1.2 有关三角函数的计算(第2课时)浙教版九年级数学下册

1.2 有关三角函数的计算（2）
想一想，怎样用计算器求锐角三角形的函数值？
【算一算】用计算器求cos 25°18′ 的值(精确到
0.0001).
方法一：第一步：按计算器上的键；
第二步：输入角度值25，分值18
（按键顺序：25 18 ）；
第三步：按“ = ” 号键，屏幕显示结果
0.904082549≈0.9041.
方法二：第一步：先将角进行转化25°18′ =25.3°
第二步：按计算器上的键；
第三步：输入角度值25.3（按键顺序：25.3）；
第四步：按“ = ” 号键.
在生活和生产实际中经常遇到这样的问题：
已知一个角的三角函数值，要求这个角的度数，这类问题同样可以通过计算器来
解决。

已知三角函数值求角度，要用到
sin cos tan 键的第二功能
“sin-1，“cos-1”，“tan-1”和SHIFT
键.
例如，已知sinα=0.2974，求锐角
α。

按键顺序为：
即α＝17.301 507 83°
如果再按“”，就换算成“度分秒”的形式，即α=17°18'5.43”.
【例2】根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1”）.
(1)sinβ=0.4511. (2)cosβ=0.7857.
(3)tanβ=1.4036.
解：（1）按键顺序为：
得β≈26°48'51".
（2）按键顺序为：
得β≈38°12'52".
（3）按键顺序为：
得β≈54°31'55".
【总结归纳】
由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位.
【例3】已知圆弧形公路弯道的两端相距200 m，圆弧半径为1km，你能求出弯道的长吗？
如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200 m，弧AB的半径为1000m。

求弯道的长(精确到0.1m).
分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长公式l=nπR÷180，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB 所对圆心角∠AOB的度数。

解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，BC=1
2
AB=100m，OB=1000m，于
是有sin∠BOC=
1
10
.
你能利用计算器求出∠BOC的度数吗？
∵sin∠BOC=
1 10
.
∴∠BOC≈5.74°，∠AOB=5.74°×2=11.48°，
∴弯道的长约为（11.48×π×1000）÷180≈200.3m。