广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题(一)(1)

一、单选题
二、多选题
1. i
是虚数单位，若复数，则z 的共轭复数（ ）．
A
．B
．C
．D
．
2. 已知
是虚数单位，若
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
3. 已知抛物线
的焦点为F ，准线与x 轴的交点为E ，线段
被双曲线
顶点三等分，且两曲
线
，
的交点连线过曲线
的焦点F
，则双曲线
的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 设
，，则
等于（ ）
A
．
B ．1
C ．2
D ．3
5. 若函数
，函数，则的最小值为
A
．B
．C
．D
．
6. 已知双曲线的一条渐近线与轴正半轴所成夹角为，则的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 函数的一个单调增区间是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知从甲袋中摸出一个红球的概率是
，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋中各摸出一个球，下列结论错误的是（ ）
A
．两个球都是红球的概率为B ．两个球中恰有1
个红球的概率为C
．两个球不都是红球的概率为
D ．至少有1
个红球的概率为
9.
在疫情防护知识竞赛中，对某校的
名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
，
，
，
，
，
，
分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说
法中正确的是（
）
A ．成绩在的考生人数最多B
．不及格的考生人数为
C
．考生竞赛成绩的众数为分
D
．考生竞赛成绩的中位数约为分
10. 科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为
，空气温度
保持不变，则t 分钟后物体的温
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）(1)
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）(1)
三、填空题
四、解答题
度（单位：）满足：
．若空气温度为，该物体温度从
（）下降到，大约所需的
时间为，若该物体温度从，
下降到
，大约所需的时间分别为
，则（ ）（参考数据：
）
A
．B
．C
．D
．
11. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A ＝“从甲袋中
任取1球是红球”，记事件B ＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ）
A ．事件A 与事件
B 相互独立B
．C
．
D
．
12.
定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则（ ）
A
．B ．在
上单调递增C ．
为偶函数
D ．
在上的所有实根之和为12
13. 如图，在平面内直线EF 与线段AB 相交于C 点， ∠BCF ＝， 且AC = CB = 4， 将此平面沿直线EF
折成的二面角－EF
－， BP ⊥
平面， 点P 为垂足.则△ACP 的面积为__________， 求异面直线AB 与EF 所成角的正切值为
___________.
14.
已知集合有15个真子集，则的一个值为_________.
15. 某几何体的三视图如图所示，每个小正方形边长都是1，则该几何体的体积为___________，表面积为
___________.
16. 函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
．将的图象先向左平移个单位，再将
图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为（1）求的解析式；（2）求
在区间
上的最大值和最小值．
17.
已知正项等比数列的前项和为，，
，数列
满足，点在直线
上，
.
(1)求数列，
的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和
.
18. 双曲线C
：
（，
）的一条渐近线l
的倾斜角为
，过左、右焦点
，
分别作l
的垂线，两垂足间的距离为
．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过点P （1，0）且斜率不为0的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，记N 关于x 轴的对称点为Q ，证明直线MQ 过x 轴上的定点．
19.
如图，在三棱台ABC-DEF中，平面平面ABC，，，，.
（1）证明:；
（2）求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.
20. （本小题满分12分）
如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．
（1）证明：平面；
（2）求点N到平面CDM的距离．
21. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：；
(3)已知当时，，证明：.。