2022-2023学年辽宁省鞍山市千山区九年级第一学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期初中九年级

教学成果评估数学学科试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A. ()3561x x −=−

B. 2310x y −+=

C. 2270x x −−=

D. 213x x

=+ 2. 如图，已知ADE △和ABC △的相似比是1:2，且ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3. 如图，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100︒，得到11AB C △，若点1B 在线段BC 的延长线上，则11BB C ∠的大小为（ ）

A. 70︒

B. 80︒

C. 84︒

D. 86︒ 4. 要将抛物线22y x =平移后得到抛物线2245y x x =++，下列平移方法正确的是（ ）

A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个根为－3和－1，则二次函数2y ax bx c =++的对称轴是（ ）

A. 2x =−

B. 2x =

C. 3x =−

D. 1x =−

6. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）

7. 如图，90ACB ADC ∠=∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，要使ABC CAD △∽△，只要CD 等于（ ）

A. 2

a c

B. 2b a

C. ab c

D. 2b c 8. 如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()1,0−，其部分函数图象如图

所示，下列结论正确有（ ）个.

①0abc >；②240b ac −>；③30a c −=；④方程2

0ax bx c ++=的两个根是11x =−，23x =；⑤当1x <时，y 随x 增大而减小.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 方程()1330m m x

mx −++=是关于x 的一元二次方程，则m =_________. 10. 已知方程22350x x −−=两根为52

，－1，则抛物线2235y x x =−−与x 轴两个交点间距离为_________. 11. 点()111,P y −，()222,P y ，()335,P y 均在二次函数22y x x c =−++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系

是_________.

12. 若抛物线2y x x k =−−（k 为常数）与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________.

13. 如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，已知4AB =，6BC =，2CE =，则CF 的长等于_________.

14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果2DF =，那么线段BF 的长度为_________.

15. 如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针方向旋转90︒到A B C ''△的位置，D ，D '分别是AB ，A B ''的中点，已知8cm AC =，6cm BC =，求线段DD '的长_________.

16. 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，……按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为_________.

三、解答题（共102分）

17.（8分）解方程：2

4810x x −+=.

18.（8分）如图，一块面积为2600m 的矩形试验田一面靠墙，墙长32m ，另外三面用68m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m 宽的门（不包括篱笆），求这块试验田的长和宽.

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △各顶点的坐标分别为()4,4A −，()4,1B −，()2,3C −.

（1）作出ABC △关于原点O 成中心对称的111A B C △；

（2）直接写出1A ，1B ，1C 的坐标.

20.（10分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22

2(1)50x m x m −+++=的两实数根.

（1）若方程有两个相等实数根，求m 的值；

（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求这个三角形的周长.

21.（10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，点B 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在线段AB 上，DE 与BC 相交于点F ，连接BE .

（1）求证：DC 平分ADE ∠；

（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由.

22.（10分）如图，AD 是BAC ∠的角平分线，交ABC △的边BC 于点D ，BH AD ⊥，CK AD ⊥，垂足分别为H 、K ，试证明AB DK AC DH ⋅=⋅.

23.（10分）某水果店将标价为10元/千克的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

y （元），求y 与x （110x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

24.（10分）一名女生投掷实心球，实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，抛出时起点处高度为5

m 3

，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处.

（1）求y 关于x 的函数表达式；

（2）根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.