模糊数学课件——模糊决策

模糊数学第四章
模糊决策
第四章框架
• 模糊意见集中决策 • 模糊二元对比决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 ‫ڿ‬ 模糊相对比较决策 • 模糊综合评判决策
模糊相似优先比决策
思路： 利用二元相对比较级定义一个模糊相 似优先比rij； 建立模糊优先比矩阵； 通过确定λ-截矩阵来对所有的备选方 案进行排序。
模糊优先比矩阵为
0.5 0.33 0.36 0.46 0.25
0.67
0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
f 2 x1 , f1 x2 (0.8,0.4)
于是，得到二元相对比 较矩阵为 0.5 0.8 0.9 0.7 0.9 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.5 0.4 0.5 0.9 0.8 0.6 0.9 0.2 0.5 0.2 0.3 0.5 0.7 0.7 0.5 f j xi f i x j 下面我们需要根据公式 rij , rji , 求模糊相似优先比，得 f j xi f i x j f j xi f i x j 模糊优先比矩阵
取λ=0.36，得
R
( 2)
0.36
0 0 .5 1 1 0 .5 1 1 0 0 .5
分析知x3为第三优越对象。
类似的，又得
R
( 3)
0.5 0.31 0.68 0.5
取λ=0.69，得
R
( 3)
0.69
0 .5 0 1 0.5
设x1与x的贴近程度为0.8，x2与x的贴近程度为0.4，则 x1与x2的二元相对比较为
f x 2与x 4比较得， 4 x2 , f 2 x4 (0.4,0.9); f x 2与x 5比较得， 5 x2 , f 2 x5 (0.8,0.5); f x 3与x 4比较得， 4 x3 , f 3 x4 (0.9,0.2); f x 3与x 5比较得， 5 x3 , f 3 x5 (0.8,0.7); f x 4与x 5比较得， 5 x4 , f 4 x5 (0.2,0.7).
得rii=0.5，且rij+rji=1. 则称rij为模糊相似优先比，而R=(rij)nxn为模糊相 似优先比矩阵。 条件rii=0.5表明自己与自己的优先程度是等同 的。
模糊相似优先比决策
第三步：用类似于模糊有限关系排序决策中确定λ截矩阵的方法来对所有备选方案进行排序。
第三步也可用以下方法来实现：
f x , f x
j i i j
为xi，xj对该特性的二元相对比较级，即二元比较 级. 当i=j时，rij=1.
二元相对比较矩阵
定义2 二元相对比较矩阵 称二元模糊矩阵矩阵
1 f x 1 2 f1 xn
二元相对比较矩阵。
f 2 x1 1
f 2 xn
f n x1 f n x2 1
模糊相似优先比决策
模糊相似优化比决策的方法和步骤： 第一步：设论域U={x1,x2,...xn}是备选方案集。 第二步：确定模糊相似优先比rij，令
rij f j xi f i x j f j xi , rji f j xi f i x j f i x j ,
f x1与x 5比较得， 5 x1 , f1 x5 (0.9,0.3); f x 2与x 3比较得， 3 x2 , f 2 x3 (0.7,0.4);
f x1与x 3比较得， 3 x1 , f1 x3 (0.9,0.5); f x1与x 4比较得， 4 x1 , f1 x4 (0.7,0.6);
取λ=0.54
R0.54
1 1 1 0.5 1 0 0.5 1 0 0 0 0 0.5 1 0 1 0 0.5 0 0 0 0 0 1 0.5
分析得，x1作为第一优越对象
除去R中x1所在行与列，得到新的模糊优先比 矩阵为：
R
(1)
0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
可知，X4为第四优越对象。因此，五种 菊花的排序为x1,x5,x3,x4,x2.
解法2
我们也可以用另一种方法来排序。 在所得的模糊优先比矩阵R后，除去对角线元素外， 各行取下确界，即得：
0.5 0.33 0.36 0.46 0.25 0.67 0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
下确界 0.54(max) 0.31 0.36 0.18 0.25
解法2
再找这些下确界中的最大者所在行，x1作为第一优 越对象。 划去第一行、第一列，对矩阵进行重复取行下确界， 再去最大下确界，以此类推。
解法2
R (1)
0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
f i x j
,
rii 0.5, rij r ji 1
模糊相对比 较决策 相对比较函 数
f xi lx j rij
f j xi f i x j
f j xi
方法 关系
优先选择比
矩阵，rij
模糊优先关 系排序决策
rii 0,0 rij 1i j rij r ji 1
模糊相似优 先比决策
二元相对比 较级
ri j xi
, r ji
f j xi f i x j
解法2
0.5 0.64 0.31 0.36 0.5 0.82 0.69 0.18 0.5
R
(2)
R
(3)
0.5 0.31 0.67 0.5
最后可得，最终排序为： x1,x5,x3,x4,x2. （两种方法的结果是一样的。）
模糊二元对比决策
模糊相似优先比决策
• 定义1 二元比较级 设论域U= x1 , x2 xn 对于给定的一对元素（xi,xj）,若存在数对
满足：
f x , f x 0 f x 1,0 f x 1
j i i j
j i i j
二元比较级
使得xi,xj的比较中，如果xi具有某种特性的程度为 fj(xi),那么xj具有某种特性的程度为fi(xj),这时称
将模糊优先矩阵各行非对角线元素取下确界，然后 找出这些下确界中最大者所在的行，即可求出第 一优越对象；对划去第一优越对象所在行与列得 到的矩阵重复上述做法，便可得U中所备选方案 的一个优劣次序。
例题
例（菊花的排序） 设论域U={西洋滨菊（x1）,万寿菊（x2），亚蓝菊 （x3）,翠菊（x4），秋菊（x5）}，“美的菊 花”=A为U上一个模糊集。 设菊花“美”的标准是花的造型好、颜色艳、香气 正，并记为x，试考虑x1和x2与x的接近程度。 （每一种菊花与“美的菊花”的贴近程度，这 个可以通过专家打分等方法确定。）
取λ=0.38，得
R0.38
(1)
0 1 0 .5 1 0 0 .5 1 1 1 0 0 .5 0 1 1 0 .5 1
分析得，x5为第二优越对象
类似的，在R（1）中划去x5所在行与列，得
R
( 2)
0.5 0.64 0.31 0.36 0.5 0.82 0.69 0.18 0.5