【调研】高中数学专题研究1新人教A版必修1

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【高考调研】 高中数学 专题研究1 新人教A 版必修1

1．函数f (x )＝

1

1－x 1－x

的最大值是( )

A.4

5 B.54 C.34 D.43

答案 D 解析 f (x )＝

1

x 2

－x ＋1

＝

1x －122＋34≤134

＝43，所以当x ＝12时f (x )有最大值43. 2．值域是(0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝x 2

－x ＋1 B ．y ＝1x

C ．y ＝|x ＋1|

D ．y ＝1

x

(x ＞0)

答案 D

3．函数y ＝1＋2x －x 2

(x ∈[0,2])的值域是( ) A ．[－2,2] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[－2，2]

答案 B

4．函数y ＝x 2－1

x 2＋1

的值域是( )

A ．[－1,1)

B ．[－1,1]

C ．(－1,1]

D ．(－1,1)

答案 A 解析 y ＝1－

2x 2

＋1

. 由于x 2

＋1≥1,0<2x 2

＋1≤2，－2≤－2

x 2＋1

<0， －1≤1－2

x 2

＋1

<1. 5．y ＝

x －1x －3

x －12x ＋1

的值域是( )

A.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，12

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D 解析 y ＝

x －1x －3x －1

2x ＋1＝x －3

2x ＋1

(x ≠1)，再分离常数．

6．已知函数y ＝x 2

－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m ∈( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]

答案 D

7．若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数

y ＝f (x ＋a )的值域为____________．

答案 [a ，b ]

解析 由于f (x )定义域为R ，而x ＋a 仍可为任意实数，故f (x ＋a )值域与f (x )值域相同．

8．函数y ＝x －1

x

，x ∈[－1,0)∪(0,1]值域为________．

答案 R

解析 x ∈[－1,0)时，y ∈[0，＋∞)；当x ∈(0,1]时，y ∈(－∞，0]，∴y ∈R . 9．已知函数f (x )＝x 2

－2ax ＋2a ＋4的定义域为R ，值域为[1，＋∞)，则a 的值为________．

答案 －1或3

解析 f (x )最小值为－a 2＋2a ＋4＝1，得a ＝－1或3. 10．函数y ＝2x ＋1

x －3的值域为________．

答案 {y |y ∈R ，且y ≠2}

解析 y ＝2x －6＋7x －3＝2＋7x －3.由于7

x －3

≠0，故y ≠2.所以值域为{y |y ∈R 且y ≠2}．

11．已知f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤38，49，求函数y ＝f (x )＋1－2f x 的值域．

解析 令1－2f x

＝t ，得f (x )＝1－t

2

2

.

由于38≤f (x )≤49，得19≤1－2f (x )≤14

.

因此13≤t ≤12

.

y ＝1－t 2

2＋t ＝－12t 2＋t ＋12

⎝

⎛⎭⎪⎫t ∈[13，12] ＝－12(t 2

－2t －1)

＝－12

[(t －1)2

－2]．

当t ＝13时y 有最小值79；当t ＝12时y 有最大值78.

故y ＝f (x )＋1－2f x

的值域为[79，7

8

]．

12．若函数f (x )＝12x 2－x ＋3

2的定义域和值域都是[1，b ]，求b 的值．

解析 由条件知，f (b )＝b ，且b >1，即12b 2－b ＋3

2＝b .

解得b ＝3.

图像变换专题

1．平移变换(a ＞0)

八字方针：“左加右减，上加下减”

y ＝f (x )――→向右平移

a 个单位

y ＝f (x －a )

y ＝f (x )――→向左平移

a 个单位

y ＝f (x ＋a )

y ＝f (x )――→向上平移

a 个单位

y ＝f (x )＋a

y ＝f (x )――→向下平移

a 个单位

y ＝f (x )－a

四字真言：“正减负加”

y＝f(x)――→

向x轴正方向

平移a个单位

y＝f(x－a)

即用x－a代替原式中的x.

y＝f(x)――→

向y轴正方向

平移a个单位

y－a＝f(x)

即用y－a代替原式中的y.

y＝f(x)――→

向x轴负方向

平移a个单位

y＝f(x＋a)

即用x＋a代替原式中的x.

y＝f(x)――→

向y轴负方向

平移a个单位

y＋a＝f(x)

即用y＋a代替原式中的y.

说明：“四字真言”比“八字方针”适用范围要广，它不仅适用于函数图像的变换，而且适用于将来要学习的三角函数图像的变换．

2．对称变换

①y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．

②y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于x轴对称．

③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图像关于原点对称．

④y＝|f(x)|的图像是保留y＝f(x)的图像中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图像中位于下半平面内的部分以x轴为对称轴翻折到上半平面中去而得到．

⑤y＝f(|x|)的图像是保留y＝f(x)中位于右半平面内的部分及与y轴的交点，去掉在左半平面内的部分，将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到．

例1 (1)已知y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称，则y＝

f(x)的图像对称轴为__________；

(2)把f(x)＝2x2＋x－1的图像向右移一个单位，再向下移一个单位得到g(x)的图像，则g(x)的解析式为______________．

【答案】(1)x＝2 (2)f(x)＝2x2－3x－1

例2 如下图，函数y＝1－

1

x－1

的图像是( )