高中数学教案板书设计
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高中数学教案板书设计
【篇一:高中数学概念课型及其教学设计】
高中数学概念课型及其教学设计
谭国华
【专题名称】高中数学教与学
【专题号】g312
【复印期号】2014年02期
【原文出处】《中学数学研究》(广州)2013年6上期第4~8页
【作者简介】谭国华,广州市教育局教研室(510030).
在我国高中数学教学中,有按课型特点设计和组织教学的传统.但是,对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题,
一直以来都未得到很好的解决.究其原因,主要是我们过去对高中数
学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验,对课型结构
特点的归纳总结,或者只是泛泛而谈,提出一些基本原则,缺乏可
操作性;或者因人而异,不同人的观点有很大的不同.因此,原有的
课型理论对课堂教学的指导作用有限.
在过去,由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限,要想用心
理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足,更别说是用来指导课型的研究.但现在的情况大不相同了.从1980年
代以来,教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密,对中小
学课堂教学的指导作用越来越直接而有力.近几年,我们借助教育心
理学的研究成果,特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导
课型的研究,取得较为可喜的成效.具体做法是,一方面使高中数学
课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点,
以方便操作;同时,融入现代学习理论关于学习分类的观点,对每
一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条
件进行深入的分析,以此为高中数学教学设计奠定坚实的科学基础.
本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍.
一、高中数学概念课型的基本特点
我国传统的课型概念有两种含义:一是指课的类型,它是按某种分
类基准(或方法)对各种课进行分类的基础上产生的.例如,《中国
大百科全书。
教育卷》(1985年版)中关于课的类型,是指根据不
同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别.二是
指课的模型,它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、
教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式.
在这种意义下,课型可以看作是微观的课堂教学模式.
本文所指的课型主要是指课的类型,是根据一节课(有时是连续的
两节或三节课)承担的主要教学任务来划分的,但是同时它也兼具
课的模型的含义.
这是因为根据教学心理学的有关理论,不同的教学任务分属不同的
知识类型,而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件
是不同的,这就导致了不同的课堂教学结构.具有某种特点的课堂教
学结构实际上就是微观的课堂教学模式,也即是课的模型.
在高中数学教学中,数学概念可以划分为原始概念和定义性概念.原
始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得,这类概
念一般不需单独设课讲授,只需结合其他概念或规则的学习附带进
行即可习得.而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也
不单独设课讲授.但是,在高中数学概念中,有许多重要的定义性概
念往往是要单独设课讲授的,这一类课是具有共同的课堂教学结构
特点的,于是,我们将这一类需要单独设课讲授的、
重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型.
1.教学任务分析
高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类
事物的共同本质属性,以及运用概念去办事,去解决问题.因此,高
中数学概念学习主要应作为程序性知识学习. 根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析,高中数学概念教学有三项内容:一是要明确数学概念是什么,也就是要帮助学生习得概念,这将涉
及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析;
二是要运用概念去办事,即将习得的数学概念运用到各种具体情境
中去解决相应的问题;三是要辨明相关概念间的关系,形成概念系统.其中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务,第三项
内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务,形成完整的概
念系统则属于高中数学复习课型的教学任务,我们将在复习课型中
进行讨论.
2.学与教的过程和条件
高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创
立的“六步三段两分支”教学模型为线索进行分析.(具体内容请参见
参考文献[1])
第一阶段:习得阶段
主要教学任务是帮助学生习得数学概念,明确数学概念是什么,重
点是促进学生对所学数学概念的理解.教学中,帮助学生习得数学概
念一般需要做好下面四件事情.
首先,揭示概念所反映的一类事物的本质属性,给概念下定义.
其次,辨别概念的正例和反例,并结合定义给予恰当的说明.
再次,用不同的语言形式对概念加以解释,如将概念的定义由文字
语言表述转换为用符号语言或图形语言表述.
最后,对概念做深入分析,着重在以下四点:
①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系;
②分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征;
③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法;
④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容.
当然,并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些
简单的、次要的数学概念,有时只需完成前三件事情就可以了.
习得概念的基本形式有两种:一种叫概念形成,另一种叫概念同化.
①概念形成这是一种从辨别概念的例证出发,逐渐归纳概括出概念
的本质属性的学习方式,其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式
来解释.(具体内容见参考文献[1])学与教的基本过程:
知觉辨别(提供概念的正例,引导学生分析概念例证的特征)→提
出假设(对概念例证的共同本质特征作出假设)→检验假设,使假
设精确化→概括(给概念下定义)→辨别概念的正例、反例(正例
应有助于证实概念的本质属性,反例应有助于剔除概念的非本质属性)→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析(分
析与相关数学概念之间的关系,揭示概念的其他一些重要属性或特征).
学习的内部条件(即学生自身应具备的条件):
学生必须能够辨别正、反例证.
学习的外部条件(即教学应提供的条件):
第一,必须为学生提供概念的正、反例,正例应有两个或两个以上,正例的无关特征应有变化,以帮助学生更好地辨别概念的本质属性
和非本质属性;正例应连续呈现,最好能同时
让学生意识到,以帮助学生形成概括.
第二,学生必须能从外界获得反馈信息,以检验其所做的假设是否
正确.
第三,提供适当的练习,并给予矫正性反馈.
采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题.明确概念的定义方式,对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的.在高中数学中,对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式.这里的属是指属概念,种是指种概念.属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念,即如果概念a的外延真包含概念b的外延,则称概念a为概念b的属概念,而概念b即为概念a的种概念.通常,也称概念a为概念b的上位概念,而概念b即为概念a的下位概念.可用公式表示:
被定义概念=种差+最邻近的属概念.
公式中,最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念(属概念),种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性. 例如,一元二次不等式的定义是:只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.这个定义中,被定义概念是一元二次不等式;最邻近的属概念是不等式;种差是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是2”,这是一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性.
②概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性,从而习得概念的一种学习方式,其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释.
学与教的基本过程:
呈现概念的定义→分析定义,包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系→辨别概念的正例、反例(正例应有助于证实概念的本质属性,反例应有助于剔除概念的非本质属性)→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析(分析与相关数学概念之间的关系,揭示概念的其他一些重要属性或特征).
学习的内部条件:
学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念(或结构),而且这一上位概念(或结构)越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.
学习的外部条件:
第一,言语指导,以帮助学生更好地理解概念的本质属性.
第二,提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例.
第三,提供适当的练习,并给以矫正性反馈.
第二阶段:转化阶段
第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形式.若要运用概念对外办事,则还需将它转化为程序性形式,也就是转化为办事的技能.这是
本阶段的主要教学任务,重点是要明确运用概念办事的情境和程序,并在一些典型的情境中尝试运用概念.转化的关键条件是要提供变式
练习.
运用数学概念办事大致可分两种情况:一种是为数学概念自己办事,解决与数学概念本身有关的问题;另一种是运用概念的本质属性和
一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及
解决实际问题.例如,函数概念的运用,一种是为函数自己办事,如
求函数的解析式、函数值、定义域、值域,作函数的图象,判定函
数的单调性和奇偶性,求函数的最值等;另一种是运用函数的概念、图象、性质等解决与方程、数列、不等式等相关问题,或建立函数
模型解决实际问题.函数概念教学及变式练习的重点就在于熟练掌握
每一种情境中办事的程序和步骤.
第三阶段:迁移与应用阶段
这是第二阶段的延伸.通过变式练习,学生已能在一些典型的情境中
运用概念,已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段是要进一步
提供概念应用的新情境,以促进迁移,其关键条件是提供综合练习.
综合练习中问题的类型或情境应多样化,和第二阶段相比有类似的,也有新的呈现,以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决
问题.这一阶段既可在课内完成,也可在课外完成,但通常都要反复
多次才能完成.
3.高中数学概念课教学的基本程序
根据上面的分析,结合广义知识学与教的“六步三段两分支”教学模型,我们可以将高中数学概念课型教学的基本程序简要归纳为:
第一阶段:习得阶段(习得数学概念)
(1)引起注意与告知目标,使学生对学习新概念产生一定的预期,从而激发学生的学习动机.
(2)提示学生回忆原有知识,以便为同化新概念做好准备.
(3)引入概念,使学生初步感知概念的本质属性.这里,既要从学
生接触过的具体内容引入,也要注意从数学内部提出问题.
(4)采用概念形成或概念同化的形式帮助学生习得概念的陈述性形式,即理解概念.
第二阶段:转化阶段(将习得的概念转化为办事的技能)
(5)通过变式练习促进学生将习得的陈述性形式的概念转化为程序
性形式,即转化为办事的技能.
第三阶段:迁移与应用阶段(运用概念对外办事)
(6)通过课外作业、复习、间隔练习和在后续课程内容中应用概念
等多种形式,为学生提供概念应用的情境,促进保持与迁移.
根据高中数学教学的特点,第一、二两个阶段的5步通常是在课内
完成.第三阶段即第6步为概念的巩固、迁移和应用阶段,通常是在
课外和后续的课程中完成.
对于以学案自学为主的教学则需考察其学案编写以及教师课堂上提
供的帮助是否有助于学生完成学习的三个阶段.
二、高中数学概念课型教学设计举例
下面以《对数函数及其性质》(具体内容见参考文献[2]第2.2.2节)的教学过程分析为例,具体说明高中数学概念课型的教学设计过程.
1.教学任务分析
本节教材有两项学习内容:
(1)对数函数的概念;
(2)反函数的概念.
第(1)项内容属于定义性概念学习,需达到掌握水平.对对数函数
概念的学习需采用数形结合方法从数和形两个方面展开.
第(2)项内容也属于定义性概念学习.高中数学课程标准对反函数
的学习要求已经降低.本课学习反函数的概念,主要为了帮助学生明
确对数函数和指数函数间的关系,从而深化对数函数概念的理解.因此,本节教材主要是对数函数概念的学习,反函数概念的学习只需
达到了解水平即可.
本节教材的主要教学任务是对数函数概念的教学,属于概念课型,
需按高中数学概念课的课型特点来设计整个教学过程.具体教学要做
到三点:
第一,要帮助学生明确对数函数概念是什么,包括四个方面:对数
函数的定义、名称、例
证和属性.根据函数的特点,对对数函数属性的讨论应包括形和数两
个方面.
第二,要运用对数函数概念去办事,教材主要要求能解决三方面问题:求对数型函数的定义域,比较两个对数值的大小,解决简单的
实际问题.
第三,要明确对数函数与指数函数及函数的关系.其中,辨明对数函
数概念与指数函数概念的关系需要先介绍反函数概念.
本节教材一般应安排2课时.第1课时学习对数函数的概念、图象与
性质.第2课时学习运用对数函数解决简单的两数大小比较、运用对
数函数模型解决简单实际问题和反函数概念.为了帮助学生形成运用
对数函数概念去办事的能力,需要补充适量的变式练习题.
2.教学的基本过程
第一阶段:习得阶段.习得对数函数的概念.
第一步引起注意与告知目标.
通过本课的学习,学生应能做到:
(1)初步掌握对数函数的概念.包括:
①能陈述对数函数的定义,并能列举正例、反例加以说明;
②能用描点法画出具体对数函数的图象,并能用自己的话描述一般
对数函数的图象特征和基本性质;
③能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小.
(2)了解反函数的概念,进一步明确对数函数和指数函数之间的关系.
(3)通过对实际问题的分析,能初步认识到对数函数模型与现实生
活以及与其他学科的密切联系和应用价值,提高数学应用的意识.
第二步复习原有知识.
对本课学习影响较大的原有知识,一是函数概念和指数函数概念,
二是描点法画函数的图象.对数函数的定义是属加种差的定义方式,
函数是其上位概念,也是其最邻近的属概念.因此,在学习新课之前,应帮助学生回忆函数和指数函数的定义,以及函数图象的画法. 第三步采用概念同化方式习得对数函数的定义.
习得对数函数的定义可以采用概念形成的方式,也可以采用概念同
化的方式.如采用概念形成方式则需列举两至三个正例.我们这里是采
用概念同化方式.
(1)引入概念
教材提供了一个引例:通过碳14的含量测量出土文物的年代.这个
引例能起两方面的作用:一是使学生初步感知对数函数的概念;二
是使学生认识对数函数的应用价值,激发学生的学习动机.教师应引
导学生观察教材中给出的t和p的取值的对应表,体会“对每一个碳
14的含量p的取值,通过对应关系
的函数.
(2)呈现并分析定义
根据对数函数的定义方式,分析时要讲清两点:一是最邻近的属概念,二是种差.在对数函数的定义中,最邻近的属概念是函数,函数
与对数函数构成了上下位关系,即对数函数是一种函数;种差是指
两个变量间的对应关系为(a>0,且a≠1),种差也就是对数函数,都有唯一的生物死亡年数t与之对应”,从而说明t是p区别于其他
函数的本质属性,即对数函数是一类特殊的函数.
分析定义的目的是为了帮助学生形成对定义的深入理解.教师可以提
出一些问题供学生思
【篇二:高中数学教学设计与反思】
我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾,我身边这位是苏州
五中的罗强校长,这边这位是苏州中学的刘华老师,那边那位是大
家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。
欢迎大家来
到我们研讨的现场!
老师们都知道,素质教育要落实在课堂上,课堂是我们实行数学新
课程的主战场,做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一
个关键点。
那么,怎样才能做好数学的教学设计呢?我们问过一些
老师,大家感觉有些疑惑,比如说有的老师们认为:教学设计是不
是就是备备课,写好一个教案、做一个课件,是不是这样?我们想
听听来自江苏的老师怎么看这个问题?
罗强:我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。
以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计,但实际上这只是一种经验型的教学设计,没有上升为科学型的
教学设计。
其实,国际上对教学设计的研究已经进行多年,提出了
许多思想、理论、案例,教学设计已经成为一个独立的研究领域。
教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段:第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论,它更
接近工程学,遵循设计的规则和程序,强调目标递进和按部就班的
系统操作过程,其特点是注重目标细化,注重分层要求,注重教学
内容各要素的协调。
就好像我们要造一幢房子,先要把这幢房子的
图纸设计出来,然后再设计一个施工的蓝图,教学就是按照这样的
设计来进行实施的一个过程。
第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代
教学设计理论,它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论,
现代教学设计理论强调依据学习任务类型(如认知、情感与心理动
作等)来选择教学策略,强调以问题为中心,营造一个能激活学生
原有知识经验,有利于新知识建构的学习环境。
其特点是问题与环境,强调创设情境,提出问题,营造问题解决的环境,突出学生的
自主学习和自主探究。
按照新的教学设计的理论,我们应该以学为中心来进行教学设计,
简单的说就是——为学习而设计教学!打个比喻,就是说我们教师
好比是导游,带着学生去一个新的景点旅游,那么在这个过程中间,教学设计就是设计这么一个导游图,让学生在参观各个景点的过程中,经历学习这些知识的一种过程。
按照为学习而设计教学的理念,我觉得在教学设计时要考虑三条线索,这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。
第一条线索
就是一种数学知识线索。
因为教师进行的是学科教学;第二个线索
是学生的认知线索。
因为学习的主体是学生;第三个线索就是教师
的教学组织线索,因为教学过程是通过教师的组织来实现的。
比如
第一条线索——数学知识,我觉得数学知识实际有三个形态:一是
自然形态,它既存在于客观世界中间,实际上也存在于学生的头脑
中间;二是学术形态,它是作为数学学科的一种知识体系而存在。
那么,我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一
座桥梁,这座桥梁就是数学的教育形态。
因此,我觉得教学设计的
本质就是设计好数学的教育形态,教学设计的过程实际上就是构建
数学教育形态的一个过程。
通过对教学设计理论的学习,并在实践中反思和总结,我的体会很深。
有一位美国学者兰达曾经说过:教学设计是使天才能够做到的
事一般人也能去做。
我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努
力的目标。
张思明:刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计?教学设计
应该关注哪些问题?下面我们请刘华老师帮我们分析一下:在你们
实验区和老师接触的实践中,你感觉到老师们在教学设计中存在着
哪些主要问题?
刘华:我想解剖一个由职初教师,就是刚刚工作的青年教师所提供
的一个教学案例。
我先简单介绍一下他的教学设计。
这是高一函数单调性的一节起始课,在教学设计中,这个职初教师首先明确了这节课的三维目标,
然后他提出了两个生活中的情境,一个情境是生活中的气温图;第
二个情境是股票的价格走势图,然后引入新课。
接着把函数单调性
的概念介绍给学生,紧接着进入了例题讲解阶段,最后是有两个思
考题。
我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题:
第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候,比较机械地套用
了新课程的理念,按照“知识技能,方法与过程,情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。
在这些目标中,知识与
技能的目标还是比较实在的,但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞,流于形式。
其实,这位老师对教学
目标并没有做深入的分析,这样的教学目标只是一个标签而已,这
是第一个问题。
第二个问题是问题情境的设计。
好的情境应当是兼顾生活化与数学化,股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远,其中还包含了
许多股票方面的专门知识,对函数单调性这个数学概念的反映也不
够准确,作为本课的情境,不太恰当。
第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中,应当让学生充分
体验或参与数学化的探索过程,从而建构起函数单调性这一概念。
我们看到在这位教师的设计当中,他忽略了学生活动,尤其是学生
思维活动这样一个环节,而是直接把概念抛给了学生。
我们认为学
生在数学学习中,“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为
重要。
最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是
习题的设计,这位教师本节课的例题、习题量非常多,而且对这些
习题的要求他存在着一步到位的倾向,尤其是他最后抛出来的含字
母的函数单调性的探索这个问题,我们觉得在新授课当中这个习题
的要求太高了。
我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。
张思明:刘华老师谈了一个单调性的案例,对一个新教师的案例做
了一个分析,分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。
那么面对这样一些问题,我们应该怎么办?我们就以这个案例为出
发点,请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的
工作,在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再
认识,设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。
我们来看一下
罗强老师的说课录像。
罗强老师的说课:各位老师大家好,我向大家汇报一下我对函数单
调性的教学设计。