大工《应用统计》课程考试模拟试卷A(自己整理后完整版答案-打印版)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，则B A ,相互独立时，=)(B P （ D ）。

A 、0.4
B 、0.3
C 、0.7
D 、0.5
2、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。

A 、
8
3
B 、8
1835
⎪⎭⎫ ⎝⎛
C 、8
1833
48
⎪⎭⎫ ⎝⎛C
D 、
48
5C 3、离散型随机变量X 的分布列为),2,1(}{ ===k b k X P k λ，则（ B ）不成立。

A 、0>b
B 、b
11-
=λ C 、11
-=
λ
b D 、b
+=
11λ 4、设X 的概率密度为)(x ϕ，对于任何实数x ，有（A ）。

A 、0}{==x X P
B 、)()(x x F ϕ=
C 、0)(=x ϕ
D 、)(}{x x X P ϕ=≤
5、X 的分布函数为)(x F ，且⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0
,0)(3
x x x x x F ，则=)(X E （ D ）。

A 、dx x ⎰+∞04
B 、⎰⎰+∞
+1
104xdx dx x
C 、
dx x ⎰
10
23
D 、
dx x ⎰
10
33
6、若随机变量X 与Y 相互独立，则（ B ）。

A 、1),(=Y X Cov B 、)()()(Y D X D Y X D +=± C 、)()()(Y D X D XY D =
D 、)()()(Y D X D Y X D -=-
7、总体X 的概率密度为)(x ϕ，n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本，则有（ A ）。

A 、),,2,1(n i X i =的概率密度为)(x ϕ B 、}{min 1i n
i X ≤≤的概率密度为)(x ϕ
C 、样本均值X 的概率密度为)(x ϕ
D 、X 与
∑=n
i i
X
1
2
相互独立
8、进行假设检验时，对选取的统计量叙述不正确的是（ B ）。

A 、是样本的函数 B 、不能包含总体分布中的任何参数 C 、可以包含总体分布中的已知参数 D 、其值可以由取定的样本值计算出来
9、随机变量),(~2
σu N X ，则随σ的减小，}|{|σ<-u X P 应（ C ）。

A 、单调增大
B 、单调减少
C 、保持不变
D 、增减不能确定
10、设随机变量)2010,2008(~2N X ，而且C 满足}{}{C X P C X P ≤=>，则C 等于（ B ）。

A 、0 B 、2008
C 、1998
D 、2010
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、将一枚均匀骰子掷两次，则两次出现的最小点数为4的概率为__5/36______。

2、随机变量的分布函数为⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>≤≤<= 2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F ，则=≤}6|{|πX P ____1/2____。

3、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他
,00,),(y
x e y x f y ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在
1=x 处的值为___e -1
_____。

4、设随机变量X 和Y 相互独立，且)3.0,10(~B X ，3
5
)(=Y E ，则随机变量532--=Y X Z 的数学期望为___-4_____。

5、设随机变量X 和Y 相互独立，且)3.0,10(~B X ，9
10
)(=
Y D ，则随机变量532--=Y X Z 的方差为____18.4____。

6、设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式估计≤≥+}6|{|Y X P __1/12______。

7、设随机变量X 服从正态分布)8,(u N ，u 未知，现有X 的10个观察值1021,,,x x x ，且样本均值
1500=X ，则u 的置信度为0.95的置信区间为______(1498,1502)_______。

（附
236.25,64.1,96.105.0025.0≈==u u ,结果保留整数）
8、设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σu N 的样本，则
~)(2
1
2
σ∑=-n
i i
u X
____X 2
(n)____。

9、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m 。

现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少
有30根短于3m 的概率是____0.0062____。

（附1)5(,99379
.0)5.2(=Φ=Φ,结果保留小数点后四位） 10、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4个，测得直径如下（单位：mm ）：18.01，18.02，18.00，17.98，则这些钢珠的样本均值为___18.0025_____。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设.60)(.3
0)(=⋃=B A P A P ，。

（1）若A 和B 互不相容，求)(B P ； （2）若B A ⊂，求)(B P 。

1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分) （1）若A 和B 互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。

（2分） （2）若B A ⊂，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。

（2分）
2、设随机变量X 在区间（1,2）上服从均匀分布，试求x
e Y 2=的概率密度。

2、解：函数x e y 2=严格单调增加，且其反函数y x ln 2
1
=具有一阶连续导数，直接利用随机变量函数的概率密度公式，有
⎪⎩⎪⎨⎧'
=0)ln 2
1)(ln 21()(y y f y f X Y （6分）⎪⎩
⎪⎨⎧<<=其他,0,2142e y e y （4分）
3、已知X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤=-其他,01
0,)(1x x x f θθ，n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本，其中1>θ，
θ为未知参数。

求θ的最大似然估计量。

3、解：当),,2,1(10n i x i =≤≤时， 最大似然函数1
211
1
)
()(--===
∏
θθθθθn n i
n
i x x x x L （4分）
故∑=-+=n
i i x n
L 1
ln )1(ln 2)(ln θθθ（2分）
令0ln 21
2ln 1
=+
=∑=n
i i
x
n d L d θ
θθ（2分）
则θ的最大似然估计量为2
12)ln (ˆ∑==n
i i x n θ
（2分）
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、某种仪器由甲乙丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互不影响，且优质品率都是0.8，如果三个部件都是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为0.9；如果有一个优质品，那么仪器合格的概率为0.5；如果三个全不是合格品，那么仪器合格的概率为0.2，试求仪器的不合格率。

1、解：设i A 为“所取的3个部件中含有i 个优质品”)3,2,1,0(=i 。

B 为“仪器不合格”。

由于每个部件为优质品的概率是0.8，且各部件之间相互独立，故
3,2,1,0,2.08.0)(33==-i C A P i i i i （3分）
由条件有8.02.01)|(0=-=A B P （1分），.505.01)|(1=-=A B P （1分） 1.09.01)|(2=-=A B P （1分），011)|(3=-=A B P （1分） 由全概率公式，得
0928.01.02.08.05.02.08.08.02.08.0)|()()(22321330033
0=⨯+⨯⨯+⨯==∑=C C C A B P A P B P i i i （3
分）
2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h 。

已知该种元件寿命服从标准差为h 100=σ的正态分布。

试在显著性水平下确定这批元件是否合格？（64.1,96.1,05.005.0025.0===u u α）
2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)1000(100010<≥u H u H ：，：（2分）
0H 的拒绝域为05.0u U -<，n
u X U /0
σ-=
（3分）
已知100,25,950,10000====σn X u ， 故5.2/0
-=-=
n
u X U σ，拒绝域为64.1-<U （3分）
-2.5<-1.64，故接受10001<u H ：，认为这批元件不合格。

（2分）。