华中师范大学第一附属中学2022高一下学期期末数学含答案

华中师大一附中2021-2022学年度第二学期期末考试

高一数学

本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

1．已知集合{}01

2M =,,，{}1,0,1,2N =-，则“a M ∈”是“a N ∈”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知角α为第二象限角，4sin 5α=，则cos 6πα⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的值为（

）

A B C D 3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()2i i z a =+为“等部复数”，则实数a 的值为（

）

A ．1

-B ．0

C ．2

D ．-2

4．在锐角三角形中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对应边，设A ＝2C ，则

2c

c b

+的取值范围是（）

A ．2,13⎛⎫ ⎪

⎝⎭

B ．1,12⎛⎫ ⎪

⎝⎭

C ．()

1,+∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪

⎝⎭

5．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，3PA AB ==，4BC =，90ABC ∠=︒，则点A 到平面PBC 的距离为（）．

A ．

2

B ．32

C ．3

D ．

26．高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9，7,7,5，则（

）

A ．该组数据的平均数为7，众数为7.5

B ．该组数据的第60百分位数为6

C ．如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小

D ．评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数7．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如

图所示，底面ABCD 为正方形，//EF 底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的

等腰梯形，1

2,2

EF AB AE ===）

A ．

3

B ．32π

C D ．8．定义域在[],a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，向量()1ON OA OB λλ=+-

，设(),M x y 是()f x 图像上

任意一点，其中()1x a b λλ=+-，[]0,1λ∈，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阈值.下列定义在[]1,2上的函数中，线性近似阈值最小的是（）

A ．2

y x

=

B ．2y x =

C ．1y x x

=-

D ．sin

3

y x

π

=

二、多项选择题（每题有两个或者．．．．．两个以上．．．．正确答案，每题5分，少选得3分，共20分）9．设123,,z z z 为复数，且30z ≠，则下列命题正确的是（）

A ．若12=z z ，则12=±z z

B ．若1323z z z z =，则12z z =

C ．若2

313z z z =，则13

z z =D ．若21z z =，则1323

z z z z =10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A ．函数f (x )的图象的周期为T π=

B ．函数f (x )的图象关于点（12

π

，0）对称

C ．函数f (x )在区间[－

3

π

，6

π

]上的最大值为2

D ．直线1y =与()11(12

12

y f x x π

π=-

≤≤

）图像所有交点的横坐标之和为

6π

11．已知,0,260x y x y xy >++-=，则（）

A ．xy

B ．2x y +的最小值为4

C ．x y +

的最小值为3

-D ．22(2)(1)x y +++的最小值为1

12．如图，平面四边形ABCD 是由正方形AECD 和直角三角形BCE 组成的直角梯形，1AD =，π

6

CBE ∠=

，现将Rt ACD △沿斜边AC 翻折成1ACD △（1D 不在平面ABC 内），若P 为BC 的中点，则在Rt ACD △翻折过程中，下列结

论正确的是（

）

A ．1AD 与BC 不可能垂直

B ．三棱锥1

C B

D

E -C ．若1,,,A C E D 都在同一球面上，则该球的表面积是2π

D ．直线1AD 与EP 所成角的取值范围为（ππ

63

，）

第II 卷（非选择题）

三、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．已知非零向量a ，b 的夹角为π

3

，a = ()

a a

b ⊥- ，则b = ______．14．已知直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AB AC AA BC ⊥=.若三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积是40π，则它的体积的最大值是___________.

15．已知D 是ABC 的边BC 上一点，且

3BC BD =

，2AD =，tan BAC ∠=，则2AC AB +的最大值为______．