八年级数学下册19.1.2平行四边形判定导学案2无答案浙教版

§19.1.2 平行四边形的判定（2）
【学习目标】：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
【学习重点】：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法． 【学习难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 一、【课前准备】 平行四边形的性质与判定方法有那些？
二、【课中交流】 （一）、合作探究一：取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条
BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
吗？）
1、已知：
求证：
证明：
2、归纳： 的四边形是平行四边形
3、几何语言表述：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形. （二）、合作探究二：如图，直线 a
∥ b ，在直线a 上任取两点A 、B ，过点A 、B 分别作直线b 的垂线，垂足分别为点C 、D ．你能发现AB 与CD 的关系吗？说说你的理由．
1、证明：
2、结论：两条平行线间的距离_______________
3、推论：两条平行线间的任何两条平行线段都是 。

4、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的 ．
5、思考：（1）.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ （ 2）.如何理解几何中“距离”的概念？
（三）、例习题分析
例1、已知：如图， ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．
例2、已知：如图， ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC
于
F ．
求证：四边形BEDF 是平行四边形．
【课堂小结】：
【当堂训练A 】
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED =BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由
新课 判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形
判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形 判定3：对角线 的四边形是平行四边形 判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形 性质1：平行四边形的两组对边 且 性质2：平行四边形的两组对角分别 ，邻角 性质3：平行四边形的对角线 你有几种证明方法？
l C D a b A
B
O F C D B A E 3．已知：如图，在 ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．
求证：四边形AFCE 是平行四边形．
【当堂训练B 】
1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）当AB___CD 时，四边形ABCD 为平行四边形；
（2）当BC___AD 时，四边形ABCD 为平行四边形
2．四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠DAC ＝∠BCA ，∠DCA ＝∠BAC ，且∠D ＝60°，则∠B ＝
3．如图，在 ABCD 中，E 、G 是AD 的三等分点，F 、H 是BC 的三等分点，则图中的平行四边形共有 个，其中S ABHG ∶S ABCD ＝
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课后练习】
1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，
若 AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长是
2．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是
3．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，
能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．
4．如右图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，已知点E 、F 分别是BD 上的点，请你添加
一个条件 ， 使得四边形AFCE 是一个平行四边形。

5．延长△ABC 的中线AD 至E ，使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．
8．已知如图7，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

9．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：四边形MFNE 是平行四边形． 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD<BC ，
BC=18cm ，CD=15cm ，AD=10cm ，AB=12cm ，动点P 、Q 分
别从A 、C 同时出发，点P 以2cm/秒的速度由A 向D 运动，
点Q 以3cm/秒的速度由C 向B 运动。

1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。

2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。

5．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图
中与OA 相等的其他线段有( )．
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
6．已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个
端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______； N
M F E
A B C D
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
7.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
8.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是
DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
10．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
11．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF 的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
13．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.。