036随机变量及其分布 (2)

教学目标离散型随机变量分布列复习一

教学目标

通过实例理解超几何分布和二项分布，会求离散型随机变量的概率分布；能说明随机变量的取值所表示的试验结果；

在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，进行题后反思；

通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步的感受到生活与数学的零距离。

教学重点

超几何分布和二项分布。

教学难点

1. 确定随机变量的取值范围及取值意义；

2. 计算相关随机事件的概率。

教学过程

一、 二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概

率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )

n －k ，k ＝0,1,2，…，n .，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B(n ，p)，并称p 为成功概率．

二、超几何分布

设一批产品共有N 个，其中有M 个次品，现从中任取n 个（n N M ≤-）,令

X n =“取出的个产品中包含的次品数”

则X 的分布列为

(),(0,1,2,,min(,))k n k M N M n N C C P X k k M n C --===

上述分布称为超几何分布，记作(,,)X h n N M 。

例1甲乙两人赌技相当，各出赌本500元，约定5局3胜，胜者得到这1000元钱。现在因故在甲赢了一局的情况下终止比赛，试问该如何分配这1000元钱？

注：二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例2. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．

例3 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值Ｘ（元）的概率分布列．

二项分布、超几何分布精选练习

一、选择题

1．设随机变量ξ～B ⎝⎛⎭

⎫6，12，则P (ξ＝3)的值为( ) A.516 B.316 C.58 D.716

2．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59

，则P (η≥1) ＝( ) A.13 B.59 C.827 D.1927

3．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)＝( )

A ．C 1012⎝⎛⎭⎫3810·⎝⎛⎭⎫582

B ．

C 911⎝⎛⎭⎫389⎝⎛⎭⎫582·38

C ．C 911⎝⎛⎭⎫589·⎝⎛⎭⎫382

D ．C 911⎝⎛⎭⎫389·⎝⎛⎭

⎫582 4．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )

A ．[0.4,1)

B ．(0,0.6]

C ．(0,0.4]

D ．[0.6,1)

二、填空题

5．某篮运动员在三分线投球的命中率是12

，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．(用数值作答)

6．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X 个红球，则X 的分布列为________．

7.某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N (4,0.25)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格________．

三、解答题

8．一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B 类品和C 类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．

(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．

9.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

(1)求甲答对试题数ξ的概率分布；

(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．