函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
例3：求下列函数的定义域：
① 21
)(-=x x f ；
② 23)(+=x x f ；
③ x x x f -++=21
1)(
例4：求下列函数的定义域：
④ 14)(2--=x x f
⑤ ②214
3)(2-+--=x x x x f
⑥ 3731
32+++-=x x y ④x x x x f -+=0)1()(
1、求下列函数的定义域：
⑴33y x =+-
（2
）01(21)1
11
y x x =+-++-
二、求函数的值域
1、直接法：
例1
：求函数y =
例2：求函数1y =
的值域。

2、配方法： 例1：求函数2
42y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的 值域。

例3：求函数2256y x x =-++的值域。

3、分离常数法：
例1：求函数125x
y x -=+的值域。

例2：求函数122+--=x x x
x y 的值域．
例3：求函数1
32x y x -=-得值域.
4、换元法：
例1：求函数2y x =+
例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。

5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈
⑵223y x x =+- [1,2]x ∈
⑶31
1x y x -=+
⑷311x y x -=+ (5)x ≥
⑸ y =
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ 2
23y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--。