12.2.4三角形全等的判定(HL)--新人教版初中数学导学案八年级上册《全等三角形》【一流精品】
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12、2三角形全等的判定(HL)
【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等.
【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【课前预习案】
1、判定两个三角形全等的方法:、、、
2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
2题图 3题图
3、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据
②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据
③若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据
【课中探究案】
活动、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:Rt△ABC
求作:Rt△'''
A B C,使'C
=90°,''
A B =AB, ''
B C=BC
作法:
(2) 把△'''
A B C与△ABC是否能够完全重合?
A B C剪下来放到△ABC上,观察△'''
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
A
D C
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,
∵''BC B C AB =⎧⎨=
⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
例1、如图,AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC=BD. 求证:BC=AD.
例2、如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E , AB=DC ,BE=CF ,求证:AB ∥CD
例3.公路上A 、B 两站(视为直线上的两点)相距26km ,C 、D 为两村庄(视为两个点),DA ⊥AB 于点A ,CB ⊥AB 于点B ,已知DA=16km ,BC=10km ,现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ,使CD 两村庄到E 站的距离相等,那么E 站应建在距A 站多远才合理?
B
A 1
1
C
1
B
D
C
B
A 【课末达标案】
1.判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (4)两边对应相等的两个直角三角形全等..( )
(5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.( ) 图 1
2.如图1,△ABC 中,AB=AC ,AD 是高,则△ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等” ), 3.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是( )
A. 两条直角边对应相等
B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
4. 已知 如图,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB=DC ,求证:AD ∥BC.
【课后拓展案】
基础达标:
1、如图,AC=AD ,∠C ,∠D 是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC 与BD 相等吗?
2、如图,AB=CD ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC , CE=BF.求证AE=DF.
应用提高:.
A
B
C
D E
F
3如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,具有BF=AC ,FD=CD ,试探究BE 与AC 的位置关系.
4. 如图,A 、E 、F 、B 四点共线,AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ,求证:△ACF ≌△BDE.
思维拓展:
5.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,求证:DE=AD+BE.
A
N
A
B
D
C
E F。