论正确的是（ ）

A ．33m m -<<-<

B ．33m m <-<-<

C ．33m m -<<<-

D ．33m m <-<<- 4．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O 点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p 表示的数是（ ）

A

B C ．2.2 D 6．下列各式中，运算正确的是（ ）

A B

C a b =+

D )0,0a b

=>> 7．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD

⊥

于点E ．已知3AB =，4BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

8．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ． 设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论： ①

c b a -)；

②a c +

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

二、填空题

9

x 的取值范围是 ．

10．分式方程32122

x x x =---的解x = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k

y k x =>()的图象上，

则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．

12．如图，AB 是O e 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与O e 相切于点C ．若40P ∠=︒，则A ∠= ︒．

13．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：

将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m = （用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．

14．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上， 点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心． 则2tan O AC ∠的值为 ．

15．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：

则两队队员身高的平均数x 甲 x 乙（填><、或=），身高的方差2S 甲 2S 乙（填><、或=）．

16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 中点，

D 为拱门最高点，

圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，则拱门所在圆半径的长为 分米．

三、解答题

17

．计算：()0

1

24sin451

π

--︒-．

18．已知221

x x

+=，求代数式()()2

411

x x

++-的值．

19．解不等式组：

371

11

1

22

x

x

->-

⎧

⎪

⎨

+>

⎪⎩

．

20．在平面直角坐标系xOy中，函数(0)

y kx b k

=+≠的图象经过点(1,3)

A和(1,1)

B--，与过点(2,0)

-且平行于y轴的直线交于点C．

(1)求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)当2

x<-时，对于x的每一个值，函数(0)

y nx n

=≠的值大于函数(0)

y kx b k

=+≠的值且小于2

-，直接写出n的取值范围．

21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，2

BD BC

=，E、F、G 分别是OC、OD、AB的中点．

(1)求证BE AC

⊥；

(2)连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．

22．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．

a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：58

x

<≤，811

x

<≤，1114

x

<≤，