2020-2021学年河南省安阳市林州市某校初三(上)10月月考数学试卷

2020-2021学年河南省安阳市林州市某校初三（上）10月月考数学试卷

一、选择题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A.x2+3

x

=0 B.y2−2x+1=0 C.x2−5x=2 D.x2−2=(x+1)2

2. 二次三项式x2−4x+8的值可能是( )

A.0

B.大于4

C.小于4

D.既可以为正，也可以为负

3. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为( )

A.10

B.50

C.55

D.45

4. 一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是( )

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.有两个不相等的实数根

5. 已知2+√3是关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是( )

A.0

B.1

C.−3

D.−1

6. 对于二次函数y=2x2+x−3，下列结论中正确的是( )

A.抛物线有最小值是y=−25

8

B.x>−1时，y随x的增大而减小

C.抛物线的对称轴是直线x=−1

2

D.图象与x轴没有交点

7. 将抛物线y=1

2

x2−6x+21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为()

A.y=1

2(x−8)2+5 B.y=1

2

(x−4)2+5 C.y=1

2

(x−8)2+3 D.y=1

2

(x−4)2+3

8. 在平面直角坐标系中，直线y=ax+ℎ与抛物线y=a(x−ℎ)2的图象不可能是( ) A. B.

C. D.

9.

已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则当x=4时，y的值为( )

A.5

B.3

2

C.3

D.不能确定

10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a +1

2

b+1

4

c>0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．

若x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于________．

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m．

二次函数y=−(x+√3)2+2的图象上有三个点，分别为A(−2, y1)，B(−1, y2)，C(1, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是________．

如图，已知点A是一次函数y=x−4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为________．

三、解答题

解方程：

(1)3x2+x−5=0；（公式法）

(2)4(x+2)2−9(x−3)2=0.（因式分解法）

已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值．

地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．

(1)已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？

如图，已知抛物线的顶点为A(1, 4)，抛物线与y轴交于点B(0, 3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．

(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；

(2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10

辆以上，