2.4用尺规作角-七年级数学下册课件(北师大版)
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A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O 为圆心作弧 C．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
知识点 2 作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
B
已知：∠AOB (如图).
求作：∠A′O′B ′，
使∠A′O′B ′＝∠AOB.
O
A
例2 如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹) 导引：先作∠AOC＝∠1，
然后以OC 为一边在 ∠AOC 的外部作∠BOC ＝∠2， 则∠AOB 即为所
求作的角．
解：如图，∠AOB 为所求作的角．
总结
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB 等于∠1与∠2的和．
例3 如图，已知直线l 及l 外一点P，作直线m，使m∥l， 且m 经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
解：作法：如图，(1)作射线O′A′； (2)以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于 点C，交OB 于点D；(3)以点O ′为圆心，以OC 长 为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C ′为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′，再以点D ′为圆 心，以CD 长为半径画弧，交前弧于点E ′；(5)过点 E ′作射线O′B ′.∠A′O′B ′就是所求作的角．
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CDBiblioteka Baidu即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
2 如图，已知∠α，∠β. (1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β； (2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.(不写作法，保
留作图痕迹)
解：(1)∠AOB 即为所求作．如图所示． (2)∠COD 即为所求作．如图所示．
3 如图，A，B 为两个港口，甲船从A 港口沿AC 方向航行， 乙船从B 港口出发，乙船应沿什么方向航行才能使其航线
导引：可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可 根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P 作直线OP 交直线l 于O，作∠MPN＝∠COD. 解：如图，直线m 为所求作的直线．
方法一：
方法二：
总结
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m 经过点P.
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
同学们， 下节课见！
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺 规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c a
b c
知识点 1 尺规作图
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆 规来作图，叫做尺规作图．
例1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点 2 作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
B
已知：∠AOB (如图).
求作：∠A′O′B ′，
使∠A′O′B ′＝∠AOB.
O
A
例2 如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹) 导引：先作∠AOC＝∠1，
然后以OC 为一边在 ∠AOC 的外部作∠BOC ＝∠2， 则∠AOB 即为所
求作的角．
解：如图，∠AOB 为所求作的角．
总结
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB 等于∠1与∠2的和．
例3 如图，已知直线l 及l 外一点P，作直线m，使m∥l， 且m 经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
解：作法：如图，(1)作射线O′A′； (2)以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于 点C，交OB 于点D；(3)以点O ′为圆心，以OC 长 为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C ′为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′，再以点D ′为圆 心，以CD 长为半径画弧，交前弧于点E ′；(5)过点 E ′作射线O′B ′.∠A′O′B ′就是所求作的角．
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CDBiblioteka Baidu即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
2 如图，已知∠α，∠β. (1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β； (2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.(不写作法，保
留作图痕迹)
解：(1)∠AOB 即为所求作．如图所示． (2)∠COD 即为所求作．如图所示．
3 如图，A，B 为两个港口，甲船从A 港口沿AC 方向航行， 乙船从B 港口出发，乙船应沿什么方向航行才能使其航线
导引：可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可 根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P 作直线OP 交直线l 于O，作∠MPN＝∠COD. 解：如图，直线m 为所求作的直线．
方法一：
方法二：
总结
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m 经过点P.
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
同学们， 下节课见！
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺 规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c a
b c
知识点 1 尺规作图
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆 规来作图，叫做尺规作图．
例1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具