专题7.18 多边形的内角和与外角和(知识梳理与考点分类讲解)

专题7.18 多边形的内角和与外角和（知识梳理与考点分
类讲解）
【知识点一】多边形及其相关概念
1．多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形，如三角形，四边形，五边形，·····，三角形是最简单的多边形．
2．多边形的相关概念
（1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
（2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．
（3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．
（4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
特别提醒：1．多边形的边数、顶点数及角的个数相等；
2．把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线．
【知识点二】正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．正多边形必须满同时满足以下两个条件：①各边都相等；②各角都相等．
【知识点三】凸多边形与凹多边形
多边形分为凸多边形和凹多边形．
如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形成为凸多边形；
而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形．
【考点目录】
．．．
【变式2】（2024上北京朝阳·八年级统考期末）
．在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为︒的凸多边形纸片，则n的值为
【变式1】（2023上·广西南宁
5．五边形的外角和为（
A．180︒
【变式2】（2024上·广东汕头
6．如图是由射线AB
【考点3】正多边形内角和问题；
【例3】（2023上·河南商丘
7．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为
接一圈后，中间会形成一个正多边形．
(1)求1
∠的度数；
(2)求2
∠的度数；
(3)求n的值．
【变式1】（2023·全国·八年级课堂例题）
8．如图所示，在正五边形ABCDE
A．26︒
【变式2】（2023下·全国
9．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠+∠+∠=
123
【考点4】正多边形外角和问题；
【例4】（2023上
10．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的
(1)它是几边形？
A．6
【变式2】（2024
12．若一个正n边形的每个内角为
【考点5】多边形外角和实际应用；
【例5】（2023上
13．亮亮从点M
(1)亮亮______（填“能”或“不能
(2)亮亮走过的路线围成了______
(3)求（2）中图形的周长．
【变式1】（2023上·河南许昌
A．65︒B．70︒
【变式2】（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）15．一个多边形的每一个外角都等于
①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形；
②不过多边形的顶点，则原来的是5边形，
综上所述，原多边形的边数为5或6或7，
故答案为：5或6或7．
4．180︒
【分析】根据多边形的外角和进行解答即可．
【详解】解：∵六边形的外角和为360︒，
∠+∠+∠+∠+︒+︒=︒，
∴12349090360
∠+∠+∠+∠=︒．
∴1234180
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和为360︒．
5．B
【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和均为360︒即可得出答案．
【详解】解：五边形的外角和为360︒，
故选：B．
6．190
【分析】本题考查多边形的外角和，结合已知条件，利用多边形的外角和列式计算即可．【详解】解：由图形可得123456360
∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，
，
∠+∠+∠=︒
135170
∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，
246360170190
故答案为：190．
∠=︒
7．(1)1108
∠=︒
(2)2120
n=
(3)6
【分析】本题考查了正多边形的内角．
（1）根据正五边形的内角和公式即可求解；
（2）由（1）知正五边形内角为108︒，利用周角为360︒即可求解；
（3）根据题意得围成的多边形为正多边形，由（2）知该正多边形内角为120︒，根据内角和定理求解即可．
a b
⊥
，
90
ABC
∴∠=︒，
∴正多边形的一个外角为
∴
360
8
45
n
︒
==
︒
，
故选：C．
60230︒÷=︒，
正五边形的每一个内角()521805108=-︒÷=︒ ，∴图3中的五角星的五个锐角均为：1086048︒-︒=︒．故答案为：48︒．。