(优辅资源)重庆市高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆十八中高2018级高二（上）半期考试
数学（文科）试题
考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1.点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ）
.A α∉∈l l A , .B α⊄⊂l l A , .C α⊄∈l l A , .D α∉⊂l l A ,
2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角 ( )
A. 45o
B. 135o C . 45-o D . 135-o
3．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若//l α，//l β，则//αβ
B.若l α⊥，l β⊥，则//αβ
C.若l α⊥，//l β，则//αβ
D.若αβ⊥，//l α，则l β⊥
4．若直线03=++ny mx 在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则( )
A ．1,3=-=n m
B ．3,3-=-=n m
C ．3,3-==
n m D ．1,3==
n m
5.已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）
A 、16-
B 、6
C 、0
D 、0或1
6
- 6.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22
:1C x y +=分成长度相等的四段弧，
则22
a b += （ ）
A.1
B. 2
C. 2
D.4
7.已知侧棱长为2a 的正三棱锥（底面为等边三角形)其底面周长为9a ，则棱锥的高为（ ）
.A a .B 2a .C
2
.D a 273
8．已知平面α⊥平面β，l =⋂βα，在l 上取线段AB ＝4，AC ，BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度为( )
A ．13
B ．151
C ．12 3
D ．15
9.直线1+=kx y 与圆1)1()1(2
2
=-+-y x 相交于B A ,,两点，若2≥AB ，则k 的取
值范围（ ）
A.[]1,0
B. []0,1-
C. ),1[]1,(+∞⋃--∞
D. ]1,1[-
10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 7 B.1
73 C. 2
73
D. 8
11．设点)2,3(),3,2(B A -，若直线02=++y ax 与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是 （ ）
A.),3
4[]25,(+∞⋃--∞
B. ]34,25[-
C. )2
5,34(- D. ),2
5[]34
,(+∞⋃--∞
12. 已知圆O ：162
2=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四
边形ABCD 面积的最大值（ ）
A.304
B.23
C.23
D.25
二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）
13．经过点)3,2(-，且斜率为2的直线方程的一般式为 ________。

14. 不论a 为何实数，直线07)12()3(=+-++y a x a 恒过定点___ _____．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
16.已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若
1SC AB AC ===，0120BAC ∠=，则球O 的表面积为 ．
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)
如图，在四棱锥ABCD S -中，底面四边形ABCD 平行四边形，⊥AD 平面SAB . （1）若5,4,3===SB AB SA ，求证：ABCD SA 平面⊥；
（2）若点E 是SB 的中点，求证：//SD 平面ACE .
18．(本小题满分12分)
如右图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为
E
B
D
A
S
C
A B
012y -x =+，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和
点C 的坐标．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD 垂直于底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形，
//,90DC AB BAD ︒∠=，且2224AB AD DC PD ====， E 为PA 的中点.
（1）若正视方向与AD 平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （2）证明：平面⊥CDE 平面PAB ；
20．（本小题满分12分） 已知圆C 的方程2
260x
y x y m ++-+=，直线l 230x y +-=
（1）求m 的取值范围；
（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值
21．(本小题满分12分)
如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是等腰梯形，且⊥PA 平面ABCD ，AB= AD= CD =1，
︒∠120＝BAD ，PA=3平行四边形N M Q T ,,,的四个顶点分别在棱PC 、PA 、AB 、BC 的中
点．
（1）求证：四边形TQMN 是矩形；
（2）求四棱锥TQMN C -的体积
22. (本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy 中，直线01=+-y x 截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6。

（1）求圆O 的方程；
（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于E D ,,当DE 长最小时，求直线l 的方程；
（3）设P M ,是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线NP MP ,分别交x 轴于点)0,(m 和)0,(n ，问mn 是否为定值？若是求出该定值，若不是，请说明理由。

2018级文科月考数学试题参考答案
一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
B
B
D
D
B
A
A
D
A
C
C
二、 填空题
13. 2x-y+7=0 14. (－2,1) 15. 22(1) 2.x y -+= 16. π5
三、解答题
17. 证明: (1) ΘAD ⊥平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，
∴SA ⊥AD ，ΘSA=3，AB=4，SB=5 ∴ 222SA AB SB += ，即SA ⊥AB ， 又AB I AD=A ， ∴SA ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥AC .
（2）连接BD ，设AC I BD=O ，连接OE ，
ΘBO=OD ， BE=ES ，∴SD ∥OE ， 又SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，
∴SD ∥平面ACE .
18.解：由方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．
又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)．
已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)．
解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
y ＝－x ＋1，
y －2＝－2x －1.
得顶点C 的坐标为(5，－6)．
所以点A 的坐标为(－1,0)，点C 的坐标为(5，－6)．
19解（1）正视图如下：（没标数据可以不扣分）
主视图面积21
4242
S cm =
⨯⨯= （2）ΘPD ⊥底面ABCD AB PD ∴⊥
Θ,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂I 平面PAD ，
PD ⊂平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ∴ED AB ⊥
Θ,PD AD E =为PA 的中点 ∴ED PA ⊥
又,PA AB A PA =⊂I 平面PAB ，AB ⊂平面PAB ∴DE ⊥平面PAB
⊂DE Θ平面CDE ∴平面⊥CDE 平面PAB
20. 解：（１）374
m <
（２）由01220503206222=++-⇒⎩⎨⎧=-+=+-++m y y y x m y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧+==+∴51242121m y y y y 又OQ OP ⊥， ∴12120x x y y +=而x 1x 2=9－6(y 1+y 2)+4y 1y 2= 5
274-m
∴
05
125274=++-m
m 解得m =3. 此时Δ0>，3m ∴=
21.解：(1)证明：略
(2) 8
1
=
V 22.（1）22
2=+y x （2）02=-+y x
（3）),(),,(2211y x N y x M ，直线MP 与x 的交点为)0,(1
21221y y y x y x --
直线NP 与x 轴的交点为)0,(
1
21
221y y y x y x ++，整理得2=mn。