华东师大版数学八年级上册全等三角形PPT教学课件
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旋转：
Ｅ
Ｆ
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
A
Ｄ
B
C
4.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
解: ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, C
BC=EC ∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
A
∠ACB= ∠DCE.
D
E B
5.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，
且△ABD ≌△ACD.求证AD BC.
证明: ∵ ΔABD≌ΔACD
A
∴ ∠ADB=∠ADC
（全等三角形的对应角相等）
又因为∵ ∠ADB+∠ADC=180°B D
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
D
B
解: ∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,
O
OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
A
C
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
注意：书写全等式时要求把对应顶点字
母放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
× ABC ≌ DEF
ABC ≌ EDF
全等三角形对应边大小有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
E
A
B
F
C
分析:由AB=AE和① AC=AF知: EF=BC , 所以③是正确的。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠④FA∠CFA=C∠=E∠AEBA,其B中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
DDDDDDDDD
B
翻折、平移：
ＤA
Ｆ
ＥB
C
A
Ｄ
B
ＦC
Ｅ
典型例题
例1（广西玉林）若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点
D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ B）
A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所 以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点 D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求：独立思考，学友展示，学师给予点评、补充。
4. 如图，两个三角形全等，则锐角
的度数是________
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
a 50° c
A
B
CD
E
证明: ∵ ΔABD≌ΔAEC ∴ BD=EC （全等三角形的对应边相等）
∴ BD－CD=EC－CD（等量减等量差相等）
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
即BC=DE.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
平移：
A
Ｄ
B AＤ BＥ
CＥ
Ｄ A
CＦ
Ｅ
B
Ｆ
Ｆ C
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2.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角.
C
解: ∵△ABC≌△ABD
A
D
B
CE
F
符 如图：∵△ABC≌△DEF
号
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
语
（全等三角形的对应边相等 ）
言
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
【题型讲解】
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
1.在图中，将ABC平移至DEF , 则 ABC △DEF.指出对应顶点、对应边和对应角。
A
解: ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
C
E
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
D
B
6.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
FFFFFFFFA 解:∵△ABC≌△FDC ∴AB=FD,AC=FC,
BC=DC C EEEEEEEEE ∴∠A=∠F,
∠B=∠D, ∠ACB= ∠FCD.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
3.在图中，将ABD绕BD中点O旋转至CDB, 则ABD △CBD.指出对应顶点、对应边和对应角。
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E
A
分析：由ΔABC≌ΔAEF和
∠B=∠E知：AC=AF.所以①
B
F
C 是正确的。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=③BCE,F④=BC ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
C
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
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【巩固反馈】 华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件_3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
如图,已知△ABE≌△ACD,求证：BD=CE
点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的
角叫做对应角。
其中点A和_D_，点B和_E_，点C和_F_是对应顶点。 AB和_D_E_，BC和_E_F_，AC和_D_F_是对应边。 ∠A和_∠_D_ ，∠B和_∠_E_， ∠C和_∠_F_ 是对应角。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
58° 72°
b
a
c
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
指出下列全等三角形的对应边和对应角：
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
证明: ∵ ΔABE≌ΔACD ∴ AB=AC AD=AE
（全等三角形的对应边相等）
A
D
E
∴ AB－AD=AC－AE
B
C
（等量减等量差相等）
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即BD=CE.
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课堂小结
1.这节课你有什么收获？ ①知识方面 ②师友互助方面 2.班长点评、评选最佳学师、学友。
B
CA
B
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
探究全等基本图形：
1.先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角.
C
F
A
D
B
E
解: ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE, BC=EF, AC=DF.
∴∠A=∠FDE, ∠CBA=∠E, ∠C=∠F.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
C
∴ AC ∥ DF
（内错角相等，两直线平行）
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华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
2.如图，已知ΔABD≌ΔAEC, 证明:BC=DE.
【能力提升】 华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件_3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
1.如图，已知 ：ΔABC≌ΔDEF。
求证:AC ∥ DF
F
证明: ∵ ΔABC≌ΔADE
∴ ∠A=∠D
A
E
BD
（全等三角形的对应角相等）
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几种常见的全等三角形基本图形
A E
B
E
D
F B
CD
E
AD
E
C
F
A
A
B
C
D
A
A
E
C
B
C
A
B
D
C
B
DA
D
D
C
B
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
C DE
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
2.在图中，将ABC沿AC翻折至则ADC, 则ABC △ACD.指出对应顶点、对应边和对应角。
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华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4、若△ BCE ≌ △ CBF，则
∠CBE= ∠BCF
,
∠BCE= ∠FBC
,BE= CF
,CE= BF .
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能够完全重合的两个图形叫做全等形
如果两个图形全等，它们的形状一 定相同、大小一定相等 ！
【自主学习】
全等三角形 要求:①所有同学独立完成后,师友交流想法。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。
③其他师友倾听、补充。
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫_全__等_三__角__形_
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
3.已知:如图, ΔABC≌ΔADE
A
求证:∠1=∠2.
12
证明: ∵ ΔABC≌ΔADE
∴ ∠BAC=∠DAE
B D
E C
（全等三角形的对应角相等）
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE -∠DAC
（等量减等量差相等）
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即∠1=∠2.
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寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小 的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小 的角是对应角；
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全等三角形
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
【学习目标】
要求：全班齐读。
1、知道什么样的图形是全等形. 2、掌握全等三角形“对应边相等，对应角 相等”的性质. 3、能熟练、准确地找出两个全等三角形的 对应边、对应角.
典型例题
例2（广东实验区）如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 95 °.
O
B
A
E
D
C
分析：由 ∠O=65°,∠C=20°知 道, ∠OBC=95 °， 由 ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC①=AFC,=②AF∠,FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
∴AB=AB,BC=BD,
A
B AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,
∠ABC=∠ABD, ∠C= ∠D.
D
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翻折：
A
B
C
Ｆ
Ｅ
Ｄ
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Ｅ
Ｆ
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
A
Ｄ
B
C
4.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
解: ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, C
BC=EC ∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
A
∠ACB= ∠DCE.
D
E B
5.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4.如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，
且△ABD ≌△ACD.求证AD BC.
证明: ∵ ΔABD≌ΔACD
A
∴ ∠ADB=∠ADC
（全等三角形的对应角相等）
又因为∵ ∠ADB+∠ADC=180°B D
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3.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
D
B
解: ∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,
O
OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
A
C
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3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
注意：书写全等式时要求把对应顶点字
母放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
× ABC ≌ DEF
ABC ≌ EDF
全等三角形对应边大小有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
E
A
B
F
C
分析:由AB=AE和① AC=AF知: EF=BC , 所以③是正确的。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠④FA∠CFA=C∠=E∠AEBA,其B中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
DDDDDDDDD
B
翻折、平移：
ＤA
Ｆ
ＥB
C
A
Ｄ
B
ＦC
Ｅ
典型例题
例1（广西玉林）若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点
D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ B）
A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所 以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点 D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求：独立思考，学友展示，学师给予点评、补充。
4. 如图，两个三角形全等，则锐角
的度数是________
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
a 50° c
A
B
CD
E
证明: ∵ ΔABD≌ΔAEC ∴ BD=EC （全等三角形的对应边相等）
∴ BD－CD=EC－CD（等量减等量差相等）
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
即BC=DE.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
平移：
A
Ｄ
B AＤ BＥ
CＥ
Ｄ A
CＦ
Ｅ
B
Ｆ
Ｆ C
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
2.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角.
C
解: ∵△ABC≌△ABD
A
D
B
CE
F
符 如图：∵△ABC≌△DEF
号
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
语
（全等三角形的对应边相等 ）
言
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
【题型讲解】
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
1.在图中，将ABC平移至DEF , 则 ABC △DEF.指出对应顶点、对应边和对应角。
A
解: ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
C
E
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
D
B
6.先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
FFFFFFFFA 解:∵△ABC≌△FDC ∴AB=FD,AC=FC,
BC=DC C EEEEEEEEE ∴∠A=∠F,
∠B=∠D, ∠ACB= ∠FCD.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
3.在图中，将ABD绕BD中点O旋转至CDB, 则ABD △CBD.指出对应顶点、对应边和对应角。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
E
A
分析：由ΔABC≌ΔAEF和
∠B=∠E知：AC=AF.所以①
B
F
C 是正确的。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=③BCE,F④=BC ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
C
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
【巩固反馈】 华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件_3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
如图,已知△ABE≌△ACD,求证：BD=CE
点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的
角叫做对应角。
其中点A和_D_，点B和_E_，点C和_F_是对应顶点。 AB和_D_E_，BC和_E_F_，AC和_D_F_是对应边。 ∠A和_∠_D_ ，∠B和_∠_E_， ∠C和_∠_F_ 是对应角。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
58° 72°
b
a
c
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
指出下列全等三角形的对应边和对应角：
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
证明: ∵ ΔABE≌ΔACD ∴ AB=AC AD=AE
（全等三角形的对应边相等）
A
D
E
∴ AB－AD=AC－AE
B
C
（等量减等量差相等）
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
即BD=CE.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
课堂小结
1.这节课你有什么收获？ ①知识方面 ②师友互助方面 2.班长点评、评选最佳学师、学友。
B
CA
B
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
探究全等基本图形：
1.先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角.
C
F
A
D
B
E
解: ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE, BC=EF, AC=DF.
∴∠A=∠FDE, ∠CBA=∠E, ∠C=∠F.
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
C
∴ AC ∥ DF
（内错角相等，两直线平行）
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
2.如图，已知ΔABD≌ΔAEC, 证明:BC=DE.
【能力提升】 华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件_3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
1.如图，已知 ：ΔABC≌ΔDEF。
求证:AC ∥ DF
F
证明: ∵ ΔABC≌ΔADE
∴ ∠A=∠D
A
E
BD
（全等三角形的对应角相等）
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
几种常见的全等三角形基本图形
A E
B
E
D
F B
CD
E
AD
E
C
F
A
A
B
C
D
A
A
E
C
B
C
A
B
D
C
B
DA
D
D
C
B
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
C DE
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
2.在图中，将ABC沿AC翻折至则ADC, 则ABC △ACD.指出对应顶点、对应边和对应角。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形 课件 _3
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要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问 题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。
4、若△ BCE ≌ △ CBF，则
∠CBE= ∠BCF
,
∠BCE= ∠FBC
,BE= CF
,CE= BF .
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能够完全重合的两个图形叫做全等形
如果两个图形全等，它们的形状一 定相同、大小一定相等 ！
【自主学习】
全等三角形 要求:①所有同学独立完成后,师友交流想法。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。
③其他师友倾听、补充。
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫_全__等_三__角__形_
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
3.已知:如图, ΔABC≌ΔADE
A
求证:∠1=∠2.
12
证明: ∵ ΔABC≌ΔADE
∴ ∠BAC=∠DAE
B D
E C
（全等三角形的对应角相等）
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE -∠DAC
（等量减等量差相等）
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即∠1=∠2.
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寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小 的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小 的角是对应角；
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全等三角形
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【学习目标】
要求：全班齐读。
1、知道什么样的图形是全等形. 2、掌握全等三角形“对应边相等，对应角 相等”的性质. 3、能熟练、准确地找出两个全等三角形的 对应边、对应角.
典型例题
例2（广东实验区）如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 95 °.
O
B
A
E
D
C
分析：由 ∠O=65°,∠C=20°知 道, ∠OBC=95 °， 由 ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列 结论：①AC①=AFC,=②AF∠,FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
∴AB=AB,BC=BD,
A
B AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,
∠ABC=∠ABD, ∠C= ∠D.
D
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翻折：
A
B
C
Ｆ
Ｅ
Ｄ
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