带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？
（1）当v//B ， F=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运 动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向 心力：
周期：
qvB mv 2 / r T 2r 2m
① 粒子进出单一直边界磁场， 入射角等于出射角。 ② 粒子进出圆边界磁场沿半径方向入，沿半径方向出。
作业题答案：
• 1D 2BD 3B 4C 5B 6A 7ABC 8ABCD 9D 10 ACD 11C
• 12 3.2X10-7m/s (π/96)X10-6S
• 0.2 0.1 3 m
• 13 V>Bqd/m t= m/2Bq
• 14 v>dBq/m( 1 cos ) • 15 U=B2L2e/2msin2
第11题、
t
2
T
T 2r 2m
v qB
R tan300 r
a VR o
r
600
c V
600
v qB
半径：
r
mv qB
2、粒子在磁场中运动的解题思路：
找圆心
利用v⊥R 利用弦的中垂线
画轨迹 利用轨迹和V相切
求半径 求时间
几何法求半径
向心力公式求半径
t
2
T
T 2r 2m
v qB
⑴粒子在磁场中运动的角度关系
偏向角 弦切角 圆心角
角度关系：2vຫໍສະໝຸດ A BvO
⑵粒子进入有界磁场的特点
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转是指在外加磁场作用下，带电粒子运动轨迹发生偏移的现象。
它是一种重要的物理现象，也是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学等诸多领域中最基本的现象之一。
在现实世界中，带电粒子的运动通常会受到外加磁场的影响，这种由外加磁场引起的偏转现象，即为“带电粒子在磁场中的偏转”。
带电粒子在磁场中的偏转，是带电粒子受到磁场作用时产生的一种物理现象，其原理可以由电磁力学来描述。
当外加磁场与带电粒子的运动方向不平行，带电粒子就会受到一个名为磁力线的力，这个力的大小与带电粒子的速度、外加磁场强度以及粒子与外加磁场方向之间的夹角有关。
这个磁力线的方向，永远是指向能让粒子的运动能量增加的方向，而磁力线的大小，则与粒子的速度成正比。
由于磁力线的作用，带电粒子的运动轨迹会受到偏转，这种偏转的大小与粒子的电荷量、其速度以及外加磁场的强度有关，并且随着粒子的磁场位置变化而变化。
由于外加磁场的方向是不断变化的，因此带电粒子在磁场中的运动轨迹也会发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
综上所述，带电粒子在磁场中的偏转是一种重要的物理现象，其本质是由外加磁场引起的磁力线对带电粒子的运动造成的影响，而这种影响会使得粒子的运动轨迹发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
它是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学中最基本的现象之一，对理解物质的性质、结构以及运动机制有着重要意义。
带电粒子在磁场中的偏转
一、知识归纳1、 带电粒子在电场中运动 （1）匀加速运动：2022121mv mv qU t -=注意1：求解时间时，用运动学公式注意2：求解某一方向运动时，也可利用动能定理（2）类平抛运动： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====-==+======αθtan 22tan 21212102002022220x yt v at v at v v mv mv y d U q qEy y v v at v dm Uqm Eq a at y tv x y y o y 或2、带电粒子在磁场中运动（1）匀速直线运动：利用平衡条件。
（2）匀速圆周运动：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⇒=Bq mT t Bq mv R T Bq mv R R v m qvB θπθππ2222，其中R 、θ主要通过几何关系确定。
注意1：确定圆心方法：利用三角函数、勾股定理等注意2：确定圆心角方法：利用速度的偏转角等于圆周运动的圆心角等 3、圆周运动的圆心确定方法法1：已知轨迹上两点的速度方向 法2：已知轨迹上的两点和其中一点的速度方向 法3：已知轨迹上一点的速度方向和半径R 法4：已知轨迹上的两点和半径R 4、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当速度v 一定时，弧长（或弦长）越大，圆周角越大，则时间越长。
5、对称规律解题法（1）从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
（3）在圆形磁场区域内，不沿径向射入的粒子，也满足对称性。
1. 关于带负电的粒子（重力可忽略不计），下面说法中准确的是① 沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ② 垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ③ 垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变 ④ 沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④2、如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上。
带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解
7.〔08四川卷〕24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。
整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。
一电荷量为q 〔q ＞0〕、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。
球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ〔0＜θ＜)2π。
为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。
重力加速度为g 。
解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。
P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率。
洛仑兹力f 的方向指向O ’。
根据牛顿第二定律0cos =-mg N θ ②θsin sin 2R v m N f =- ③ 由①②③式得0cos sin sin 22=+-θθθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθθcos sin 4sin 22gR m qBR -⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆≥0 ⑤ 由此得B ≥θcos 2R g q m⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θcos 2min R g q mB =⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为mR qB v 2sin min θ= ⑧ 由⑦⑧式得θθsin cos gR v = ⑨ 8.〔08重庆卷〕25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角〔纸面内〕从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.假设该离子束中比荷为q m的离子都能会聚到D ，试求： 〔1〕磁感应强度的大小和方向〔提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象〕； 〔2〕离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； 〔3〕线段CM 的长度.解析：〔1〕设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R '=200mv qv B R = R=d得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外〔2〕设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0得v ＝0cos v θR ′=mv qB=cos d θ 方法一：设弧长为st =s vs=2(θ+α)×R ′ t =02v R '⨯+）（αθ 〔09年全国卷Ⅰ〕26〔21分〕如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xy 平面向外。
带电粒子的偏转公式
带电粒子的偏转公式在物理学中，带电粒子的偏转公式可是一个相当重要的知识点呢！咱们先来说说带电粒子在电场中的偏转。
想象一下，一个小小的带电粒子，就像一个调皮的小精灵，在电场的作用下左冲右突。
这时候，就轮到我们的偏转公式大显身手啦！带电粒子在电场中的偏转公式为：y = (qUL²) / (2mdv₀²) 。
这里的y 表示带电粒子在电场中的偏转位移，q 是粒子的电荷量，U 是电场的电压，L 是电场的长度，m 是粒子的质量，v₀是粒子进入电场时的初速度。
咱们来举个例子感受一下这个公式的威力。
假设在一个实验室里，有一个带电的小粒子，电荷量为 1.6×10⁻¹⁹库仑，质量是 9.1×10⁻³¹千克，它以 1×10⁶米每秒的初速度水平进入一个长度为 0.1 米，电压为 100 伏的电场。
这时候，我们把这些数值代入公式，就能算出这个小粒子在电场中的偏转位移啦。
还记得我当年在学校学习这个知识点的时候，老师为了让我们更深刻地理解，专门在课堂上做了一个实验。
老师拿出一个类似示波器的装置，在上面调整各种参数，然后让我们观察带电粒子的运动轨迹。
那时候，我们一群同学都瞪大了眼睛，紧紧盯着那个小小的屏幕，心里充满了好奇和期待。
当看到带电粒子按照我们计算的轨迹偏转时，那种兴奋和成就感简直难以言表。
再来说说带电粒子在磁场中的偏转。
带电粒子在磁场中的偏转公式是：r = mv / (qB) 。
这里的 r 表示带电粒子在磁场中的偏转半径，m 还是粒子的质量，v 是粒子的速度，q 是电荷量，B 是磁场的磁感应强度。
比如说，有一个带电粒子，质量为 1×10⁻²⁷千克，电荷量为1.6×10⁻¹⁹库仑，速度是 1×10⁷米每秒，处在一个磁感应强度为 1 特斯拉的磁场中。
我们把这些数值代入公式，就能算出偏转半径啦。
学习带电粒子的偏转公式，就像是掌握了一把解开物理世界神秘大门的钥匙。
带电粒子在磁场中的偏转
一、轨道圆的“三个确定”：
(1)如何确定“圆心”
①由两点 O 和两线确 定圆心 。 M
3
312
A. 3 B. 2 C.2 D.3
O1 1 甲 乙
2
O2
【例 3】如图,半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面), 磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为 q(q>0)、质量 为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域,射入点与 ab 的距 离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°,则粒 子的速率为(不计重力)( ).
(1)四个点： 入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度
直线的交点． (2)三个角：
速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角， 也等于弦切角的2倍．
情形一 直线边界(进出磁场具有对称性） 1.直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
v
B
v
B
O
O
a
v
bv
B v
c
v
O
【例 1】如图，直线 MN 上方存在范围足够大的磁感应强度为 B 的匀
强磁场，一质子(质量为 m、电荷量为 e)以速度 v 从 O 点沿与 MN 成
30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则( )
qBR qBR 3qBR 2qBR A. 2m B. m C. 2m D. m
v 审题设疑
(1)粒子刚进入磁场时,所受洛伦兹力的方
磁场对带电粒子轨迹的偏转效应
磁场对带电粒子轨迹的偏转效应在物理学领域中，我们经常会接触到磁场与带电粒子的相互作用。
这种相互作用产生了一种被称为磁场对带电粒子轨迹的偏转效应。
在这篇文章中，我将介绍磁场对带电粒子的影响机制以及相关的实际应用。
首先，我们需要了解磁场与带电粒子之间的相互作用原理。
根据安培定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个垂直于其速度方向和磁场方向的洛伦兹力的作用。
这个力的方向垂直于速度方向和磁场方向，并且大小随着粒子带电量和速度的增加而增加。
洛伦兹力的方向使带电粒子的运动轨迹发生弯曲，即带电粒子受到磁场力的作用而偏转。
实际上，这种偏转效应在很多领域中都有重要的应用。
其中一个典型的例子是粒子加速器。
当带电粒子被加速到高速时，它们在磁场中的偏转效应会使其运动轨迹变得弯曲。
利用这个原理，粒子加速器可以通过调节磁场的大小和方向，来控制带电粒子的运动轨迹，从而将其加速到更高的能量水平。
此外，在医学上也存在磁场对带电粒子轨迹的偏转效应的应用。
例如，在核磁共振成像（MRI）中，通过使用强磁场来对带电粒子（如氢离子）施加一个恒定的力，可以使其运动呈螺旋状，从而产生信号用于成像。
这种技术已经广泛应用于医学诊断领域，成为了一种非侵入性的影像检查方法。
此外，磁场对带电粒子轨迹的偏转效应还在科学研究中扮演着重要的角色。
在高能物理实验中，磁场被用于对带电粒子进行精确的测量和分析。
通过测量带电粒子在磁场中的偏转角度以及轨迹曲线的形状，科学家们能够研究粒子的性质、相互作用以及宇宙中的基本物理规律。
最后，让我们简要探讨一下磁场对带电粒子轨迹的偏转效应的基本过程。
当带电粒子进入磁场区域时，它会受到洛伦兹力的作用，使其运动方向发生变化。
这个偏转角度取决于粒子的电荷量、速度以及磁场的大小。
当粒子的速度越大、电荷量越大或者磁场的强度越大时，其偏转角度也会增大。
除了上述讨论的内容之外，磁场对带电粒子轨迹的偏转效应在许多其他领域也有广泛的应用。
例如，磁共振成像技术在材料科学和地质学中也被使用，用于研究物质的结构和性质。
带电粒子的偏转
带电粒子的偏转
带电粒子的偏转是指在磁场中，带电粒子受到磁场力的作用而发生的偏转现象。
这个现象在物理学中被广泛应用，比如在核物理、粒子物理、天体物理等领域都有重要应用。
首先，我们需要了解磁场力的作用原理。
磁场力是由磁场对带电粒子的作用力所引起的，其大小和方向都与粒子的电荷量、速度和磁场的强度和方向有关。
当带电粒子进入磁场时，由于磁场力的作用，粒子会发生偏转，其轨迹会呈现出圆弧状或螺旋状。
在实际应用中，带电粒子的偏转可以用来测量粒子的电荷量、质量、速度等物理量。
例如，在粒子物理实验中，通过测量带电粒子在磁场中的偏转，可以确定其电荷量和质量。
在核物理中，通过测量带电粒子在磁场中的偏转，可以确定核的磁矩和核自旋等重要物理量。
此外，带电粒子的偏转还可以用来研究宇宙射线和太阳风等天体物理现象。
宇宙射线中含有大量的高能带电粒子，它们在地球磁场中的偏转轨迹可以被探测器所测量，从而研究宇宙射线的来源和性质。
太阳风中也含有大量的带电粒子，它们在太阳系磁场中的偏转轨迹可以被探测器所测量，从而研究太阳风的来源和性质。
总之，带电粒子的偏转是一种重要的物理现象，它在物理学的各个领域都有广泛
的应用。
通过对带电粒子在磁场中的偏转轨迹的测量和分析，可以深入研究物质的基本结构和性质，以及宇宙中的各种物理现象。
带电粒子在磁场中偏转问题的动量解法
带电粒子在磁场中偏转问题的动量解法带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。
带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化；当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。
在高考压轴题中，经常出现把这二者的运动结合起来，让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。
求解这一类问题，一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型，另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化，弄清楚各个状态之间的能量变化，便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。
在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，必须特别注意粒子到场与场交接处的运动情况，因为这通常就是一个临界状态，一定必须分析确切此刻粒子的速度大小和方向以及适当的边线关系，这通常对于步入另一个场中的运动存有决定性的影响！还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的！对于带电粒子在电场、磁场、无机场中运动时，重力与否考量分后三种情况：（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
（2）在题目中存有明晰表明与否必须考量重力的，这种情况按题目建议处置比较非正规，也比较简单。
（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
类型一、拆分的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。
带电粒子在磁场中偏转半径公式？
带电粒子在磁场中偏转半径公式？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：带电粒子在磁场中偏转半径公式？】答：带电粒子通过磁场区域会在洛伦兹力的作用下发生偏转，半径公式是r=mv/bq；需要大家注意的是，解题的时候这个公式不能直接用，要通过向心力公式推导。
【问：电容的概念？】答：通常简称其容纳电荷的本领为电容，一般用字母c表示。
与电容相关的公式有两个，计算式c=q/u；决定式c=es/4πkd；任何两个彼此绝缘，且相隔很近的导体（包括导线）间都构成一个电容器。
【问：感应电流大小如何计算？】答：电流由感应电动势和总电阻决定。
计算公式与闭合电路欧姆定律一致，即i=e/r，其中i为干路电流，e为感应电动势的大小，r为系统中的总电阻。
电磁感应的过程，说白了，就是其他形式能量转化为电能的过程，后面的计算，把导体棒当成电源，用恒定电路相关知识求解即可。
【问：静电场做功和电势能间的对应关系？】答：如果电场力做正功，则电势能减少；静电场做负功，则粒子的电势能增加。
这一点与重力做功引起重力势能的变化（效果）是一致的。
在判定做功与电势能关系时，没有必要考虑带点粒子的正负性；需要我们考虑粒子正负性的是研究力的方向。
【问：学的越多越混乱，怎幺办？】答：要及时梳理所学内容，多做总结。
比如动能定律和能量守恒定律，这两个知识点联系是什幺，有何共性？都有哪些使用前提，多用在哪些情况下，要在课下总结好。
平时多下功夫去总结，才能理清各个考点及其之间的关系。
以上。
带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1. 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以的速度射出磁场。
则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是多少？图1解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。
带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转的求解策略问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1.做完整的圆周运动；2.做一段圆弧运动。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析例1.如图1所示，两电子沿N方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以的速度射出磁场。
则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是多少？图1解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心o1和圆心o2，如图2所示。
由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为图2°又，故两电子分别在磁场中的运动时间因此例2.如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
带电粒子在磁场中的偏转运动
带电粒子在磁场中的偏转运动带电粒子在磁场中的偏转运动是物理中一个重要的现象，它在电磁学和粒子物理学中发挥着重要作用。
本文将从宏观角度和微观角度两方面探讨带电粒子在磁场中的偏转运动。
一、宏观角度从宏观角度来看，当一个带电粒子进入一个外磁场时，由于带电粒子的电荷与外磁场之间的相互作用，带电粒子将会受到一个力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，它的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场方向，并遵循右手定则。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
根据洛伦兹力的作用，带电粒子将会在磁场中发生偏转运动。
偏转的路径将取决于带电粒子的质量、电荷、速度以及磁场的强度、方向。
如果带电粒子的速度与磁场方向垂直，那么它将做一个圆周运动；如果带电粒子的速度与磁场方向有夹角，那么它将做一个螺旋状的运动。
在实际应用中，带电粒子在磁场中的偏转运动被广泛应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。
通过控制磁场的强度和方向，可以实现对带电粒子的运动轨迹的控制，从而对粒子进行加速、聚焦和瞄准等操作。
二、微观角度从微观角度来看，带电粒子在磁场中的偏转运动可以通过洛伦兹力与带电粒子的运动方程相结合来描述。
根据经典电动力学理论，带电粒子在外磁场中会受到洛伦兹力的作用，其运动方程可以写作：m*a = q*v×B其中，m是带电粒子的质量，a是带电粒子的加速度，q是带电粒子的电荷量，v是带电粒子的速度，B是外磁场的磁感应强度。
从上述运动方程可以看出，带电粒子在磁场中的偏转运动与带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度有关。
在量子力学中，我们知道带电粒子的运动是离散的，具有量子性质。
因此，在微观尺度下，带电粒子在磁场中的偏转运动需要通过量子力学的方法进行分析和描述。
通过量子力学的框架，我们可以利用薛定谔方程来描述带电粒子在磁场中的运动。
薛定谔方程将考虑波粒二象性的带电粒子视为波函数，描述了带电粒子的时间演化和空间分布。
在外磁场的作用下，带电粒子的波函数将发生相应的演化和变化，从而影响带电粒子的运动轨迹。
磁场偏转半径公式
磁场偏转半径公式一、引言磁场偏转半径公式是物理学中的一个重要公式，它描述了带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度。
这个公式在许多领域都有广泛的应用，例如电子显微镜、粒子加速器、核磁共振成像等。
本文将详细介绍磁场偏转半径公式的推导过程、意义以及在不同场景中的应用。
二、磁场偏转半径公式的推导假设带电粒子在均匀磁场中做圆周运动，其运动方程可以表示为：qv×B=mv²/r，其中q是粒子的电荷量，v是粒子的速度，B是磁感应强度，m是粒子的质量，r是偏转半径。
这个方程可以简化为：mv²/r=qv×B。
整理得：r=mv/qB。
这就是磁场偏转半径公式。
三、磁场偏转半径公式的意义磁场偏转半径公式表明，带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度与粒子的速度、质量和磁感应强度有关。
当粒子的速度和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的质量成正比；当粒子的质量和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的速度成反比；当粒子的速度和质量一定时，偏转半径与磁感应强度成反比。
因此，通过改变磁场强度、粒子速度或粒子质量，可以控制带电粒子运动的轨迹偏转程度。
四、磁场偏转半径公式的应用1.电子显微镜：在电子显微镜中，电子束代替了传统的可见光束。
由于电子具有电荷质量，它们在磁场中会受到洛伦兹力作用，从而改变电子束的传播方向。
通过调节磁场强度，可以控制电子束的聚焦和偏转，从而实现高分辨率成像。
2.粒子加速器：粒子加速器是利用电场加速带电粒子的装置。
为了将粒子引导到正确的轨道上，需要使用磁场来改变粒子的运动方向。
磁场偏转半径公式为设计粒子加速器的磁铁提供了重要的理论依据。
3.核磁共振成像：核磁共振成像是一种基于原子核自旋磁矩的医学成像技术。
在核磁共振成像中，磁场的作用是将能量传递给原子核，使原子核发生能级跃迁。
磁场偏转半径公式可用于计算原子核发生能级跃迁时的磁矩方向和强度，从而实现高分辨率的图像采集。
4.等离子体诊断：在等离子体物理领域中，磁场偏转半径公式可以帮助科学家理解等离子体中的带电粒子行为。
带电粒子偏转全部公式推导
带电粒子偏转全部公式推导带电粒子的偏转路径可以通过考虑带电粒子与外部磁场的相互作用来推导出来。
粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以描述为：F=q(v×B)其中F是粒子所受的洛伦兹力，q是粒子的电荷，v是粒子的速度，B 是磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，可以推导出带电粒子在磁场中的偏转路径。
假设带电粒子以速度v在磁场中进入，并且磁场强度B垂直于速度方向。
考虑粒子在垂直磁场下的受力情况，可以得到：F = q(v × B) = qvBsinθ其中θ是速度v与磁场B之间的夹角。
根据牛顿第二定律，粒子的加速度可以表示为：a = F/m = (qvBsinθ)/m由于粒子的加速度是与速度方向垂直的，所以粒子会偏转到垂直于速度方向和磁场方向的平面内。
考虑到加速度和速度的关系，我们可以推导出粒子在磁场中的运动轨迹。
在加速度a的作用下，粒子的速度会按照以下公式改变：v = v0 + at其中v0是进入磁场前的初始速度。
假设粒子的初始位置是原点，初始速度是沿x轴方向的，可以得到粒子在磁场中的位置变化公式为：x = x0 + v0t + (1/2)at^2y = (qvBsinθ)t^2/(2m)z = z0 + vzt其中(x0, y0, z0)是粒子进入磁场前的初始位置，vz是粒子在z方向上的速度。
可以看出，粒子在x和z方向上的运动是匀速的，而在y方向上是受到正比于时间的二次变化的影响。
由于z方向上的运动没有受到磁场的影响，因此只需要考虑粒子在x 和y方向上的运动。
根据上述公式，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹为二维平面上的抛物线。
通过推导以上公式，可以得到带电粒子在磁场中的偏转路径。
这些公式说明了带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用下所产生的运动，从而揭示了磁场对带电粒子的控制和操纵的原理。
这些推导也为磁场在物理学和工程学领域的应用提供了基础。
总结起来，带电粒子在磁场中的偏转路径可以通过洛伦兹力和牛顿第二定律进行推导。
带电粒子在有界磁场中的偏转效应研究
带电粒子在有界磁场中的偏转效应研究磁场是物理学中一个重要的概念，它对带电粒子运动的轨迹有着重要影响。
本文将研究带电粒子在有一个有界磁场中的偏转效应。
一、研究背景在电磁学中，磁场是由带电粒子周围的电流所产生的。
当一个带电粒子穿过一个有界磁场时，它将受到一个力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力会使带电粒子发生偏转运动，而不是直线运动。
因此，对于带电粒子在有界磁场中的偏转效应的研究具有重要意义。
二、实验设计为了研究带电粒子在有界磁场中的偏转效应，我们设计了如下实验。
首先，我们使用一个磁场生成器产生一个有界磁场。
然后，我们在磁场中放置一个带电粒子源，例如一个带电粒子束。
接下来，我们在粒子束通行的路径上安装一个探测器，用来探测带电粒子的运动轨迹。
最后，我们通过收集和分析探测器的数据来研究带电粒子在有界磁场中的偏转效应。
三、实验结果与分析通过实验我们得到了大量的数据，并进行了进一步的分析。
我们发现，带电粒子在有一个有界磁场中时，其运动轨迹呈现出明显的弯曲，而不是直线运动。
这是因为洛伦兹力的作用使得粒子受到一个向心力，使其朝着磁场的中心偏转。
我们还注意到，带电粒子的偏转程度与其电荷量、质量和速度等因素有关。
当电荷量和速度增加时，偏转程度也随之增加。
另外，当质量增加时，偏转程度减小。
这与洛伦兹力的表达式中的相关因素是一致的。
此外，我们还观察到带电粒子在磁场中的偏转具有一定的周期性。
这是因为带电粒子的运动轨迹是一个螺旋线，其在磁场中的一个周期内会完成一个完整的螺旋。
四、应用与意义带电粒子在有界磁场中的偏转效应在许多领域中具有广泛的应用价值。
例如，在粒子加速器中，利用磁场对带电粒子进行偏转可以改变其运动轨迹，并使其以较高的速度运动。
这对于研究粒子碰撞、核物理实验等具有重要意义。
此外，带电粒子在有界磁场中的偏转效应还可以应用于医学领域。
例如，MRI（磁共振成像）技术利用磁场对带电粒子进行偏转，对人体进行成像，帮助医生进行诊断。
带电粒子偏转公式推导
带电粒子偏转公式推导当一个带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用，导致其路径发生偏转。
为了推导带电粒子的偏转公式，我们需要了解一些基本概念和公式。
1. 洛伦兹力：带电粒子在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的大小与粒子的电荷q、速度v以及磁场的强度B有关。
其公式为F = qvBsin θ，其中θ是速度v与磁场B之间的夹角。
2. 圆周运动：当带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时，其路径会变为圆周运动。
在圆周运动中，粒子以一定的半径r绕着圆心旋转。
现在，我们来推导带电粒子偏转的公式：3. 假设带电粒子的质量为m，速度为v，电荷为q，初始位置为P，进入一个垂直于速度方向的均匀磁场B。
4. 在磁场中，洛伦兹力会使带电粒子发生向圆心的加速度。
根据牛顿第二定律，该加速度与洛伦兹力的关系为F = ma，其中a表示加速度。
5. 由洛伦兹力的公式F = qvBsinθ，我们可以将其代入牛顿第二定律的公式，得到qvBsinθ= ma。
6. 由于带电粒子做圆周运动，其加速度a可以表示为向心加速度ac，即a = ac。
而向心加速度的公式为ac = v^2/r，其中r是圆周运动的半径。
7. 将向心加速度的公式代入qvBsinθ= ma，得到qvBsinθ= mac。
8. 我们可以将带电粒子质量和电荷的比值写为q/m = ω，其中ω称为带电粒子的角频率。
将这个比值代入公式，得到qvBsinθ= mωac。
9. 将向心加速度ac的公式代入，得到qvBsinθ= mωv^2/r。
10. 然后，我们可以将角频率ω写为v/r，即ω= v/r。
将这个关系代入公式，得到qvBsinθ= mv^2/r。
11. 通过简单的变换和化简，得到带电粒子偏转公式为qvB = mv^2/r。
至此，我们推导出了带电粒子偏转的公式qvB = mv^2/r。
这个公式描述了带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力、速度、磁场和轨道半径之间的关系。
带电粒子偏转
带电粒子偏转带电粒子的偏转是指在一个磁场中运动的带电粒子偏离原来的直线运动轨迹，而呈现出曲线或圆轨迹的现象。
带电粒子偏转的原理是磁场对带电粒子施加的洛伦茨力，即当电子或离子在外磁场中运动时，它受到了一个向向外的力。
这个向外的力会迫使带电粒子离开它的原来轨道，形成一个新的曲线运动轨迹。
带电粒子偏转现象广泛应用于物理学、天文学、高能物理学、核物理学和医学等领域。
在物理学和天文学中，带电粒子偏转被用来研究宇宙射线和太阳粒子加速机制，测量磁场强度和方向以及研究高温等离子体等。
在高能物理学和核物理学中，带电粒子偏转被用于探测器的设计和测试，核反应堆的控制和监测，以及超导技术的研究。
在医学中，带电粒子偏转被应用于肿瘤治疗、磁共振成像等方面。
带电粒子偏转现象的物理原理是洛伦茨力，即当电子或离子在外磁场中运动时，它会受到磁场对它施加的力。
这个力是由电荷在磁场中运动而产生的磁场感应电场引起的，而该力是垂直于磁场和运动方向的。
所以当带电粒子与磁场垂直时，它将被迫偏离原来的直线运动轨迹，而呈现出曲线或圆轨迹。
而磁场强度和带电粒子的速度决定了带电粒子偏离的角度和半径，即偏转程度。
带电粒子偏转现象的实现需要强大的磁场，因此使用的磁场通常是高强度的电磁磁铁或永磁体。
例如在医学中，为了有效地治疗肿瘤，需要使用高度精确的磁场控制技术和特殊的粒子加速器来施加高强度的磁场和带电粒子束，以使带电粒子能够精确地射向肿瘤细胞。
而在高能物理学和核物理学中，使用的探测器和加速器需要能够承受高强度的辐射和高能量的带电粒子束。
总之，带电粒子偏转现象是一种重要的物理现象，具有广泛的应用价值。
它有助于我们研究宇宙射线、太阳粒子加速机制、测量磁场强度和方向、探测器设计和测试、核反应堆控制和监测、超导技术研究、肿瘤治疗和磁共振成像等领域。
我们需要利用先进的技术和科学知识来加强对带电粒子偏转现象的探究和应用，以促进科学技术的发展和人类福祉的提升。
带电粒子的偏转
带电粒子的偏转带电粒子的偏转是物理学中一个重要的现象，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论是在科学研究领域中，还是在实际应用中，我们都能看到带电粒子的偏转给我们带来的巨大影响。
带电粒子是指具有电荷的微观粒子，如电子、质子等。
当带电粒子进入一个磁场中时，它们会受到磁场力的作用而发生偏转。
这个现象被称为洛伦兹力，它是由带电粒子的电荷和速度以及磁场强度共同决定的。
带电粒子的偏转在物理学中有着广泛的应用。
例如，它在粒子加速器中被用来加速带电粒子，使其达到高速。
加速器中的磁场可以使带电粒子在轨道上偏转，并通过不断增加磁场的强度来增加粒子的速度。
这种加速器在高能物理实验中起着至关重要的作用，它帮助科学家们研究微观世界的奥秘。
带电粒子的偏转还被应用于医学领域中的核磁共振成像技术（NMR）。
核磁共振成像利用带电粒子在磁场中的偏转特性，通过探测人体组织中的带电粒子的偏转情况，可以得到人体内部的详细结构信息。
这项技术在医学诊断中起着重要的作用，可以帮助医生准确地了解病人的病情，并做出正确的诊断。
除了科学研究和医学应用，带电粒子的偏转还在其他领域有着广泛的应用。
例如，它被用于大气层中的电离层通信，可以实现远距离的无线通信。
此外，带电粒子的偏转还在粒子束设备、电视和计算机显示器等电子设备中发挥着重要的作用。
带电粒子的偏转现象虽然在各个领域有着广泛的应用，但它也存在一些问题和挑战。
例如，在粒子加速器中，带电粒子的偏转会导致能量损失和辐射损失，这限制了粒子的加速范围和速度。
此外，在核磁共振成像中，带电粒子的偏转也受到人体组织的影响，这可能导致成像结果的失真。
带电粒子的偏转是物理学中一个重要的现象，它在科学研究和实际应用中都发挥着重要的作用。
通过研究带电粒子的偏转现象，科学家们能够更深入地了解微观世界的规律，同时也为人类社会的发展和进步做出了巨大贡献。
希望在未来的科学研究中，我们能够进一步挖掘带电粒子的偏转现象，为人类带来更多的科技创新和发展。
带电粒子偏转5个推论过程
带电粒子偏转5个推论过程（1）推论一：带电粒子偏转定律电动力学定律指出，一个带有电荷的粒子通过磁场的力的作用会受到力的影响而向外偏转。
假设电荷大小是q，运动速度是v，磁场强度是B，应力向量是F，那么由电动力学定律可知，由下式表达：F=qv×B即：带电粒子受磁场的影响会被向外偏转，从而推导出带电粒子偏转定律。
（2）推论二：培养荷德-维纳定律根据带电粒子偏转定律表明，由于带电粒子受到力的影响而向外偏转，古典物理学家培养荷德-维纳就推导出了培养荷德-维纳定律，该定律指出：Va，Vb分别是电子和原子核在强磁场中运动的速度，m是电子的质量，q是电荷，B是磁场强度，由此可得：Va/Vb=mq/qvb即：当磁场强度B增大时，电子的偏转角α就越来越大，从而得出培养荷德-维纳定律。
（3）推论三：带电粒子被加速的作用由带电粒子偏转定律可知，当带电粒子运动时，会受到强磁场的影响而向外偏转，从而产生当电荷大小为e，带电粒子的运动速度为v，光速为c，磁场强度为B的的电场的作用，可推导出带电粒子被加速的作用，由于F=eE，E=v×B，所以可得：E=e(v×B/c)即：当磁场强度B增大时，电场强度就会增加，带电粒子就会受到加速的作用，从而得出带电粒子被加速的作用。
（4）推论四：电子管理原理电子管理原理是指电子流在一个芯片元件上是按照一定方向流动的，受到磁场作用时，将会保持原有方向不变，而不会发生偏转，所以当磁场B强度变化时，电子的运动方向也不会改变，从而得出电子管理原理。
（5）推论五：交换电场模式交换电场模式是指电子运动时，在一个恒定的磁场中会存在一种力，这种力可以形成一个交换电场，用于控制电子的运动方向，从而保持其原有的方向不变，由此可以推导出交换电场模式。
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qBR qBR 3qBR 2qBR A. 2m B. m C. 2m . m
v 审题设疑
(1)粒子刚进入磁场时,所受洛伦兹力的方
向怎样？在磁场中运动情况怎样?
(2)“粒子射出磁场与射入磁场时运动方
60°
向间的夹角为60°” 隐含了什么条件?
(3)怎样画辅助线并由几何关系求半径？
规律方法 带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
情形三 圆形边界
特点：沿径向射入必沿径向射出.
【例 2】如图示，半径为 R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， C、D 是水平线与圆周的交点，且 CD＝R，AO 是水平半径。甲、乙两粒 子从 A 点以不同速度沿 AO 方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子 恰好同时分别击中 C、D 两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、 乙两粒子的速度之比为( )
一、轨道圆的“三个确定”：
(1)如何确定“圆心”
①由两点 O 和两线确 定圆心 。 M
B v
N v
②由一点 O 和三线确 定圆心 。 M
B
N v
(2)如何确定“半径”
方法一:物理方程求解.半径R＝mv/Bq; 方法二:几何方法求解.一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定.
(3)如何确定“圆心角与时间”
B O
θ
圆心角 M φ v
弦切角
①α＝θ＝2φ v
α
N
②t＝2θπ·T
速度的 偏向角
情形一 直线边界(进出磁场具有对称性） 1.直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
v
B
v
B
O
O
a
v
bv
B v
c
v
O
【例 1】如图，直线 MN 上方存在范围足够大的磁感应强度为 B 的匀
强磁场，一质子(质量为 m、电荷量为 e)以速度 v 从 O 点沿与 MN 成
(1)四个点： 入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度
直线的交点． (2)三个角：
速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角， 也等于弦切角的2倍．
30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则( )
A.质子从磁场中射出时距 O 点的距离为mqBv
B.质子从磁场中射出时距 O 点的距离为
3mv qB
C.质子在磁场中运动的时间为35πqmB
r
D.质子在磁场中运动的时间为53πqmB
v
（1）半径：R＝mv/Bq
（2）运动时间：t＝2θπ·T
情形二 平行边界(存在临界条件)
3
312
A. 3 B. 2 C.2 D.3
O1 1 甲 乙
2
O2
【例 3】如图,半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面), 磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为 q(q>0)、质量 为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域,射入点与 ab 的距 离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°,则粒 子的速率为(不计重力)( ).