第三章电容元件与电感元件

u ,i , p
p
P
0
u
i
图3-4-2
Pm U m I m
1 P Pm UI 2
t
3.3.1 电阻元件伏安特性的相量形式
那么，电压与电流的相量关系为： U
a
I
RI
电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示

R
U
U
b

I u i
相量图 图3-4-3
则有
2 I sin( t i )
u

u(t ) Ri 2RI sin( t i ) 2U sin( t u )
上式表明:电阻两端电压 u 和电流 i 为同频率同相位的正弦量，它们之间关 系如下:
b
U RI
图3-4-1
i u
3.3.1 电阻元件伏安特性的相量形式 其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
感（用字母L表示）。
电容和电感元件能够把从电源吸收的 能量储存起来，并能够释放所储存的能量倒
电路中去。
3.1 电容元件
电容元件种类很多，但 基本结构都是类似的，都是 由两个可导电的金属板间隔 着不导电的绝缘材料（介质） 而构成。结构示意图如图31所示 介质可以是绝缘纸、真 空、玻璃、陶瓷、云母、聚 苯乙烯等绝缘材料。
实为储能元件。
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能 量的规模。
QL UI I 2 X L
单位是乏（var)
2 U XL
3.3.3 电容元件伏安特性的相量形式 1、伏安特性 在图3-4-7中，设加在电容两端的电压为
u( t ) 2U sin( t u )V
由上式可看出，电感的瞬时功率为一个两倍 于电压或电流频率的正弦量。波形图如图3-4-5 所示
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 2）平均功 率
1 T 1 T 1 T P pdt uidt UI sin 2tdt 0 T 0 T 0 T 0



电感元件在一个周期内的平均功率为零（正、 负波形相抵消）。表明电感元件不消耗能量，只是 在电源和元件间进行能量的转换，同时说明电感确


C1 q1 C2 q2 C3 q3
u
u
q
C
q q1 q2 q3
则： C


C1 C2 C3
图3-3-5
当电容器的耐压值符合要求，但容量不够时， 可将几个电容并联。
3.1.6 电容的串
3.1 电容元件
联
如图3-3-6所示对

C1

q
C2
C3
于线性电容元件有
3.1.4 电容元件的电场能
1）电容元件的功率
p＞0，表明电容元件在储存能量，p＜0，表明电
容元件在释放能量。（电压与电流的方向是否关联）
du p ui uC dt
3.1 电容元件
2）电容元件的电场能量 电容元件从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时， 总共吸收的能量，即t时刻电容的电场能量。
u u1 u 2 u3
1 1 1 1 则： C C1 C 2 C 3
u
q q
q
q
u1
u q 2 u3
u
C
q


图 3-3-6
电容串联的等效电容的倒数等于各电容倒数 之和。电容的串联使总电容值减少。Fra bibliotek 3.2 电感元件
电感元件在电子工业和电力系 统中应用很多，可用于发电机、变 压器、收音机、电视、雷达、电动 机、继电器等。 将一根导线按照一定的形状绕
否关联）
3.2 电感元件
电感电流从
i( 0 ) 0
增大到 i( t ) 总共吸收的
能量，即t时刻电感的磁场能量
WL ( t )
pdt L
0
t
i( t )
0
1 2 idt Li ( t ) 2
当电感的电流从某一值减小到零时，释放的磁 场能量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件 和外电路进行着磁场能与其它能相互转换，本身不 消耗能量。
W (t ) c
t 0 Pdt

u( t ) 0 Cudu
1 2 Cu ( t ) 2
当电容电压由u减小到零时，释放的电场能量 也按上式计算。
动态电路中，电容和外电路进行着电场能量
和其它能量的相互转换，本身不消耗能量。
3.1 电容元件
3.1.5 电容的并联 如图3-3-5所示对 于线性电容元件有：
p,u ,i
p
u

0

i





T 4 T 4 T 4


t
T 4
图3-4-8
3.3.3 电容元件伏安特性的相量形式 那么电压与电流的大小关系为： 那么电压与电流的相位关系为：
I CU
i u 90
0
jCU 那么电压与电流的相量关系为： I 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-9所示
jB U I L
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 2、功率 1）瞬时功率 在关联参考方向下，当 i 0 时,电感吸收的 瞬时功率为 p ui 2U sin( t ) 2 I sin t 2
2UI cos t sin t UI sin 2t
L
i
3.2 电感元件
3.2.3 电感元件的伏安特性 根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化 率。当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手 螺旋定则时，可得
u
d dt
则：
u
d dt

dLi dt
L
di dt
3.2 电感元件 电感元件的伏安特性说明：

任一瞬间，电感元件端电压的大小与
电压电流的相量模型及相量图如图3-4-6所示
I

U
U
L
u
I

i
相量模型
图3-4-6
相量图
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 2、感抗 （X L) 由 可知
U LI U I L
即当U一定时，ωL越大，I越小。可见ωL反映了 电感对正弦交流电流的阻碍作用，因此称它为电感 电抗，简称感抗，用X L表示。
扼流圈），对低频电流阻力较小，而对直流（ f=0）
电感相当于短路。
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 感抗的倒数称为感纳，用BL表示， 即 1
BL
XL
它的单位是西门子（S），显然，感纳表示电 感对正弦交流电流的导通能力 有了感抗和感纳，那么电感元件的电压电流的 相量关系可表示为： U jX I L
即
XL
Um U L 2f L I Im
感抗的单位是欧姆。
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式
X L L 2fL
由感抗的公式可知， XL由电感L及电路中的频 率f决定。而当L一定时，电感对电流的阻碍作用， 即XL的大小由f决定，两者成正比关系。所以电感
元件对高频电流有较大的阻力（实际设备中的高频

i
u


图3-3-7
制成线圈则为一简单的电感元件。
如图3-3-7所示。
3.2 电感元件
3.2.1 电感元件符号
电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其 符号如图3-3-8所示。
L
L
L
空心线圈
铁心线圈
可变铁心线圈
图3-3-8
3.2 电感元件
3.2.2电感元件单位 当电流通过线圈时，线圈处在该电流产生的磁场 当中，每匝线圈都有磁通Φ穿过。若线圈有N匝，则 与线圈交链的总磁通即为NΦ称做磁链Ψ，即Ψ=NΦ 磁链与产生它的电流的比值叫做电感元件的电感 或自感用字母L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有 毫亨(mH)、微亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它 的电流i成线性关系，即
上式表明电感两端电压 u 和电流 i 是同频率的正 弦量，电压超前电流90°。
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式 其电压与电流的波形图如图3-4-5所示
p,u ,i
p
u
i
0
+
+
+
+
T 4 T 4
T 4 T 4
T 4
图3-4-5
-
t
3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式
U LI 那么电压与电流的大小关系为： 那么电压与电流的相位关系为： u i 900 jLI U 那么电压与电流的相量关系为：
q（库仑C） C u（伏特V）
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常 用单位有：微法(μF)，皮法(pF)。
3.1 电容元件
3.1.3电容元件的伏安特性
电容是储存电荷的元件，当电容电压u随时 间 发生变化 时，储存在电容元件极板上的电荷
随之变化，出现充电或放电现象，连接电容的导
线中就有电流流过。这个电流即为电容电流。
该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间
的电流无关。电感元件也称为动态元件，
它所在的电路称为动态电路。电感对直流
起短路作用。
3.2 电感元件
3.2.4 电感元件的磁场能
在关联参考方向下，电感吸收的功率
p ui Li
di dt
p＞0，表明电感元件在储存能量，p＜0，表
明电感元件在释放能量。（电压与电流的方向是
3.3.1 电阻元件伏安特性的相量形式 2）平均功率 平均功率定义为瞬时功率p在一个周期T内的平均 值，用大写字母P表示。即