热学课件(江苏物理竞赛夏令营内部课件)

•能均分定理：处于温度为T 的平衡态的气体中，分子热运动
平均动能平均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分 子的每一个自由度的平均动能都是 kT /2 。
7. 内能
从微观结构上看，系统的内能应是如下能量之和；
①分子的无规热运动动能 ；
②分子间互作用势能； ③分子(或原子)内电子的能量； ④原子核内部能量。
T2＝540K时，水银高度差为15.2cm
【例2】贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p．贮气罐经阀门与体积为V0的真空相连， 打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继 续为真空室（已非“真空”）充气；……如此不断充气，直到真空室中气体的压强达到p0 （p0＜p）为止．设充气过程中温度恒定不变．试问共需多少个贮气罐．
理想气体内能是温度的单值函数
单原子分子： 双原子分子: ������ ������T ������ ������ ������T ������
������ ������T 多原子分子： ������
例1．如图所示，一定量的气体放在体积为V0的容器中，室温
T0＝300K．有一光滑导热活塞（体积忽略不计）将容器分为A、
2 mv
2mv
即向器壁施予冲量
t时间内A面积器壁 所受到的平均冲量为
1 nvAt 2mv 6
•单位时间的总冲量是力，单位面积的力 是压强，故
1 1 p nv 2mv nmv 2 6 3
称理想气体压强公式。
5.气体分子平均平动动能 为每个气体分子的平均平动动能（ 其 中下标 t 表示平动），即
此时气体不在具有明显的区分度，即在相同的T、P下，1mol任 何理想气体均具有相同的V。
理想气体物态方程 pV RT
推论１：混合气体状态方程
m RT M
有多种理想气体，分开时的状态分别为(p1，V1，T1)，(p2，V2，T2)……， 将它们混合起来后的状态为(p，V，T)，则
������������ ������
p p0 1 V t
P = ������ ������
２．理想气体物态方程
•从玻意耳定律、查理（Charles）定律及盖吕萨克 （Gay-Lussac）定律，可知一定质量的理想气体有
p1 V1 p2 V2 p V 0 m R T1 T2 T0

在标准状况（p0＝1.01×105Pa，T0＝273.15K）下，1mol任 何气体的体积Vm＝22.4L/mol
1 2 2 p nmv n t 3 3
早在1857年，克劳修斯（Clausius）即得到这一重要关系式。
t
1 mv 2 2
1 p nmv 2 3
p
2 n t 3
它们都称为理想气体压强公式，它们都分别表示了宏观量（气体压强）与微观量（气 体分子平均平动动能或方均速率）之间的关系。
2.7 102 5 m 3
标准状况下气体分子间的平均距离为:
1 13 3 1 9 L( ) ( ) m 3.3 10 m 25 n0 2.7 10
分子直径数量级 10-10 m
即：标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约是分子直径的10倍左右，分子大
小可以忽略。
（1）分子本身的线度远小于分子之间的距离，可忽略不计； （2）除碰撞的瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计，分子势能忽略不计； 即：分子两次碰撞之间做自由匀速直线运动。 （3）分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞．
相变及其特点 固体、液体
一、 理想气体
１．宏观模型：

气体的物态方程相当复杂，不同气体所遵循的规律也不同。 但压强趋于零，不同种类气体在物态方程上的差异可趋于消失，气体所 遵从的规律也趋于简单。


我们就把这种压强趋于零的极限状态下的气体称为理想气体。
严格遵守实验三定律的气体称为理想气体
玻意耳 马略特定律
p2 ,
=

…,pn分别是在容器中把其他气体都排走以后，仅留下第i 1,2，…，n ) 种气体时的压强，称为第i 种气体的分压。
(I
混合气体的压强等于各组分的分压强之和

它与理想气体物态方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。
推论3：阿伏伽德罗定律
同温同压下，相同体积的任何气体含有相同的分子数，称为阿伏加德罗定律。
解： 贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p，真空室体积为V0
第一次充气后压强为P1，则： ������������ = ������1 (������ + ������0 ) ������������ (������ + ������0 ) ������������ ������0 ������2 = （1 + ) ������ + ������0 ������ + ������0 ������1 =
pV ( 1 2 n ) RT
RT RT RT p 1 2 n p1 p2 p3 V V V
推论2：道尔顿（Dalton）分压原理
RT RT RT p 1 2 n p1 p2 p3 V V V 式中的 p1,
（1）开始时，PA0＝2大气压，VA0＝V0/3 打开阀门，A室气体等温变化，pA＝latm，体积VA pA0VA0＝pAVA ①
������������������ ������
������������ =
������������������������������������ ������������
根据混沌精神，若分子数密度为n，则单位体积中各有 n/6 个分子
以平均速率向 x, y, z 6个方向运动，
因而在Δ t 时间内垂直碰撞在 y-z 平面的Δ A 面积器壁上的 分子数等于以Δ A 为底,
vt 为高的柱体内所有向Δ A 运动的分子的总数，
N (n / 6)vtA
因为每个分子与器壁碰撞是完全弹性的 , 每次 碰撞产生的动量改变了
对于平衡态的一般气体（不一定是理想气体）还满足另外一条基本假定 : 分子混沌性假定。 分子混沌性精神： 1. 在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。 2. 在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。 3. 除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。
4. 理想气体压强公式
一定质量的气体,在温度不变时，不同气体的 pV 都随 p→0 而趋于同一极限
������������ =Ｃ
盖 吕萨克定律 一定质量的气体，在压强不变的条件下，体积随温度线性变化
V V0 1 pt
查理定律
������ = ������ ������
一定质量的气体，在体积不变的条件下，压强随温度线性变化
B两室，B室的体积为A室的两倍，左室A连接U形管（U形管内气
体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室B连接 阀门K，可与大气相通．（外界大气压等于76cm汞柱压强）求： （1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？ （2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和 540K，U形管内两边水银面的高度差分别为多少？
=
②
（2）若活塞到底，那么假设从T0＝300K升到T，体积 为V0，压强为PA，等压过程 ������ =
������������������������ ������������
= × ������������������������ = ������������������������
������ ������
推论4：理想气体密度公式
m pV RT RT M
推论5：理想气体压强公式
N pV RT RT NA
m pM RT V
ρ=
������������ ������������

R k NA
称为玻尔兹曼常量
p nkT
3. 理想气体的微观（分子）模型
那么
=
������������������×������������������������ ＝1.2atm ������������������
⑤
∆������ =
(������������������−������0) ������0
× ������������ = ������������. ������������������
第二次充气后压强为P2，则：������������ + ������1 ������0 = ������2 (������ + ������0 )
第三次充气后压强为P3，则： ������������ + ������2 ������0 = ������3 (������ + ������0 )
以此类推： ������������ ������0 ������0 ������������ = （1 + + ������ + ������0 ������ + ������0 ������ + ������0
2 p n t 3
p nkT
3 t = kT 2
单个分子的平均 平动动能
6. 能均分定理
由于平衡态气体的分子混沌性，单原子分子理想气体的平均平动动能能够 均分于三个平动自由度中，因而每一自由度均分到 kT /2 平均动能。 若将这一规律推广到转动和振动自由度中，认为每一转动及振动自由度 也均分 kT /2 的平均动能。
（1）分子本身的线度远小于分子之间的距离，可忽略不计；
标准状况下（p0＝1.01×105Pa，T0＝273.15K），1 mol任何理想气体的体积均为22.4 L。
洛施密特常量——标准状况下1 m3 理想气体中的分子数，以n0表示。