甘肃省酒泉市XX学校九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省酒泉市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）
1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=9
2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）
A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣
4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对
7．下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是（）A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．8：1
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
10．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．
12．若，则的值为．
13．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式．14．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．
15．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．
16．某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，求2、3月份平均每月的增长率．如果设2、3月份平均每月的增长率为x，则可列方程为．
17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC．那么可添加条件为．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．
19．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米．
20．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．
三、解答题（共70分）
21．根据要求解方程
（1）x2+3x﹣4=0（公式法）
（2）x2+4x﹣12=0 （配方法）
（3）（x+4）2=5（x+4）
22．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
23．已知y与2x成反比例，当x=1时，y=2，求当x=﹣2时，y的值．
24．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
25．“一方有难，八方支援”．今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
26．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
28．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
2016-2017学年甘肃省酒泉市XX学校九年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）
1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=9
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】直接开平方法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣9=0，
∴x2=9，
∴x=±3，
即x1=3，x2=﹣3，
故选：C．
2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个正方形，
∴此几何体为正方体．
故选A．
3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）
A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，
∴﹣2=，解得k=﹣4．
故选C．
4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
【考点】根的判别式．
【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选D
5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．
故选A．
6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对
【考点】中点四边形．
【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可
得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．
7．下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
8．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是（）A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．8：1
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是4：1，
∴两个相似三角形的相似比是4：1，
∴两个相似三角形的面积比是16：1，
故选：C．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：D．
10．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的应用．
【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，
∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，
然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．
【解答】解：根据题意，得
4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，
解得，m=1；
由韦达定理，知
x1+x2=﹣m；
∴2+x2=﹣1，
解得，x2=﹣3．
故答案是：1、﹣3．
12．若，则的值为．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合比性质，可得答案．
【解答】解：由合比性质，得
==．
故答案为：．
13．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式y=．【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y=等．
14．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．
【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，
∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．
故答案为：5．
15．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
16．某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，求2、3月份平均每月的增长率．如果设2、3月份平均每月的增长率为x，则可列方程为4（1+x）2=4.84．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】要求平均每月的增长率，需设每月增长率为x，据题意可知：三月份钢产量=4.84万吨，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设2、3月份平均每月的增长率是x，则二月份钢产量为4（1+x）万吨，三月份钢产量为4（1+x）2万吨，
由题意可得：4（1+x）2=4.84，
故答案为：4（1+x）2=4.84．
17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC．那么可添加条件为∠BAC=∠DAC．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】已知∠B=∠D，AC公共，那么这两个三角形的一条边与一个角对应相等，所以根据全等三角形的判定，可以再添加一个对应角相等．本题答案不唯一．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故答案为∠BAC=∠DAC．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+DB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=3，AB=5，BC=6，
∴，
∴DE=3.6．
故答案为：3.6．
19．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 4.8米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为，
解得，x=4.8．
故答案为：4.8．
20．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条．
【考点】用样本估计总体．
【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例
为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．
【解答】解：1000=20 000（条）．
故答案为：20000．
三、解答题（共70分）
21．根据要求解方程
（1）x2+3x﹣4=0（公式法）
（2）x2+4x﹣12=0 （配方法）
（3）（x+4）2=5（x+4）
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．
【分析】（1）公式法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）因式分解法求解即可得．
【解答】解：（1）∵a=1，b=3，c=﹣4，
∴△=9﹣4×1×（﹣4）=25＞0，
则x=，
即x1=1，x2=﹣4；
（2）∵x2+4x=12，
∴x2+4x+4=12+4，即（x+2）2=16，
则x+2=±4，
∴x=2或x=﹣6；
（3）∵（x+4）2﹣5（x+4）=0，
∴（x+4）（x﹣1）=0，
则x+4=0或x﹣1=0，
解得：x=﹣4或x=1．
22．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】中心投影．
【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．
【解答】解：
．
23．已知y与2x成反比例，当x=1时，y=2，求当x=﹣2时，y的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】应先求出y与x的关系式，然后把自变量的取值代入即可求得函数值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，
将x=1，y=2代入得k=4，
所以x=﹣2时，y=﹣1．
24．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
【考点】相似三角形的应用．
【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．
【解答】解：由题意知∠CDE=∠ABE=90°，
又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，
∴△CED∽△AEB
∴∴．
∴AB≈5.2米．
答：树高是5.2米．
25．“一方有难，八方支援”．今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数；
（2）其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率=．
26．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．
【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．【解答】解：设买件衬衫应降价x元，
由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴（x﹣10）（x﹣20）=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
故买件衬衫应应降价20元．
28．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．
【解答】解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa；
（3），所以气球的体积应大于等于0.69m3．
2017年3月4日
第21页（共21页）。